反比例函数的应用

1、驶向胜利的彼岸,温故而知新,反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.,反比例函数,挑战“图形信息”,提高从函数的图象中获取信息的能力,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,说一说,当你看到下面的图象时,你能

2、从中知道些什么?,1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).,驶向胜利的彼岸,x,耗油过程中的函数,请“图象”帮忙,人均产量中的函数,2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).,驶向胜利的彼岸,面积计算中的函数,3.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).,驶向胜利的彼岸,“试金石”,牵一发而动全身,驶向胜利的彼岸,“慧眼”辨真

3、伪,由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).,观察与发现,驶向胜利的彼岸,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =

4、,(C)y= -2x+2； (D)y=4x.,D,C,C,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时, y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。,已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。,例 2,根据右图写出函数的表达式。,解：设x2y=k,因为 x=3时y=4，所以94= k,所以 k=36 ，当x=1.5时,y=36 （1.51.5）=16,如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,练 习,如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,Y与x成正比例,Y与x成反比例,Y与x成反比例,Y与x成正比例,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学