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1、锐角三角函数复习,漳江中学,欢迎走进数学课堂,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90-

2、A）=sinB,同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,同角的正切余切互为倒数,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),tanAtan(90-A)=1,sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).,5/3,sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ),0,tan44tan46=( ).,1,(tan29tan60tan61=( ).,sin53cos37+cos53sin37 =（ ）,1,tanA=,（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）

3、 （A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变；（D）不能确定,（3）在RtABC中C=90 ，下列式子中不一定成立的是（）,（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC,(4) RtABC中C=90 则下列关系式正确的是（）,（）c=a.sinA (B)c=a/sinA (C )c=a.cosA (D)c=a/cosA,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何

4、变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,3.,= 3 - o,1.,2.,cos45+sin30,cos45-sin30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习

5、), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，

6、且tanA的值小于 时，A（ ）,(A)0A30 (B)30A90 (C) 0A60(D)60A90,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,确定角的范围,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,A,锐角三角函数(复习), 拓展练习,1.在RtABC中,C=900, 则tanB=,用定义,关系式,1. 求锐角三角函

7、数值,2.在RtABC中, C=900 ,B=2A, 则tanB=,特殊三角函数值,等角转化 (转化思想),锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,1. 求锐角三角函数值,1.在RtABC中,a=5,b=3,c=4,则 sinB=,a为斜边,2.在RtABC中,a=4,c=5 , sinA=,分类讨论,3.已知A为锐角,且cosA是方程 2x2-5x+2=0的一根,则 cosA=,0cosA1,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,1. ,00 450, 求,sin2A+cos2A=1,2.已知 为锐角, 求,锐角三角函数(复习), 拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1. 求锐角三角函数值,3.在RtABC中,ACB=900, CDAB于D sinA= , BD=2,则BC=,sinA=cosB,锐角三角函数(复习), 拓展应用检测,4.在RtABC中,C=900, sinA和sinB 是关于x的方程4x2-5x+k=0的两个实数根, 求k值.,3.在RtABC中,C=9