福建省泉州市2015届高三单科质检数学理试题及答案

1、泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第21题为选考题。本试卷共6页 满分150分 考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。2. 考生作答时，将答案答在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3. 做选考题时，考生应先填写所选答试题的题号。4. 保持答题卷面清洁，不折叠、不破损。 考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回第I卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题 5分 ，共50分.在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 设向量 ，则下列结论中不正确的是( )A B. C. D. 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是( )A. B. C. D. 4. 若用表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若，则 B. 若则C. 若 则 D. 若 则5. 已知直线， ，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件.已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则函数的图象可能是（）.已知是满足，且使取得最小

3、值的正实数若曲线 恒过定点，则点的坐标为（）在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于两点若劣弧所对的圆心角为，则该双曲线的离心率等于（）或或或在梯形中，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定长度的选项是（）已知集合，若，则的最大值为（）第卷（非选择题共分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.11. 已知为虚数单位，则复数的化简结果为_12. 已知， 则=_13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为_14. 设，若的图象经过点，则=_15. 已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围

4、是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分)已知数列的前项和为，数列是首项与公差都为1的等差数列.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，试求数列的前项和17. （本小题满分13分）已知函数（1） 求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，设内角所对的边分别为.若且试求角B的大小.18. (本小题满分13分)三棱柱中，D是的中点，与交于点在线段上，且，（1） 求证：（2） 求证：（3） 求直线与平面所成的角的正弦值.19.(本小题满分13分)已知：椭圆的离心率，短半轴长为。斜率为的动直线与椭圆C将于A,B两点，与轴，轴相交于两点

5、（如图所示）（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.20. (本小题满分14分)已知：函数，；直线，.（1） 设函数，试求的单调区间;（2） 记函数的图象与直线，轴所围成的面积为函数的图象与直线，轴所围成的面积为.(i) 若，试判断的大小，并加以证明；(ii) 证明：对于任意的，总存在唯一的，使得21本题有（1）（2）（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2： 矩阵与变换已知矩阵的一个特征值，其对应的一个特征向量.（I） 试求矩阵；（II） 求曲线在经过所对应的变换作用下得到的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C相交于两点的