菱形的公开课

1、特殊的平行四边形 -菱形（1）,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),情景创设,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,想一想,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,生活,感受,菱形就在我们身边,

2、三菱汽车标志欣赏,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,A,D,O,C,B,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称

3、图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质2：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,证明：四边形ABCD是菱形,AB=AD（菱形的四条边都相等）,在ABD中， 又BO=DO,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB AD

4、C=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,例1、在菱形ABCD中，BAD2B，那么,ABC是什么形状三角形？为什么？,ABC是等边三角形,证明：BAD+B=180,又 BAD2B, B=60,菱形ABCD, ABC是等边三角形,例题拓展：,1、已知菱形ABCD的一条对角线AC恰好与其边AB长相

5、等，求这个菱形的各个内角的度数。,例题拓展：,2、在菱形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE、DE，那么EB与ED相等吗？为什么？,O,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,议一议,例2、在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，试求,菱形ABCD 的面积。,A,B,D,C,O,你能求出AB边长上的高吗？,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,你敢挑战吗？,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的