《结构位移计算》PPT课件.ppt

1、1,A,结构位移计算,第七章 结构位移计算,71 概述,73 位移计算的一般公式,74 静定结构在荷载作用下的位移计算,75 图乘法,2,71 概 述,1. 变形和位移,在荷载作用下，结构将产生变形 和位移。,变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。,2. 位移的分类,A,P,A,A,线位移：,角位移：,A,(A),Ay,Ax,Ay,Ax,A,绝对位移,相对位移,P,A,B,C,D,C,D,C,D,CD= C+ D,结构位移计算,3,3. 计算位移的目的,（1）为了校核结构的刚度。 （2）结构施工的需要。,除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也

2、会使结构产生位移。,结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。,（3）为分析超静定结构打 下基础。,起拱高度,结构位移计算,4,1. 位移计算的一般公式,设平面杆系结构由于 荷载、温度变化及支座 移动等因素引起位移如 图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,c1,c2,c3,k,k,PK=1,实际状态位移状态,c1、c2、c3、K du、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,=,内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(75),t1,t2,(75)

3、,这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结 果为正，所求位移K与假设的 PK=1同向，反之反向。 这种方法又称为单位荷载法。,结构位移计算,73 位移计算的一般公式 单位荷载法,5,2. 虚拟状态的设置,在应用单位荷载法计算时，应据所求位移 不同，设 置相应的虚拟力状态。,例如:,A,求AH,实际状态,虚拟状态,A,1,A,求A,1,虚拟状态,A,A,虚拟状态,虚拟状态,B,求AB,1,1,B,求AB,1,1,广义力与 广义位移,结构位移计算,6,74 静定结构在荷载作用下的位移计算,当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位 移KP，此时没有支座位移，故式（75）为,KP=,式中：,

4、为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、 Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知,（a）,dP=,duP=,Pds=,将以上诸式代入式（a）得,KP=,（76）,这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。,结构位移计算,7,讨 论,1. 梁和刚架,KP=,（77）,2.桁架,KP=,（78）,3. 组合结构,KP=,（79）,在实际计算时，根据结构的具体情况,式（76） 可以简化：,结构位移计算,8,例 71 求图示刚架A点 的 竖 向位移Ay。E、A、I为常数。,A,B,C,q,L,L,A,实际状态,虚拟状态,A,B,C,1,解：,1. 设置虚拟状态,x,x,选取坐标如图。,则各杆

5、弯矩方程为:,AB段：,x,BC段：,2. 实际状态中各杆弯矩方程为,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3. 代入公式（77）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,结构位移计算,9,75 图 乘 法,KP=,当结构符合下述条件时：,（1）杆轴为直线； （2）EI=常数；,上述 积分可以得到简化。,MP图,和M两个弯矩图中 至少有一个是直线图形。,（3）,x,y,面积 ,设等截面直杆AB段的两个弯矩图中，,为一段直线，MP图为任意,形状，,A,B,O,则上式中的ds可用dx代替。,A,B,MP,dx,故有

6、,=xtg,且tg=常数，则,d=MPdx,x,EI,tg,xMPdx =,EI,tg,xMPdx =,EI,tg,xd,结构位移计算,1. 图乘法: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算下面的积分,10,MP图,x,y,形心,C,面积 ,A,B,O,A,B,MP,dx,d=MPdx,x,xC,有,yC,yC=xCtg,则积分运算化简为 一个弯矩图的面积乘 以其形心处所对应的另 一个直线弯矩图上的竖 标 yC。,如果结构上所有各 杆段均可图乘则位移计 算公式（77）可写成,KP=,(710),而,EI,xd,tg,EI,xC,tg,EI,yC,EI,yC,结构位移计算,11,2. 图乘法的

7、注意事项,（1）必须符合上述三个前提条件； （2）竖标yC只能取自直线图形； （3）与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。,3. 常用的几种简单图形的面积和形心,L,h,2L/3,L/3,L,h,a,b,（L+a)/3,(L+b)/3,形心,形心,结构位移计算,12,L,h,二次抛物线,顶点,L/2,二次抛物线,L,h,4L/5,L/5,3L/8,5L/8,1,2,1=2/3(hL),2=1/3(hL),顶点,结构位移计算,13,4 .图乘的技巧,当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单 图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。,例如：,MP图,a,b,c,d,L,则,

8、ya=2/3c+1/3d yb=1/3c+2/3d,MP图,a,b,c,d,ya,yb,此时,ya=2/3c1/3d yb=2/3d1/3c,yb,ya,结构位移计算,14,MA,QA,MA,QB,MB,MB,对于在均布荷载作用下的任何一段直杆，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。,叠加后的抛物线 图形（）与原抛物 线图形（）的面积 大小和形心位置以及 形心处的竖标仍然是 相同的。,A,B,L,结构位移计算,15,当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。,1,2,3,y1,y2,y3,1,2,3,y1,y2,y3,=,(1y1+ 2y

9、2+ 3y3),I1,I2,I3,=,结构位移计算,16,例 72 求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数。,A,B,C,D,L,h,q,解：,1. 作实际状态的MP图。,MP图,2. 设置虚拟状态并作,。,1,1,h,h,yC=h,3. 按式（710）计算,（）,CD=,EI,yC,=,EI,1,(,3,2,8,qL,2,L),h,=,12EI,qhL,2,形心,结构位移计算,17,例 73 求图示刚架A点的竖向位移Ay 。,A,B,C,D,EI,EI,2EI,P,L,L,L/2,解： 1. 作MP图、,P,PL,MP图,1,L,；,2. 图乘计算。,Ay=,（）,EI,yC,=,EI,1,(,2,LL,2,PL,(L,4,=,16EI,PL,2,