信号分析第3章一些常用的变换.ppt

1、1,第3章 一些常用的变换,2,主要内容,Hilbert变换,匹配滤波器和相关器,Walsh-Hadamand变换,K-L变换,3,设s(t)是因函数，即s(t)=s(t)U(t)，且有,有：,即：因函数的Fourier变换得到实部与虚部存在一定的对应关系，这一对应关系称为Hilbert变换,引言,4,对于信号 m(t)，其Hilbert变化为,逆变换,1 Hilbert 变换的定义,用途: 已知一个函数或信号，求其正交函数或信号，这在工程中是常见的。,where,5,Hibert变换滤波器是一个全通滤波器 Hilbert变换的本质是一个相移滤波器，相移-90,2. Hilbert 变换系统,

2、6,Hilbert filter,7,3. Hilbert的性质,性质1 Hilbert变换器是-90度相移的全通滤波器。,1,2,8,3. Hilbert的性质,性质4 对于平稳随机信号x(t)的Hilbert变换也是平稳的，且有,9,4. 在通信中常用的Hilbert变换的重要公式,1,2,3,4,10,SSB的复包络可表示为,where,and,SSB带通信号可表示为,5.Hilbert变换的应用,1).单边带调制,11,12,13,14,2)SSB信号的数字解调,15,3).带通信号的包络、瞬时相位和瞬时频率,带通信号s(t)的解析信号可以表示为,对于窄带雷达信号,其瞬时相位为,其瞬时

3、频率为,16,其解析信号可以表示为,其Hilbert变换为,s(t)的包络可表示为,其瞬时相位为,其瞬时频率为,17,3)AM信号的解调,对于AM信号,18,主要内容,Hilbert变换,匹配滤波器和相关器,Walsh-Hadamand变换,K-L变换,19,频谱 自相关函数 功率谱密度,输入信号描述,输出信号描述,线性系统或滤波器,1.线性时不变系统,时域,频域,相关域,谱域,20,2.线性系统的最大输出响应,线性系统或滤波器,研究在规定的约束条件下,使输出在t0时刻y(t0) 最大的条件,应用 ： 通信、雷达信号的最佳接收 , 信号检测.,求满足要求的 h(t),1)基本问题,21,2)

4、Schwrz 施瓦尔兹不等式,3) Cauchy 柯西不等式,22,3 匹配滤波器,线性系统或滤波器,约束条件: (1)输入实信号s(t)已知并且是能量信号，即：,(2)输出信号y(t)在t0时刻y(t0)取最大值,求解:满足上述要求的h(t)和y(t0),解:利用Fourier变换,23,令,利用Schwrz 施瓦尔兹不等式,因此：,24,要：,|y(t0)|2最大，需要满足下面的条件：,由Fourier逆变换可得：,求 k ，将 H()代入,有：,25,物理意义： 信号与系统匹配(或系统与信号匹配)可使系统响应在给定时刻t0最大。,图解说明 ：令 k=1,应用 ： 信号检测 从噪声中提取信

5、号 实现最佳接收,26,4 匹配滤波器应用实例,通信信号的检测,匹配滤波器,匹配滤波器的设计准则：使输出信噪比在特定时刻最大,27,输出噪声的平均功率,有:,令,利用 Schwarz不等式,28,有,当A(f)=KB*(f)等号成立有：,对于白噪声来说， Pn(f)=n0/2,29,5 相关器,对匹配滤波器来说,通信系统中使用的匹配滤波器,匹配滤波器输出,where,30,主要内容,Hilbert变换,匹配滤波器和相关器,Walsh-Hadamand变换,K-L变换,31,1. 正交函分类,正交函数,非正弦类,复指数函数,拉德马赫(Rademacher)函数集,沃尔什(Walsh)函数集,Ha

6、ar函数,在非正弦类函数中，除拉德马赫(Rademacher)函数集不完备外，其它三种函数集均是完备正交集。,32,1)勒让德(Legendre)多项式,一组勒让德多项式在 区间-1t1内构成一个完备正交函数集,因此可得：,作业3-1(选作)：证明：勒让德多项式在 区间-1t1内构成一个正交函数集,33,2) Walsh函数,Walsh编号的Walsh函数N=8,作业3-2：证明N=8的Walsh函数是两两正交的函数，即,34,的列频率为,定义：列频率,35,where,3). Hadamard矩阵,36,2. Walsh-Hadamard变换,的Walsh-Hadamard变换,逆变换,wh

7、ere,例题：s(m)= 1, 2,-1, 3，求序列的Walsh-Handmad变换,37,38,主要内容,Hilbert变换,匹配滤波器和相关器,Walsh-Hadamand变换,K-L变换,39,K-L变换是一种特殊的正交变换，是在最小均方意义下对信号的最佳近似。因此，K-L变换又称为最佳变换，主要用于一维和二维信号的数据压缩,1. 连续K-L变换,对于实随机过程,是不相关的,40,为本征值,41,2. 离散K-L变换,通过将数据序列中的相关性去除来达到压缩数据的目的,where,when,1).基本思想,42,2).实现步骤,43,将 作归一化，即令,并获得归一化正交矩阵,3)离散K-L变换的意义,信号s经过K-L变换后,44,用下式来近似信号s,近似的均方误差为,45,4. 离散K-L变换的特点,可以完全去除原信号中的相关性,进行数据压缩时，将z(n)截短所