四川理工线性代数期末复习.ppt

1、线性代数总复习,【全书知识点结构】,矩阵,方阵,向量,行列式,逆矩阵,特征值和特征向量,线性表示,线性相关性,向量组的秩,线性运算,乘法运算,转置运算,初等变换,矩阵的秩,线性方程组,解的判定,求解,齐次,非齐次,第一章 行列式,1-3、5、6,理解行列式的定义：会计算排列的逆序数； 理解行列式的性质、按行(列)展开法则： 代数余子式的相关计算； 二四阶行列式的计算； 利用性质计算简单的n阶行列式。,第一章 行列式,1. 二阶与三阶行列式,习题一 5(1),对角线 法则,第一章 行列式,2-3. n阶行列式的定义 知道矩阵分块法的含义(PPT)。,第二章 矩阵及其运算,1-2. 矩阵的定义&基

2、本运算, 矩阵的概念，注意与行列式的区别, 矩阵相等：同型矩阵, 基本运算： 加(减)；数乘；乘(方阵的幂、多项式)； 转置；方阵的行列式(伴随矩阵), 特殊矩阵： 方阵；行(列)矩阵【向量】；零矩阵； 对角矩阵；单位阵；对称矩阵；可交换阵等,第二章 矩阵及其运算,3. 逆矩阵, 方阵可逆的判别方法,第二章 矩阵及其运算,3. 逆矩阵, 逆矩阵的运算规律, 伴随矩阵及其性质, 对角矩阵的结论,第二章 矩阵及其运算,具体矩阵的基本运算,针对运算规律及知识点的判断、选择,与方阵的行列式有关的计算（性质）,抽象矩阵求逆矩阵,第二章 矩阵及其运算,具体矩阵求逆矩阵, 伴随矩阵法：, 初等变换法：,求解

3、矩阵方程,第三章例2,3，习题三4,5,6；习题二10,11,第三章 初等变换与线性方程组,1-3,掌握用初等行变换求逆矩阵的方法； 理解矩阵秩的定义与性质，掌握用初等变换求秩的方法； 理解与线性方程组的解有关的几个充要条件； 掌握用矩阵初等行变换求解线性方程组的一般方法。,注意与第四章的联系,理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法； 理解非齐次线性方程组通解的构造和求法。,第三章 初等变换与线性方程组,1. 矩阵的初等变换, 初等行变换：, 矩阵等价的概念：AB, 行阶梯形矩阵&行最简形矩阵：特点,求矩阵的秩；求解线性方程组,第三章 初等变换与线性方程组,2. 矩阵的秩, 矩阵的秩

4、的定义：, 矩阵的秩的求法：A行阶梯形 非零行的行数, 矩阵的秩的性质：8条 限课上例题,例5,6、习题三10,具体矩阵的秩,含参数矩阵的秩,例7、习题三12,判断方程组的解；判断能否线性表示；判断线性相关性,第三章 初等变换与线性方程组,3. 线性方程组的解, 齐次线性方程组：, 非齐次线性方程组：,含参数线性方程组解的讨论,例13、习题三16-18,判断解的情况；基础解系的概念与求法；通解结构,4.4 线性方程组的解的结构,判断解的情况；通解结构及求法,理解一个向量能由一个向量组线性表示的概念、性质和判定方法，并掌握其与非齐次线性方程组的联系； 理解向量组B能由向量组A线性表示的概念和判定

5、方法，知道向量组等价的概念； 理解向量组线性相关、线性无关的概念、性质和判定方法，掌握其与齐次线性方程组的联系； 掌握向量组的秩和最大无关组的定义和求法； 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法； 理解非齐次线性方程组通解的构造和求法。,第四章 向量组的线性相关性,1-4,第五章 相似矩阵及二次型,1-3、5,理解向量的内积、长度和正交矩阵的概念； 掌握方阵的特征值与特征向量的概念、性质和求法； 理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵可相似对角化的判断方法； 掌握二次型的矩阵表示。,第五章 相似矩阵及二次型,1. 向量的内积、长度及正交性, 内积：, 长度：, 夹角：, 正交：, 正交矩

6、阵：,第五章 相似矩阵及二次型,2. 方阵的特征值与特征向量, 概念：, 性质：,第五章 相似矩阵及二次型,2. 方阵的特征值与特征向量, 求法,具体矩阵求特征值和特征向量：计算步骤,例5-7、习题五6,抽象矩阵求特征值：性质,例8,9、习题五7,9,12,13,第五章 相似矩阵及二次型,3. 相似矩阵, 概念：, 性质：,第五章 相似矩阵及二次型,3. 相似矩阵, 矩阵的相似对角化 判断方法,例11、习题五15,16,17,第五章 相似矩阵及二次型,5. 二次型及其标准形,【二次型的矩阵表示】,习题五26、27,第一章 行列式 15% 第二章 矩阵及其运算 20% 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 25%