必修1新课标人教A版第一章章末整合提升

1、罗田县骆驼坳中学张文浩,章末整合提升,专题一,数形结合思想在函数中的应用,数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，具有直观性、 灵活性和深刻性的特点，并跨越各学科界限，有较强的综合性， 加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提高 能力有重要作用,【例 1】 用 mina，b表示 a，b 两数中的最小值，若函数,t 的值为(,),图 1-1,A2,B2,C1,D1,思维突破：由图形可以看出，要使图象关于x 对称，,则 t1.,答案：D,数形结合的实质是“以形助数”或“以数解 形”，运用数形结合思想解题，不仅直观且易于寻找解题途径， 更可以避免繁杂的计算和推理,【互动与探究】 1在股票

2、买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价 格曲线 yf(x)，一种是平均价格曲线 yg(x)，如 f(2)3 表示 开始交易后 2 小时的即时价格为 3 元，g(2)4 表示开始交易后 2 小时内所有成交股票的平均价格为 4 元，下面所给出的四个 图象中，实线表示 yf(x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的,是(,),A,B,C,D,解析：f(0)与 g(0)应该相等，故排除 A，B 中开始交易的平,均价格高于即时价格，D 中恰好相反故选 C.,答案：C,2已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假 定为直线)行驶甲车和乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图 1-2)那么

3、对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是,(,) A在 t1 时刻，甲车在乙车的前面 Bt1 时刻后，甲车在乙车的后面 C在 t0 时刻，两车的位置相同,Dt0 时刻后，乙车在甲车的前面,图 1-2,解析：由图象可知：曲线 v甲比 v乙在 0t0，0t1 与x 轴所 围成图形面积大，则在t0 和t1 时刻，甲车均在乙车前面故选A. 答案：A,专题二,分类讨论思想在函数中的应用,解分类讨论问题时，以下几点要予以足够重视： (1)做到分类讨论不重复、不遗漏 (2)克服分类讨论中的主观性和盲目性 (3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题 的前提条件,【例 2】 已知二次函

4、数 f(x)x216xq3. (1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围； (2)是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba) 解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8， f(x)在区间1,1上是减函数 函数在区间1,1上存在零点，则必有：,f(1)0， f(1)0，,即,116q30， 116q30，,20q12.,(2)当 0t10 时，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间(8,10 上是增函数，且对称轴是 x8. 当 0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，

5、f(t)f(8)12t，即 t215t520.,当 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小， f(10)f(8)12t，解得 t8.,f(10)f(t)12t，即 t217t720. 解得 t8 或 t9，t9.,“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型本例中的 二次函数是对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间 相对于对称轴的位置关系，即分情况讨论,当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，,【互动与探究】,(1)讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；,(2)若函数 f(x)在 x2，)上为增函数，

6、求实数 a 的取,值范围,解：(1)当 a0 时，f(x)x2， 对任意 x(，0)(0，)， f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数,取 x1，得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0， f(1)f(1)，f(1)f(1) 函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数,(2)设 2x1x2，,要使函数 f(x) 在 x 2 ，) 上为增函数，必须 f(x1) f(x2)0 恒成立 x1x20，ax1x2(x1x2)恒成立 又x1x24，x1x24， x1x2(x1x2)16. a 的取值范围是(，16,专题三,函数的实际应用,【例 3】 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价

7、 格调控等手段以达到节约用水的目的，某市用水收费标准是： 水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定： 若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元； 若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损 耗费外，超过部分每立方米付 n 元的超额费； 每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元,(1)求每户每月水费 y(单位：元)与用水量 x(单位：立方米),的函数关系式；,(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用,如下表所示：,试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最,低限量 ，并求 m，n，a 的值,解：(1)依题意，得,(

8、2)0a5，99a14. 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元，故用水量 4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米,两式相减，得 n6. 代入 179n(4m)a，得 a6m16. 又三月份用水量为 2.5 立方米，,得 a6m13， 这与 a6m16 矛盾,m2.5，即该家庭三月份用水量 2.5 平方米没有超最低 限量,【互动与探究】,4某学校要建造一个面积为 10 000 平方米的运动场如 图 1-3，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD，BC 为直径 的两个半圆组成跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑 道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元,(1)设半圆的半径 OAr(单位：米)，试建立塑胶跑道面积 S,与 r 的函数关系 S(r)；,(2)由于条件限制 r30,40，