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1、 概率论与数理统计试题(B卷)（考试时间 120分钟）班级 姓名 学号 成绩 一、 填空题（每题4分，共20分）1、 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率为 。 2、三人独立地向同一目标各射击一次，若三人的命中率分别为0.7、0.6和0.4，则恰有一人命中目标的概率为 。 3、设随机变量服从泊松分布，且，则 。 4、设随机变量与相互独立，则= 。 5、100个随机变量独立同分布，分布密度为 (答案用标准正态分布的分布函数给出)。二、 （10分）设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以表示所取得的次品数，试求：（1）的分布列；（2）的分布

2、列。三、 （10分）设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。四、 （12分）一种电子管的使用寿命（单位：小时）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求：（1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率；（2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。五、 （15分）设二维随机变量服从平面区域上的均匀分布。（1） 求随机变量的概率密度函数；（2） 求条件概率密度函数；（3） 求随机变量的概率密度函数。六、 （15分）设母体的分布族为 其中是未知参数，其子样为，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计；（3）验证子样均值是的无偏估计。七、 （10分）设母体分布，

3、为一组子样。欲检验假设，显著性水平事先给定，均未知。试构造适当检验统计量并给出拒绝域。八、 （8分）已知一只母鸡生个蛋的概率为0，1，而每一个鸡蛋能孵化成小鸡的概率为，证明：一只母鸡恰有个下一代（即小鸡）的概率为。参考答案一 1, 13/21; 2, 0.348; 3, 2/3; 4, 0; 5, 二. 解: 取产品可能取到的次品数是0，1，2，对取产品而言，基本事件总数为 ，对取到的次品数0这一事件，包含的基本事件总数为 ，故 的分布律为012p 由的分布律直接可得的分布律：139p 三解:由题意的密度函数为，要使方程有实根必须有，即，得，故方程有实根的概率为四解:由题意使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率为这段时间内至少有两只电子管损坏的概率为五. 解:由题意知 服从区域 上的均匀分布,可得 的概率密度函数为 故的概率密度函数为：当时，六. 解: (1)因为 ,故 的矩估计为:(2)使然函数为 故 的极大使然估计为:(3)因为 故 是 的无偏估计.七. 解: 由于是的无偏估计量，当为真时，故取

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