中南大学历年真题简答题

1、中南大学统计学研究生考试中南大学研究生入学考试简答题1、试比较极差、平均差和标准差三种变异指标的特点，并说明为什么标准差是最常用、最基本的变异指标？答：极差是数据最大值减去数据最小值之差，是数据离散或差异程度的最简单侧度值。特点：数据的分散程度就越大，极差就越大。极差计算简单，但它仅取决于极端标志值，不能全面反映各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。平均差各标志值对其算术平均数的离差绝对值的平均数。平均差通常采用算术平均法，有简单算术平均法和加权算术平均法两种：（未分组资料）（分组资料）特点：平均差愈大，标志变异程度愈大，平均数的代表性愈小；平均差愈小，标志变异程度愈小，平均

2、数代表性愈大。与极差相比，平均差计算也很简便，而且反映了总体各单位标志值差异的大小，但由于采用绝对值运算，不适于数理统计上的数学处理，因而在实际中受到很大限制。标准差是总体各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差，是测定标志变异最主要的指标。未分组资料计算标准差： 分组资料计算标准差：特点：标准差越大标志变异程度越大，平均数的代表性越低；标准差越小，标志变异程度越小，平均数的代表性越高。同平均差一样，标准差反映了总体各单位标志值的变异情况，但它克服了平均差的缺点，所以运用较广泛。2、简要阐述平均指标与变异指标在说明同质总体特征方面的联系和区别？答：平均指标和变异指标是

3、反映总体分布的两个重要特征值。区别：平均指标反映总体单位的集中趋势，变异指标反映总体单位的离散趋势。联系：为了全面描述总体分布的特征，必须将平均指标与变异指标结合使用，用变异指标衡量平均指标的代表性，说明平均指标反映总体一般水平的有效程度，使分析结论更确切、更可靠。3、抽样推断时，为什么必须遵循随机原则抽样样本？我们在进行抽样的过程中时，会产生代表性误差，即用非全面的资料推算或代替总体指标时产生的误差。代表性误差又分为系统性误差和偶然性误差两种。系统性误差就是在没有遵守随机原则而有意选取变量值较大或较小的单位组成样本而造成的误差，这是应当避免的。所以我们应该遵守随机原则抽样样本。4、回归分析与

4、相关分析的联系与区别？答：回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。联系：回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很差。区别：相关分析是从一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互关系的方向和程度;回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。从对变量的处理来看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区

5、分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变量因果关系分析的基础上研究其中自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析对变量的处理是不对称的，在回归分析中常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。5、时间序列的水平指标有哪些？试讨论时点序列平均发展水平的计算？答：时间序列的水平指标是发展水平和平均发展水平（或序时平均数）。平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对一定时期发展水平求平均数，用以反映现在在一定时期内的一般发展水平。A、由时间数列求序时平均数采用简单平均法，即将各期的指标数值a

6、1,a2,an相加求和再除以项数：B、由时点数列求序时平均数根据时点间隔是否相等，可分为一下几种情形：（1）日间隔时点数列。若时点数列是以日为间隔而编制的，可用简单算术平均法求序时平均数，即以时点数的总和除以时点个数：（2）间隔不等连续时点数列。若时点数列是根据每次变动情况而编制的，可用每次变动的持续的间隔长度（f）做指数，对个时点数（a）加权来计算序时平均数。（3）间隔相等间断时点数列。若时点数列是按间隔相等的时点编制的，如每月末职工人数，月末商品库存，月末资产额等时点数列大都是间隔相等的时点数列。式中，为两个相邻的时点数的简单算术平均，M为的个数（M=n-1）（4）间隔不相等间断时点数列。

7、若时点数列是按间隔不相等的时点数编制的，则应先计算相邻两个时点数的简单算术平均数（），然后用各间隔长度做权数（f），采用加权算术平均求序时平均数。6、什么叫等距分组和异距分组？说明他们各自的使用场合？答：等距分组是对组距数列按照同一组距进行的分组，编制为等距数列；异距分组是对组距数列按照不同的组距进行的分组，编制为异距数列。再连续变量和变量值较多的情况下，采用组距分组。连续变量的取值范围较大，且取值无极端偏斜分布状态时，宜编制等距数列。如某班考试分数。连续性变量或离散变量的取值若按一定的比例关系变化，或当变量的取值呈极端偏斜分布状态时，宜编制异距数列。如某储蓄所居民存款额。7、简述平均数指数和

8、综合指数的含义及它们的区别？答：平均数指数是计算总指数的另一形式，它是在个体指数的基础上计算的总指数，是个体指数的加权平均数。综合指数是两个总量指标对比形成的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的一个或一个以上因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这种指数称为综合指数。区别：综合指数是先综合后对比，而平均数指数是先对比后平均；综合指数需要有全面的资料，平均数指数既可采用全面资料，也可采用非全面资料；综合指数可以进行因素分析，而平均数指数不能用于因素分析；综合指数一般采用实际资料做权数编制，平均指数在编制时，除了用实际资料做权数外，也可以用估算的资料做权数8、简述统计

9、指标与统计标志的区别与联系答：区别：一是统计指标是用来测量总体数量特征的，而统计标志（计量水准）是用来测量总体单位属性或数量特征的；二是统计指标都是可用数值来表示的，而统计指标既有不能用数值表示的品质标志，也有能用数值表示的数量标志。联系：一是统计标志是统计指标的基础，任何统计指标都是在统计标志的得到的个体资料基础上汇总得到的，二是统计指标可转换为统计标志，如平均价格可转换为商品销售额和商品销售量两个统计标志。9、简述概率抽样与非概率抽样的区别？答：概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，也就是说，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于客观的机会，即概率。因此，哪个单位被

10、抽中与否完全是随机的。非概率抽样则是研究人员有意识地选择样本单位，样本单位的抽取不是随机的。一般的抽样判断都是建立在概率抽样的基础上。10、简述复相关系数和偏相关系数？答：从相关关系涉及的表现形式看，若一个因变量与两个或两个以上的自变量的相关关系成为复相关。在多元线性回归中，复相关系数表示的是因变量与全体自变量之间的线性关系，是整体和共性指标。可以表示回归方程对与原有数据拟合程度的好坏，衡量作为一个整体的各个自变量与因变量线性关系的大小。在多元线性回归分析中，当其他自变量被固定后，给定的任两个变量之间的相关系数，叫做偏相关系数。偏决定系数的平方根称为偏相关系数。根据偏相关系数，可以判断哪些自变

11、量对因变量的影响较大，哪些自变量对因变量影响较小。11、简述季节波动及特征？答：对于一年内由于社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动，都可成为季节波动。季节波动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节波动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。12、简述时序分析中时期数列和时点数列的差别？答：时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是

12、现象在某一时刻上的总量。它们的区别如下：时期数列：（）数列具有连续统计的特点；（）数列中各个指标数值可以相加；（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列：（）数列指标不具有连续统计的特点；（）数列中各个指标值不具有可加性；（）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。13、简述方差分析的基本思想？答：方差分析的基本思想是通过对数据误差来源的分析来判断来自不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有影响。因此根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行

13、比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。14、简述抽样平均误差和抽样方差的含义及相互联系？答：抽样方差即样本方差，样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数，记作。样本方差是衡量样本波动的大小的量 ，样本方差越大，样本数据的波动就越大。抽样平均误差是指所有可能的样本平均数（或样本比率）对总体平均数（或总体比率）的标准差，实质上就是样本平均数的标准差。概括地反映了所有可能样本的估计值与相应总体参数的平均误差程度。抽样平均误差愈小，则样本统计量的分布愈集中在总体参数附近，平均说来，样本估计量与总体参数之间抽样误差愈小，样本对总体的代表性愈大。联系：抽样平均误差就等于样本平均

14、数的标准差。即15、定距数据和定比数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤？答：（一）单变量值分组单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组方法通常只适合于离散变量且变量值较少的情况。 （二）组距分组在连续变量或变量值较多的情况下，可采用组距分组，它是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。在组距分组中，一个组的最小值称为下限（Low limit），最大值称为上限（Upper limit）。步骤：（1）确定变量数列的形式。组距分组按组距是否相等又分为等距分组和异距分组。当连续型变量或离散变量的取值若按一定的比例关系变化，或当变量的取值呈极端分布状态时，宜采用异距分组

15、。（2）求全距：R=max-min（3）确定组数和组距 （等距分组）组数 组距（4）确定组限第一组上限=min-0.5d16、简述相关关系与函数关系的区别和联系？答：一般来说现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是指变量之间存在的相互依存的关系，它们之间的关系值是确定的。相关关系是两个现象数值变化不完全确定的随机关系，是一种不完全确定的依存关系。联系：相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。函数关系是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系区别：（1）函数关系指变量之间的关系是确定的，而相关关系的两变量的关系则

16、是不确定的。可以在一定范围内变动；（2）函数关系变量之间的依存可以用一定的方程y=f(x)表现出来，可以给定自变量来推算因变量，而相关关系则不能用一定的方程表示。 17、简述时点指标和时序指标的区别？答：（1）时期指标无重复计算，可以累加，说明较长时期内现象发生的总量，如年产值是月产值的累计数，表示年内各月产值的总和；而时点指标有重复计算，除在空间上或计算过程中可相加外，一般相加无实际意义，如月末人口数之和不等于年末人口数。(2) 时期指标数值的大小与时期长短有直接关系。在一般情况下时期越长数值越大。如年产值必定大于年内某月产值，但有些现象如利润等若出现负数，则可能出现时期越长数值越小的情况；

17、时点指标数值与时点间隔长短没有直接关系，如年末设备台数并不一定比年内某月月末设备台数多。（3）时期指标的数值一般通过连续登记取得；时点指标的数值则通过间断登记取得。时期指标与时点指标最根本的区别，还在于各自反映的现象在时间规定性上的不同。18、在描述一个分布数列的特性时，除了计算一般的平均指标和变异系数外，为什么还需要考察分布的偏度与峰度的指标？这两个指标分别是如何计算的？答：集中趋势和离散程度是数据分布的两个重要特征。对于正态分布，只要知道了均值和方差，就可以确定其分布。但对于未知的分布，就要全面了解数据分布的特点，我们不仅要掌握数据的集中趋势和离散程度，还要知道数据分布的形状是否对称、偏斜

18、的程度以及分布的扁平程度等。偏态和峰度就是对分布形状的测度。偏态（偏度）是对分布偏斜方向及程度的测度。用偏态系数表示偏斜的程度，记为SK。是样本标准差的三次方。峰度，记为K，是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。峰度常与标准正态分布相比较而言的。K=0时，为正态；K0时为尖峰分布，K0时为平峰分布。是样本标准差的四次方。19、在实际生活中，对于同一现象，分别采用拉氏公式和帕氏公式编制指数，为什么前者的结果通常大于后者？在什么情形下会出现相反的结果？答：在现实生活中，质量指标个体指数与数量指标个体指数之间通常存在着负相关关系，也即存在着下面的三种情况之一：（1）当质量指标的水平绝对上升时，数量指标的

19、水平绝对下降，或者相反，当数量指标的水平绝对上升时，质量指标的水平绝对下降；（2）质量指标和数量指标的水平都上升，但当其中一个的上升速率加快时，另一个的上升速率则在减缓（3）质量指标和数量指标的水平都在下降，但当其中一个的下降速率加快时，另一个的下降速率则在减缓。因而，拉氏指数一般总是大于帕氏指数。当质量指标与数量指标不存在这种负相关关系时，即会出现相反的结果。20、试就由各种平均指数所构成的指数数列讨论：当有关的环比指数和定基指数都具有相同的不变权数时，是否必定成立“环比指数连乘积等于相应的定基指数的结论”？为什么？答：对于发展速度才成立，对于增长速度就不成立了。环比发展速度与定基发展速度的

20、关系时：各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度，即：环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定基增长速度：21、简述方差分析的原理及单因素方差分析的步骤，并说明单因素方差分析中SST、SSE和SSA的含义和三者之间的关系？答：方差分析是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有影响。单因素方差分析的步骤：（1）提出假设：（2）构造检验的统计量计算各样本的均值：计算全部观测值的总均值：计算误差平方和：总误差平方和 水平项误差平方和（组间平方和） 误差项平方和（组内平方和或残差平方和）计算统计量（3）统计决策：跟临界值比较，判断是是否拒绝原假设。（4

21、）列出方差分析表三者之间的关系：SST=SSA+SSE22、在统计中，测定数据分布离散程度的方法有极差、平均差、标准差及离散系数等几种主要方法，请用计算公式表示之。并分别说明它们的作用和局限性？答：极差。极差计算方便，通俗易懂。数据的分散程度越大，极差就越大。但易受极端值影响，不能准确反映全部数据的实际离散程度。平均差 平均差能够全面地准确地反映各变量的离散程度，平均差越大，表示离散程度越大。但是平均差带有绝对值符号，运算上很不方便，实际工作中很少采用。标准差标准差也能全面反映数列变量值平均的离散程度，标准差越大，表示离散程度越大，平均数的代表性就越低。反之标准差越小，数据就越集中，平均数的代

22、表性就越强。但标准差的数值要比平均差大，这是由于采用离差平方的方法来消除政府利差相互抵消的问题，夸大了绝对值较大的利差的影响。离散系数或。离散系数用来对两组数据的差异程度进行相对比较的，可以消除单位或平均数不同的两组数据差异程度的比较影响。反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。23、抽样调查中，基本的抽样方法有哪几种？它们各有什么特点？它们的抽样平均误差如何计算？答：基本的抽样方法有：（1）简单随机抽样特点：每一个总体单位都有相同的概率被抽中。对全及总体不经过任何形式的处理，不进行排队或分类，按照随机原则从总体中抽取样本单位。抽样平均误差：估计总体平均数估计总体成数（2）分层抽样