第八章静电场.ppt

1、第四篇,电磁学,电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质。,包括电学、磁学、电磁感应等内容。,第八章 静电场和稳恒电场,8-1 电场 电场强度,8-2 电通量 高斯定理,8-3 电场力的功 电势,（研究静电场和稳恒电场的基本性质及电场与导体、电介质的相互作用）,8-4 场强与电势的关系,8-5 静电场中的导体和电介质,8-6 电容 电容器,8-7 电流 稳恒电场 电动势,8-8 电场的能量,8-1 电场 电场强度,*电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中,正,*电荷的量子化效应：Q=Ne,一、电荷,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：同号相斥、异号相吸,电量：电荷的多少 单位：库仑 符

2、号：C,负电荷的代数和保持不变。,(静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场),二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所,带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反,比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,*关于库仑定律的讨论:,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,库仑定律只适用两个点电荷之间的相互作用。,库仑定律也可表示为：,静电力的叠加原理：作用于某电荷上总静电力等于,其他点电荷单独存在时作用于该电荷静电力的矢量和。,电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力：,电子与质子之间的万有引力为：,例在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，,解：由于电子与质子之间距

3、离约为它们自身直径的,试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。,105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。,库仑力与万有引力数值之比为：,忽略,三、电场强度,*静电场的性质：,电荷与电荷之间通过电场传递相互作用。,静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用。,当带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。,1、电场,静电场：相对于观察者静止的带电体周围存在的电场。,电场：带电体在其周围空间产生的特殊形式的物质。,2、电场强度（简称场强）,由静电场的性质引出的反映电场性质的物理量。,式中为q0 试验电荷。,q 0 带电量很小，小到不影响原电场的分布。,（若q 0 带电量不是很小则将影响原电场的

4、分布。）,电场强度的单位：N/c 或 V/m,电场强度是空间位置的函数：,电场强度是反映电场性质的物理量，与引入到电场中,的电荷q0 无关。,电场强度是矢量，方向为正电荷在该处所受电场力的,方向。,*关于电场强度的讨论：,四、场强叠加原理,电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在,时在该点各自产生的场强的矢量和。,这就是场强叠加原理。,任何带电体都可以看作许多点电荷的集合，由场强叠,加原理可计算任意带电体产生的场强。,五、场强的计算,1、 点电荷的电场,2. 点电荷系的电场,设真空中有n 个点电荷q1 ,q2 ,qn ，则P 点场强：,场强在坐标轴上的投影,例电偶极子如图,已知：q、-q

5、、rl，,求：A 点及B 点的场强。,设+q 和-q 的场强,解: A点,B点：,结论：,3. 连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为：,线电荷,面电荷,体电荷,例求一均匀带电直线在O 点的电场。,已知： q 、 a 、1、2、 。,解：,取电荷元,选择积分变量,r、l 是变量，,选 作为积分变量,可求得:(过程略),讨论:,则无限长均匀带电直线的场强为:,8-2 电通量 高斯定理,一、电场的图示法 电力线,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向,与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。,*电力线描述电场的方法,方向：,曲线上一点的切线方向和,大小：,电力线的疏密反映电场的强

6、弱。,该点的场强方向一致。,电力线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）,通过无限小面元dS 的电力线数目de与dS 的比,值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大,小等于该点的电力线密度。,性质：,起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、,不相交、不闭合（静电场）。,正电荷,负电荷,+,点电荷的电力线,一对带等量异种电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,一对异种不等量电荷的电力线,带电平行板电容器中电场的电力线,二、电通量,通过电场中任一面的电力线数称为通过该面的电通量。,用e 表示。,均匀电场S 与电场强度方向垂直,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成 角,电场不均匀，

7、S 为任意曲面,S 为任意闭合曲面,规定：dS 正方向为曲面上由,内向外的法线方向。,则：电力线穿入,电力线穿出,例求均匀电场中一半球面的电通量。,三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S,的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的,代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。,*关于高斯定理的讨论：,上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）,值为负值。, 中 为闭合曲面内的电荷电量代数和，,曲面外不计。,曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的,场强是由曲面内、外电荷共同激发的。,高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，,也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。,高

8、斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之,间的内在联系，说明静电场是有源场。,解:对称性分析,作高斯面球面,用高斯定理求解,电量,例均匀带电球面的电场。已知R、q0,四、高斯定理的应用,应用范围：场强分布具有一定的对称性。,电量,解：,例均匀带电球体的电场。已知R、q0,场强,电量,由高斯定理知：,场强,均匀带电球体电场强度分布曲线,解:,高斯面:柱面,例均匀带电无限大平面的电场，已知,例求均匀带电圆柱面的电场。已知,（为沿轴线方向单位长度带电量）,解：,*关于高斯定理的应用,1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。,2、高斯面的选择:,高斯面必须通过所求场点。,尽量满足电力线垂直通过高斯

9、面（即cos=1）,电力线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。,高斯面的形状规则，总面积可求。,若不然使电力线平行于高斯面（即cos=0）。,8-3 电场力的功 电势,一、电场力做功,当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体,要作功，这说明静电场具有能量。,其中,则,对于由n 个点电荷所组成的电场有：,带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功,只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,说明静电力是保守力，静电场是保守场。,推广：,结论：,若r ia =r ib即从 a 点出发再回到 a 点则有：,静电场的环路定理：,在静电场中将带电体沿任意闭合路径绕行一周，,保守力，因此可以引入势

10、能的概念。,静电场力的功和作功的路径无关， 静电力是一,静电场力对它所作的功为零。,二、静电场的环路定理,三、电势能,电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在,电场中该点的电势能。,（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量,的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。,当静电场力作正功，电势能减少；,当静电场力作负功，电势能增加。,电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能,的零点。则电荷在电场中某点a 的电势能为：,若取电场中某点P0为电势能零点，则a 的电势能为：,电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。,*关于电势能的讨论：,可求得电荷q0在点电荷q 电场中一点a 的电势能：

11、,四、电势 电势差,1、电势,*关于电势的讨论：,电势是反映电场性质的量，与q0 无关。,电势和电势能一样具有相对意义。,电势是标量，单位为伏特。,2、电势差（电压）,电场中两点的电势差：,即：,*关于电势差的讨论：,电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。,Uab等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至b 点电,场力所作的功。,五、电势的计算,1、点电荷电场的电势,2、电势叠加原理,点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时,在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。,*关于电势的计算方法,根据已知的场强分布，按定义计算。,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。,3、电荷连续分布的带电体电场

12、的电势,试求：将电荷q0 从a 点移到b 点静电场力所作的功。,例已知：,。,由前面得到：,例求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。,已知：q , R , x 。,例求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。,结论：,均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。,均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于,球心的点电荷的电势。,结论：,场强 分布曲线,电势 分布曲线,例求等量异号的同心带电球面的电势差。,解:由高斯定理,由电势差定义：,已知：+q 、-q、RA 、RB 。,8-4 场强与电势的关系,一、等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面。,*等势面的特点,等势面和电力线正交。,沿

13、电力线方向电势下降。,相邻两等势面U 固定，E 越大，等势面越密。,所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。,点电荷的等势面和电力线,电偶极子的等势面和电力线,平行板电容器的等势面和电力线,二、场强与电势梯度的关系,1、场强与电势的积分关系,2、场强与电势的微分关系（即场强与电势梯度的关系）（略）,8-5 静电场中的导体和电介质（略讲）,一、导体的静电平衡,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,导体的静电

14、感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,感应电荷,感应电荷,等势体,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为,零，整个导体是个等势体。,导体内部任意点的场强为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,1、导体的静电平

15、衡条件,2、处于静电平衡状态的导体的性质：,导体是等势体，导体表面是等势面。,导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分,导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体,布在导体的表面上。,表面在该处的面电荷密度 的关系为,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面,*静电场中的孤立带电体：,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大；,3、导体表面上的电荷分布,形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小；,曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小。,表面附近作圆柱形高斯面,*证明导体外部近表面处场强的大

16、小为：,二、导体壳和静电屏蔽,1、空腔内无带电体的情况,腔体内表面不带电量， 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量,未引入q1 时,放入q1 后,2、空腔内有带电体,异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,3、静电屏蔽,接地封闭导体壳外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳内部的电场不受外电场的影响；,三、有导体存在时场强和电势的计算,电荷分布,例已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放,入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。,(2)将B 板接地，求电荷分布。,

17、a点：,解：(1),b点：,例已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放,入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。,(2)将B 板接地，求电荷分布。,a点：,解：(1),b点：,A 板,B 板,则：电荷分布,场强分布,A 板左侧,两板之间,B 板右侧,(2)将B 板接地，求电荷及场强分布,接地时,a点：,(2)将B 板接地，求电荷及场强分布,接地时,a点：,b点：,A 板,电荷分布,电荷分布,场强分布,两板之间,两板之外,例已知R1 R2 R3 q Q,求电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,电荷分布,由高斯定理得,场强分布,球心的电势,用导线

18、连接A、B。,球壳外表面带电,8-6 电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他导体和带电体,单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）,孤立导体的电容,孤立导体球的电容C=40R,1法拉=1库仑/伏特,电容C只与导体自身形状、大小有关，与q、U无关。,1、电容器的电容,电容器：储存电荷的装置。,电容器的电容的定义：,二、电容器及电容,由两块导体组成。,两块导体叫电容器的两极。,当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q,2、电容器电容的计算,平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B 间场强分布：,电势差：,则：,球形电容器,已知：,设+q、-

19、q,场强分布,电势差：,则：,8-7 电流 稳恒电场 电动势,一、电流 电流密度,*电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流。,方向：规定为正电荷运动方向。,大小：,单位（SI）：安培（A）,电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。,*电流强度：单位时间内通过某截面的电量。,当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的,情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不,一样。有必要引入电流密度矢量。,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描,*电流密度,述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流,的大小的物理量。,导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场,强方向垂直的单位截面积的电流强度。,方向：该点场强的方向。,*电流密度和电流强度的关系,穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该,截面的通量。,电流强度是电流密度的通量。,二、稳恒电场,通过封闭曲面S 的电流表示为：,由电荷守恒定律，有：,电流的连续性方程,稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化,在稳恒