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文档简介

1、直线和平面平行的性质定理,授课人：陶学礼,1,问题1 (1). 直线和平面有那些位置关系?,直线与平面平行a 无交点,直线在平面内a 有无数个交点,直线与平面相交a = A 有一个交点,一、复习提问：,（2）怎样判定直线和平面平行？,定义.,a,（3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（4）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？,直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,求证：l m,证明：,l ,l 和没有公共点；,l 和 m 也没有公共点；,又 l 和

2、 m 都在平面内，且没有公共点；,l m.,已知：l , l ,= m,又m ,二、新课：,说明：,(1)“线面平行 线线平行”,(3) 在有线面平行的条件或要证线线平行时，可考虑应用线面平行的性质定理,练习:,(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的那些直线都和已知直线平行? 有多少条?,(2).如果a, 经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？,(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？,(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？,例题讲解：,a,b,c,证明：过a 作平面交平面于直线 c

3、,a,ac,又 ab,bc,b., b , c ,例1、已知直线 a直线b，直线 a平面, b 求证：b平面,例2、（教材P17 例2） 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行 的一条直线，那么这条直线在此平面内。,证明：设 l 与P 确定的平面为，且= m,则l m , 又 l m，mm= P,m 和m 重合, m ,已知：l ，点 P , P m 且 ml 求证：m ,（否则过点P 有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾）,例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条， 那么它们的交线和这两条直线平行.,al,同理bl,又a ，平面 平面= l,已知:平面 平面= l, a

4、, b , ab（如图）求证：al , bl.,故al , bl .,证明：ab，b ，a ,a,说明：,练习： （1）直线 a平面，平面内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 （2）直线 a平面，平面内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有,C,B,三、总结：这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。,四、作业：教材 1

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