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1、第三章 同余1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数，若用去除两个整数和所得的余数相同，则称对模同余，记作若余数不同，则称对模不同余，记作. 甲 （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若则 丙 若则 定理1 证 设，则于是， 反之，设由带余除法，于是，故，又因，故 丁 若则， 证 只证“”的情形.因，故，于是，所以 推论 若则 戊 若则 证 因，故又因故 定理2 若则特别地，若，则 证 因故

2、，从而又因，故 己 若则证 因，故又因，故庚 （）若则（）若则 证 （）因，故（）因故又因. 于是 辛 若，则证 因，故于是，附记 最小公倍数的一个常用性质是，若，则 证 由带余除法，设，则及得，但是的最小公倍数，故 壬 若则 证 因故又因，故 癸 若，则 证 因，故于是，存在整数使得故故 例 一个整数被整除的充分必要条件是的各位数字（十进制）的和倍整除. 证 设.因，故于是，故的充分必要条件是作业 P53:2,3,4,5.习题选解2.设正整数证明整除的充分必要条件是整除 证 因为，故.于是，由此可得，的充分必要条件是3.找出能被整除的判别条件来. 解 （）因，故设则由得，故由此可得，的充分必要条件是 （）因，故设则由得，故由此可得，的充分必要条件是 4.证明 证 因故 5.若是任一奇数，则 证 对作数学归纳法. 当时，因为奇数，故可设，则.而是两个连续两个整数的积，一定是的倍数，从而即时结论正确. 假设对结论正确，即下面说明在此假设下，对结

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