平行四边形的判定的综合练习.ppt

1、,第六章 平行四边形,6.2 平行四边形的判定,第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定 与性质的综合,学习目标,1.掌握平行线间的距离的概念及性质； 2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点） 3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）,在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.,情境引入,如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度,经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点),猜想：平行线间距离处处相等.,新课讲解,如图，直线a

2、/b，A,B是直线a上任意两点，ACb，BDb，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.,证明：ACCD，BDCD，,a,b,A,B,C,D,1=2=90.,ACBD.,ABCD，,四边形ACDB是平行四边形.,AC=BD.,1,2,新课讲解,如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.,(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.,新课讲解,A,B,思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？,a,b,A,B,点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条

3、即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.,新课讲解,如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .,分析：根据平行线之间的距离处处相等.,解析：设高为h,则SABD= BDh=16,h=4, 所以S ACE= AEh= 5 4=10.,10,新课讲解,例1,思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.,新课讲解,已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF求证：四边形MENF

4、是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，,MDF=NBE,DM=BN，DF=BE，,MDFNBE(SAS).,MF=NE，MFD=NEB,四边形MENF是平行四边形.,MFE=NEF FMEN,新课讲解,例2,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， AD EF，EF BC. AD BC. 四边形ABCD是平行四边形.,问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.,提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形.,新课讲解,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线

5、AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（） A0个 B1个 C2个 D3个,B,新课讲解,例3,【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B,新课讲解,如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE 求证：AF=CE,证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，ABCD，,ABE=CDF 又AEBD，CFBD， AEB=CFD=90，AECF，,新课讲解,例4,在ABE和CDF中， ABECDF，

6、 AEBCFD， ABCD ， ABECDF（AAS） AE=CF， AECF， 四边形AECF是平行四边形， AF=CE,新课讲解,1.(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm, 则S ABCD= .,提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.,40cm2,(2)若点P是ABCD上AD上任意一点，那么PBC的 面积是 .,20cm2,提示：PBC与ABCD是同底等高.,随堂即练,2.如图，ABCD 中 EFGHBC，MNAB， 则图中平行四边形的个数是（） A13 B14 C15 D18,【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

7、 如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个 故选D,D,随堂即练,3.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想 要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个 条件，这个条件不可以是（） AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE,B,随堂即练,4.如图，ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点， 要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: _.,【解析】四边形EBFD要为平行四边形 B

8、AE=DCF，AB=CD 在AEB与CFD中， ABCD BAEDCF AECF ， AEBCFD（SAS），AE=FC DE=BF；,AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,随堂即练,四边形EBFD为平行四边形 可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF 故答案为：AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）,随堂即练,5.如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中 点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H 求证：AG=CH,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， ADF=CFH，EAG=FCH， E、F分别为AD、BC边的中点， AE=DE= AD，CF=BF= BC， DEBF，DE=BF， 四边形BFDE是平行四边形，,随堂即练,BEDF， AEG=ADF， AEG=CFH， 在AEG和CFH中， EAGFCH A