三角函数专题训练题

1、三角函数专题训练题题号一、计算题二、选择题三、简答题四、综合题五、填空题总分得分评卷人得分一、计算题（每空？ 分，共？ 分）1、（2012年高考（江西文）ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面积为,求b,c.2、（2012年高考（陕西文）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为。(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.3、设的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。4、（2012年高考（北京理）已知函数.(1)求的定义域及

2、最小正周期;(2)求的单调递增区间. 5、（2012年高考（广东理）已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.6、（2012年高考（山东理）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 7、设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.8、（2012年高考（辽宁理）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.9、（2012年高考（浙江理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b

3、,c.已知.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.10、（2012年高考（新课标理）已知分别为三个内角的对边,(1)求; (2)若,的面积为;求.评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、（2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （）A B C D12、（2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （）A B C D13、（2012年高考（上海理）在中,若,则的形状是 （）A锐角三角形. B直角三角形. C钝角三角形. D不能确定.评卷人得分三、解答题（每空？ 分，共？ 分）15、在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，

4、且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。16、 在中，内角A，B，C所对的分别是a、b、c。已知.（I）求sinC和b的值；（II）求。 评卷人得分四、综合题（每空？ 分，共？ 分）17、（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.评卷人得分五、填空题（每空？ 分，共？ 分）18、（2012年高考（湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 19、（2012年高考（福建理）已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.参考答案一、计算题1、【解

5、析】(1)则. (2) 由(1)得,由面积可得bc=6,则根据余弦定理 则,两式联立可得或. 2、解析:(1)函数的最大值为3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 ,故函数的解析式为 (2) 即 , ,故 3、（）（II） 在中，4、【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非常容易入手. 解:= =, (1) 原函数的定义域为,最小正周期为; (2)原函数的单调递增区间为,. 5、(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 6、解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐

6、标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. 7、【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列,从而解得的取值范围,即可得的最在值. 解:(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 8、【答案及解析】 (1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【点评】本题主要考查三角

7、形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 9、【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点. () cosA=0,sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=. ()由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍

8、去). ABC的面积为:S=. 【答案】() ;() . 10、【解析】(1)由正弦定理得: (2) 解得: 二、选择题11、不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 12、解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 13、解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 三、简答题14、【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() 15、 16、四、综合题17、【解析】 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2) 由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来年需要注意第