生物统计学中-方差分析与平均数的比较.ppt

1、生 物 统 计 学,主讲教师：宋喜娥,第七章 方差分析与平均数的比较,方差分析的基本原理 多重比较 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析 数据转换,第一节 方差分析的基本原理, 自由度和平方和的分解 F分布与F测验,设有k组数据，每组有n个观察值,一、自由度和平方和的分解,一、自由度和平方和的分解,总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为nk-1 总变异的平方和为：,自由度和平方和的分解,组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为 k-1，组间（处理）平方和为： 组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为k(n-1)，组内平方和为：,自由度和平方

2、和的分解,总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe 总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe 总的均方： 组间的均方： 组内的均方：,自由度和平方和的分解,以、四种药剂处理水稻种子，其中为对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度,自由度和平方和的分解,总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15 药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3 药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12 矫正数 总的平方和： 组间平方和： 组内平方和：,二、F分布与F测验,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示

3、多重比较的结果 如何选择多重比较的方法,一、为什么要进行多重比较,为什么要进行多重比较 什么叫多重比较 多重比较的优点,1. 为什么要进行多重比较？,例：水稻不同药剂处理的苗高(cm),经方差分析得下表：,2. 什么叫多重比较,多重比较就是指在 F 测验的前提下，对不同处理的平均数之间的现两两互比。,3. 多重比较的优点,比较的精确度增大了 所得到的结论更全面，更可靠了,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,二、怎样进行多重比较,常用的有三种方法： 最小显著差数法(Least significant difference, LSD

4、法) 最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法) 新复极差测验(SSR法) q测验,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较,ta : 通过附表4：学生氏t值表可得到,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较,计算出LSDa后，任何两个平均数的差数与LSDa相比较，如果其差数绝对值LSDa，即为在a 水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著。,1. 最小显著差数法(LSD法),计算LSD，即最小显著差数 比较 小结,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,LSRa=SESSRa,SSR

5、通过查附表8求得 查表时：列为误差自由度 行p为测验极差的平均数个数,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较 小结,3. q测验,与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LSRa=SEqa所以不再详述。,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,三、如何表示多重比较的结果,有三种方法： 标记字母法 列梯形表法 划线法,1. 标记字母法,例：水稻不同药剂处理的

6、苗高(cm),1. 标记字母法,A,B,1. 标记字母法,A,B,B,C,C,1. 标记字母法,2. 列梯形表法,3. 划线法,29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C),第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,四、多重比较方法的选择,参考以下几点： 试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法； 根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较

7、 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,第二节 多重比较,作业： 第128页习题第5、6、7题,第三节 单向分组资料的方差分析,一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析,例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg）， 试作方差分析,单向分组资料的方差分析,1. 自由度和平方和的分解 自由度： 总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24 平方和： （按照公式进行计算） SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1

8、.300 2. F测验(见下表),单向分组资料的方差分析,3.各处理平均数的比较,单向分组资料的方差分析,多重比较结果：,单向分组资料的方差分析,二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？,单向分组资料的方差分析,方差分析结果：,单向分组资料的方差分析,第四节 两向分组资料的方差分析,一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析,例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验

9、时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：,1 自由度和平方和的分解 2 F测验 3 各处理平均间比较 方差分析结果为：,推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。 因为有预先指定的对照，故用LSD法，,DF=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故； LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54,平均数比较的结果为：,两项分组资料的方差分析,二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析,设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。 例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：,方差分析的结果为：,平均数的比较： （）各处理组合数平均数的比较 肥料土壤的互作显著，说明各处理组合的效应各不相同，所