《圆的一般方程》课件(北师版必修2).ppt

1、圆的一般方程,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意： 化为一般式,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆心 (2, 4) ，半径,求圆心和半径,圆 (x1)2+ (y1)2=9,圆 (x2)2+ (y+4)2=2,圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圆心 (1, 1) ，半径3,圆心 (1, 2) ，半径|m|,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,练习

2、,判断下列方程是不是表示圆,以（2，3）为圆心，以3为半径的圆,表示点（2，3）,不表示任何图形,圆的一般方程,得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）,可见任何圆的方程都可以写成（1）式，,不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2,圆的一般方程,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,(x-a)2+(y-b)2=r2,两种方程的字母间的关系：,形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0 （2）没有xy这样的项。,练习1:下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),练习2 ：将下列各圆方程化为标

3、准方程， 并求圆的半径和圆心坐标.,（1）圆心（-3，0），半径3.,（2）圆心（0，b），半径|b|.,若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单.,练习：,若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解.,练习：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,小结,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合,由两点间的距离公式，得

4、,化简得 x2+y2+2x30 这就是所求的曲线方程 把方程的左边配方，得(x+1)2+y24 所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆,x,y,M,A,O,.,O,.,.,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的

5、直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.,B(-3，-3),入射光线及反射光线与 x轴夹角相等.,(2)点P关于x轴的对称点Q在 反射光线所在的直线l 上.,(3)圆心C到l 的距离等于 圆的半径.,答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0,例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,