艺术生高考数学辅导资料1三角、向量、复数、极坐标与参数方程(文)

1、艺术生高考数学辅导资料1 三角、向量、复数、极坐标与参数方程一三角函数1角的概念：正角,负角，零角，象限角.1.若是第四象限的角，则是A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角2.与终边相同的最小正角是_。2弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式： ； 扇形面积公式：。1.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则此圆心角所在的扇形面积为_ cm2 2.若集合，则=_。3满足的的集合为_。3三角函数定义：角中边上任意一点为，设，则 单位圆中三角函数线的定义 同角

2、三角函数的基本关系式 ： ，=。 1.若且是，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2.角终边过点，则 .3.函数的值域是 .4.若，则= .4.正弦、余弦的诱导公式2kp+a, pa, 2p-a, -a的三角函数等于的同名函数前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号；a，a的三角函数等于的异名（正弦变余弦，余弦变正弦）函数前加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 。记忆口决为“奇变偶不变，符号看象限”。 1.的值是A B. C. D. 2.已知，且第四象限的角，那么的值是 A B C D检测训练11.设角属于第二象限，且，则角属于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象

3、限2.化简的值是A B C D3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于A. B. C. D.4.若角的终边上有一点，则的值是A B C D 5.与终边相同的最小正角是_。6.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。7.已知，则的值为 。8.满足的的集合为_。5. 两角和、差、倍公式及其应用 公式之间的联系：重要变形：升幂公式： 1+cos2=, 1-cos2=；降幂公式： sin2=， cos2=；辅助角公式：=(辅助角所在象限由点的象限决定,且 ). 常用变换方法： 变角： 变名： 1的代换；切弦互化等。 变幂：升、降幂公式 变式： 上下相约，左右相消，平方消元等1.下列各式中

4、，值为的是 A. B. C. D. 2已知，则A B C D3函数的最大值是A.7 B.8 C.9 D. 104在ABC中，则ABC为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定5设，则大小关系A B C D6已知，则的值为 7.已知为锐角，且，则 8.的值为_.9.如果的值是 10.设，则的值为 。11.求值= 。12.化简得 。检测训练21设则有A. B. C. D.2函数的最小正周期是A B C D3A B C D4已知则的值为A. B. C. D.5若，且，则A B C D6计算：的值为_7求值：_。8已知那么的值为 。6正、余弦及正切函数的图象和性质： ， ，7 振幅 ，初相

5、；函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.由的图象变换为的图象，常用方法有两类：先把的图象向左或向右平移个单位，得到的图象；再把所得的函数图象上所有点的横坐标伸长或缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)，得到的图象。先把的图象上所有点的横坐标伸长或缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把所得的函数图象向左或向右平移个单位，得到的图象；再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)，得到的图象。1函数是上的偶函数，则的值是A B C. D.2

6、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是A B C. D.3若则A B C D4在函数、中，最小正周期为的函数的个数为A个 B个 C个 D个5.函数的图象A关于原点成中心对称 B关于轴成轴对称C关于点成中心对称 D关于直线成轴对称6.函数单调减区间是 。7.已知函数 ，则函数的相位是 ，初相是 。8方程的解的个数是 。检测训练31.已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A B C D2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移3在内，使成立

7、的取值范围为A B C D 4已知函数的图象关于直线对称，则可能是A. B. C. D.5.函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 A B C D7.函数的图象中相邻两对称轴的距离是 8.函数的最大值等于 9.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_10的值域是_ 8解三角形常用定理： 正弦定理： （是外接圆直径）注：；余弦定理： 推论： ， ，面积定理（分别表示a、b、c边上的高）.1若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是A B C D2

8、在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3在ABC中，若_。4在ABC中，若_。5在ABC中，若，则_。6.在ABC中，若，则其面积等于 .7.在ABC中,若,则AB= .8.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km 检测训练41等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A B C D2在中，若，则等于A B C D 3边长为的三角形的最大角与最小角的和是A B C D 4.在ABC中，若则A B C D 5.在ABC中，则下

9、列各式中正确的是A B C D 6.若在ABC中，则=_。7.在ABC中，若，则A = 。8.在中,角,则的值为 。9易错、易漏、易混问题：不能准确运用公式，尤其是辅助角公式和升、降幂公式；函数的图象中的对称中心为 对三角函数的基本概念、图象和性质搞不清楚：在ABC中，若角为钝角，则的值A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 求角时，三角函数选取不当或忽视角范围的讨论：若 ，且是锐角，则= 。忽略三角函数的有界性或函数的定义域：函数的最大值为 。缺泛整体求解的意识：已知，则的值等于 。 解三角形时忽略解的个数的判断及其变形的灵活运用,判断三角形的形状时忽略“边”与“角”的灵活转化及互为补角的

10、正弦函数值相等在ABC中，若a =2、，则角B = 。在ABC中，则此三角形为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形二平面向量1向量的基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量、平面向量基本定理。的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数。单位向量是模为1的向量.特别：表示与共线的单位向量。 共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一组基底。2向量的加、减法： （指向被减向量）注意：三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形

11、法则适用于共起点的向量求和。 首尾相接的向量和为零向量.1.在中，是上的点，设则 2.已知梯形中，分别是、的中点，若，则= ，= 3.在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=，=，用,表示向量=_，=_3 实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)=;(2) 当0时，与同向；当0时，与反向；当=0时，=0 4向量的坐标表示 ，则 ， ， 则 ，5平面向量的数量积 与的夹角为；其中向量在方向上的投影为cos。 （2）运算法则 注意： 数量积不适合乘法结合律.如数量积的消去律也不成立，如由、是非零向量且并不能得到. 1.已知平面向量，且，则

12、ABCD 2.已知平面向量 =(x，1)， =(x，x2 )，则向量 A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线3.若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则+A B C. D24.已知向量，向量，且，则实数等于A B C D5.已知平面向量等于 .6. 已知则与夹角的大小为_ 7.在ABC中，C=90，则的值是 8.已知向量=（2,3）, =（4,7）,则在方向上的投影为 。9若,，且与的夹角为，则 。10.设，为所在平面上的点，角所对边长分别为，则下列命题中正确的是_ _（1）为的外心 （2）为的重心（3）为的垂心.（4）为的外心6易错、易漏、易

13、混问题：不注意通过数形结合理解题意或不注意使用解题：已知向量a，b满足 则a与b的夹角 =A150 B120 C60 D30如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=，=，试用，表示= ，= .已知向量，则的最大值为 。忽视两个向量的夹角必须共起点：在中,则的值为 。忽视“与的夹角为锐角” 与“0”不等价而出错：已知,为相互垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 。设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。检测训练51下列命题中正确的是A B C D2若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D3若是非零向量且满足

14、， ，则与的夹角是A B C D4设，且，则锐角为A B C D5若=，=，则=_6平面向量中，若，=1，且，则向量=_。7若=，=，则在上的投影为_。8.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，则 三复数1.概念：z=a+bi是实数b=0 (a,bR) z20； z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ；以 (a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ；3.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.4

15、圆的参数方程可表示为. 椭圆(ab0)的参数方程可表示为.双曲线(ab0)的参数方程可表示为 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点的距离。1.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 2.在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_ _，3.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 4.在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则5.参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.6.直线 （）被曲线所截的弦长为_7.参数方程的普通方程为_。8.在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最