高考数学 专题一 第5讲 导数（2）复习教学案

1、教学内容：导数及其应用（2）教学目标：1.导数的几何意义2.利用导数研究函数的性质教学重点：1.导数的实际运用；2.导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、小题训练1、(2014盐城模拟) 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_解析： 因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是

2、20.答案：202、(2014武汉模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是_解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x2.答案：(1,2)二、例题教学：例1已知函数f(x)的图象过点(1,2)，且在x处取得极值(1)求实数b，c的值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解：(1) 当x1时，f(x)3x22xb，由题意得即解得bc0.(

3、2) 由(1)知，f(x)当1x0，解得0x；令f(x)0，解得1x0或x0时，f(x)0，f(x)在1，e单调递增，此时，所以f(x)在1，e上的最大值为a.综合得，所以当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.例2、如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EFM内)，EOF.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，ADEF，且点A、D在上，设AOD2.(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2)当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos 的值解 (1)设矩形铁片的面积为S，AOM

4、.当0时(如图)，AB4cos 2，AD24sin ，SABAD(4cos 2)(24sin )16sin (2cos 1)当时(如图)，AB24cos ，AD24sin ，故SABAD64sin cos 32sin 2.综上得，矩形铁片的面积S关于的函数关系式为S(2)当0时，求导，得S16cos (2cos 1)sin (2sin )16(4cos2cos 2)令S0，得cos .记区间(0，)内余弦值等于的角为0(惟一存在)列表：(0，0)0(0，)S0S增函数极大值减函数又当时，S32sin 2在，)上为单调减函数，所以当0即cos 时，矩形的面积最变式训练：一个圆柱形圆木的底面半径为

5、1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)(1)求V关于的函数表达式；(2)求的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由解：(1)梯形ABCD的面积SABCDsin sin cos sin ，(0，)，体积V()10(sin cos sin )，(0，)(2)V()10(2cos2cos 1)10(2cos 1)(cos 1)令V()0，得cos ，或cos 1(舍)(0，)，.当(0，)时，cos 0，V()为增函数；当(，)时，0cos ，V()0，V()为减函数当时，体积V最大(3)木梁的侧面积S侧(AB2BCCD)1020(cos 2sin1)，(0，)S2SABCDS侧2(sin cos sin )20(cos 2sin1)，(0，)设g()cos 2sin1，(0，)g()2sin22sin2，当sin