2422直线和圆的位置（第3课时）

1、24.2.2 直线和圆的位置(三),认知准备,问题:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P ,P,P,a,P,切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,探究一：,切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,A,P,.,如图纸上有一O，PA为O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？,利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO的关系？,PA，PB是O的两条切线,OAAP OBB

2、P,又 OA=OB， OP=OP, RtAOPRtBOP, PA=PB ， OPA=OPB,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理：,切线长定理的拓展,B,O,P,A,H,D,C,想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？, PA、PB是O的切线， A、B为切点,OPAB，且OP平分AB,归纳：从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,探究三角形和圆之间的关系,假设符合条件的圆已经作出，那么它应

3、当与三角形的三边都相 切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？,C,A,B,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则I与ABC的三条边都相切.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；,4.

4、三角形的内心到三角形三边的距离相等。,例1： 如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解: 设 AF=x（cm），则,AE=x，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14.,解得 x=4cm.,因此 AF=4（cm），,BD=5 （cm），,CE=9 （cm）.,C,A,B,E,F,O,D,例题分析,解法二：,解:,设AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm), AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm

5、)., O与ABC的三边都相切,AFAE,BDBF,CECD,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径 r,结论,三角形的内切圆的有关计算,知识应用,1.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,知识小结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并