机械振动与机械波1

1、机械振动和机械波,简谐运动,单摆,受迫振动 共振,机械波,波的干涉和衍射,振动和波动是自然界中基本的运动形式之一。振动和波动的突出特点是在时间上和空间上的周期性和往复性。学习振动和波动的特点和传播规律，对学习声学、电磁场理论和光的本性有着重要作用。,机械振动,本章知识网络：,机械振动,机械振动,物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。,简谐运动,物体在与位移成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。,弹簧振子的振动,简谐运动的图像,产生振动的条件 描述振动的物理量,受力特征 动力学特征,产生振动的条件,只要物体离开平衡位置，就受到一个指向平衡位置的力（回复力）的作用。,描述

2、振动的物理量,振动物体完成一次全振动的时间叫周期。周期用字母T表示。,振动物体在1s内完成全振动的次数叫频率。频率用字母f表示。国际单位是赫，符号是Hz.,周期和频率的关系是互为倒数，即 T=1/f,振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。振幅是标量，振幅用字母A表示。,受力特征,在简谐运动中，回复力F与位移x的动力学表达式是： F=kx,判断一个物体是不是作简谐运动，关键看回复力是否与振动的位移成正比。一个沿水平方向左右振动的物体，如果规定向左为正方向，则物体振动到平衡位置左侧时，位移为正。但这时指向平衡位置的回复力方向向右，回复力为负；若物体振动到平衡位置右側，位移为负。但这时回复力方向向左

3、，回复力为正，这也就是回复力公式中出现负号的原因。,动力学特征 a= kx/m,这个公式反映了简谐运动的动力学特征，即作简谐运动物体的加速度与振动的位移成正比，与位移的方向相反。振动物体通过平衡位置时，速度最大，但加速度是零；在振动位移最大处，加速度最大，但速度是零。,如何判断方向？,单摆,定义：,不可伸长、质量不计的细绳栓一个大小忽略不计的小球，悬挂起来就构成单摆,回复力,公式,应用,T=2L/g，其中摆长L是指悬点到摆球球心间的距离。G是单摆所在处的重力加速度。,单摆的振动周期与摆球的质量无关，与单摆振动的振幅无关。,由于单摆的振动具有等时性，可用它制作计时器。 测重力加速度g=4L/T,

4、单摆的回复力,a,mg,mgsina,T,当单摆摆动到细绳与竖直方向夹角为a角时，摆球受到重力mg和细绳拉力T的作用。由于摆角沿运动弧线运动，单摆振动的回复力就是重力沿运动弧线的切线分力，如图所示。,单摆在摆角小于5的条件下，可近似认为单摆作简谐运动。,弹簧振子的振动,运动过程分析,能量分析,振子从平衡位置两侧向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向相同，振子作加速度减小的变加速运动。振子运动到平衡位置时，振子的速度最大，加速度为零。当振子从平衡位置向平衡位置向两侧运动时，速度方向和加速度方向相反，振子做加速度逐渐增大的变减速运动。当振子运动到两侧位移最大处时，加速度最大，速度为零。,弹簧振子在

5、振动中的弹性势能最大值与简谐运动的振幅相联系。振幅越大，弹性势能也就越大，振子振动过程中的机械能也就越大。,位移、回复力、加速度和速度的方向,O 平衡位置,速度,位移,回复力,加速度,振子在右边,振子在左边,受迫振动 共振,固有振动,受迫振动,共振,共振曲线,单摆和弹簧振子在振动的时候，它们的周期和频率都与振幅无关；振动的周期和频率只由振动物体本身的性质决定，这种振动叫固有振动。振动的频率（周期）叫固有频率（周期）。,在周期性外力（又叫驱动力）作用下物体发生的振动叫受迫振动。物体作受迫振动的频率就是驱动力的频率，与物体自身的固有频率无关。,作受迫振动的物体，如果驱动力的频率和物体的固有频率相等

6、，就会出现作受迫振动振幅最大的现象，这种现象就是共振。,共振曲线,f固,f,A,物体作受迫振动时，同固有频率无关，所以，受迫振动频率不一定等于固有频率。此时 f受迫=f驱f固,共振是受迫振动的特例。此时 f受迫=f驱=f固，受迫振动振幅最大。,驱动力的频率,受迫振动物体的振幅,简谐运动的图像,t(s),x(cm),10,0,10,0.25,0.5,作简谐运动物体的振动图像是正弦（或余弦）曲线。如图就是一个弹簧振子的振动图像。,从图中可以直接读出作简谐运动物体振动的振幅和振动周期。根据周期又可以计算出振动的频率。,从振动图像中可以看出振子的位移和时间的对应关系。如在t=0.125时，振子的位移是

7、x=10cm。,根据振动图像可以判断出振动质点在每一时刻的速度方向和加速度方向。如图中振子振动到A点时，振子的位移沿轴正方向，加速度沿x轴负方向，振子的速度方向沿x轴负方向。,A,【例题1】,弹簧振子一O点为平衡位置作简谐运动。振子从O点向C点开始振动，并开始计时。振子第一次振动到M点用了0.4s。又经过0.1s再次过M点，求还要经过多少时间振子第三次通过M点。,解答：,分析：,B,C,v,M,已知振子从O到M的时间t1和从M到C再返回到M的时间t2。根据运动的对称性，从M运动到O的时间也是t1。这样，振子从第二次通过M到第三次再通过M所用时间就是0.5T+2t1。,O,振子振动的半周期为 T

8、/2=2t1 + t2=(2 0.4+0.1)s=0.9s 振子从第二次通过M点到第三次通过M点还要经过时间 t=T/2+2t1=(0.9+0.4 2)s=1.7s,机械波,一、机械波和机械波的产生 1.定义：机械振动在介质中的传播 2.机械波形成条件：1、机械振动 (振源) 2. 介质 3.分类:横波和纵波 横波:振动方向和传播方向垂直. 波峰、波谷 纵波:振动方向和传播方向在同一直线上. 密部、疏部 4.机械波的特点： a.传播的是振动形式和能量，介质没有随波迁移. b. 各质点的振动周期、频率都与波源的振动周期、频率相同. c.前一质点带动后一质点,各质点起振方向相同.,波源做简谐运动形

9、成的简谐波, 特点:各质点的振幅、周期相同,与波源的振幅、周期相同.,二、波长、 波速和频率的关系,(1)波长:在波动中，相位总是相等的两个相邻质点间的距离 (2)频率f ： 波的频率就是波源的振动频率（也是介质中各质点的振动频率) (3)波速v ： 机械振动在介质中的传播速度 (4)三者关系:,注意：波的频率由波源决定，与介质无关；波 速是由介质决定的；波速与质点振动的速度不同。,机械波的传播,在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。,介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移,机械波传播的是振动形式、能量和信息,

10、波的频率由波源决定，传播速度由介质决定,一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射,特别是干涉、衍射，是波特有的性质,独立传播原理：,几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响,叠加原理：,介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独传播时引起的位移、速度、加速度的矢量和,(描述介质质点的运动情况 ),(描述波的性质),干涉分析,衍射分析,三、波的干涉、衍射,干涉,产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同,(是必要条件,不是充分条件 ),发生干涉还要求两列波的振动方向相同，还要求相差恒定,我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振

11、动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了,干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：,反向,衍射,障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小,发生明显衍射的条件是：,多普勒效应：当波源和观察者互相靠近或者互相远离时，观察者感觉到的波的频率会发生变化，这种现象就叫做多普勒效应，一切波都存在多普勒效应. 设波源的频率为f，相对于介质：波的传播速率为V，波源靠近观察者和观察者靠近波源的速度分别为u和V(靠近时取正值，远离时取负值)，则观察者接收到波的频率为f，可见：靠近时ff，远离时ff.,振动图象和波的图象区别,物理意义不同：,振动图象表示同一质点在不同时刻的位移,波的图象表示介质中的各个质点在

12、同一时刻的位移,图象的横坐标的单位不同：,振动图象的横坐标表示时间,波的图象的横坐标表示距离,从振动图象上可以读出振幅和周期,从波的图象上可以读出振幅和波长,四、振动图象与波的图象的比较,振动图象,波的图象,1.两个图象的纵坐标都表示质点偏离平衡位置的位移,2.振动图象的横坐标表示时间，O点为质点的平衡位置 波的图象的横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,3.两种图象的形状都是正弦曲线,4.振动图象表示一个质点在不同时刻的位移 波的图象表示多个质点在某一时刻的位移，对横波而言则表 示多个质点在某一时刻的空间位置分布,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者

13、，可以判定另一个。（口诀为“左上左，右上右” ）,波的图象中,2.波的传播是匀速的,1.波的图象的画法,在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便,3.介质中各个质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）,4.起振方向,介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同,已知波的传播方向判断质点振动方向方法: 带动法,原理:先振动的质点带动后振动的质点,1声波是纵波。,2空气中的声速可认为是340m/s， 水中的声速是1450m/s， 铁中的声速是4900m/s。,3人耳可以听到

14、的声波的频率范围是20Hz-20000Hz,4人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音,5次声波和超声波的应用,6. 多普勒效应,知识的重新整合;注重科学方法、科学过程和科学态度的教育 .,电磁振荡与电磁波,教材结构的比较,电磁场的物质性,一、电磁振荡,建议有条件的学校作适量定性的介绍，了解电磁振荡是指电荷、电场、电流、磁场都随时间作周期性变化的现象。,二、电磁场和电磁波,电磁学的核心内容就是电磁场的概念和麦克斯韦的电磁场方程，十分抽象。只要求学生作初步的、定性的了解。教学中可以适当的介绍麦克斯韦建立完整的电磁场理论的过程及其重大意义，指导学生阅读有关书籍与资料。 稳定 不产生电（磁）场 磁（

15、电）场 均匀变化 稳定电（磁）场 变化 周期性变化 周期性变化的电（磁）场,二、电磁场和电磁波,电磁波的教学建议从实验引出（赫兹实验），紧密联系机械波知识，组织学生总结归纳二者的异同。 （一）共同点 a：都具有波的共性：干涉和衍射 b：都由介质决定二者的传播速度 c：二者在不同物质中传播时频率不变 （二）区别 a：产生本质不同：分别是电磁振荡和机械振动的传播 b：传播机理不同：分别是电磁场的交替感应和质点间的机械作用 c：电磁波是物质波，属横波；而机械波既有横波又有纵波,三、无线电波的发射和接收及其应用,这部分内容与日常生活、生产、科技联系的相当紧密，学生有一定的兴趣，可结合一些简单易行的实验

16、来讲解这部分知识。建议结合本部分内容指导学生开展研究性学习，从中挖掘课题，获取信息资料。 电磁波的发射和接收 了解无线电波的发射过程和调制的简单概念。 了解调谐、解调及无线电波的接收的基本原理。,四、电磁波谱,电磁波谱 知道光是电磁波。 通过实例认识电磁波谱，知道电磁波谱中按频率（或波长）大小的排列顺序。 了解无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和射线的主要作用。,2 电磁振荡,电磁振荡的产生,分析猜想：,将电键拨到b侧时，会在电流表里看见什么现象？,1.振荡电流：,大小和方向都做周期性变化的电流叫做振荡电流,能够产生振荡电流的电路叫做振荡电路,2.振荡电路：,电磁振荡的产生,电磁振荡的产

17、生,3. LC振荡电路：,(1)LC回路：由线圈L和电容C组 成的最简单振荡电路。,(2)理想的LC振荡电路: 忽略能量损耗,电磁振荡的产生,正向放电,反向放电,反向充电,正向充电,正向放电,反向放电,反向充电,正向充电,正向放电,反向放电,反向充电,正向充电,(1)总能量守恒电场能磁场能恒量,电场能,磁场能,放电,充电,电磁振荡的变化规律：,(2)电场能与磁场能交替转化,电容器电压,电容器带电量,电路中电流,同步变化,同步变化,步调相反,电场强度E,磁感应强度B,1、规律,(1)、两个物理过程：,放电过程；电场能转化为磁场能，q i,充电过程：磁场能转化为电场能，q i,充电完毕状态：磁场能

18、向电场能转化完毕，电场能最大，磁场能最小。,放电完毕状态：电场能向磁场能转化完毕，磁场能最大，电场能最小。,LC回路工作过程具有对称性和周期性，可归结为：,(2)、两个特殊状态：,2、电磁振荡的特点：,电磁振荡的变化规律：,3、变化规律的图象描述：,电场能，磁场能的变化周期是电磁振荡周期的一半,电流，电压电场强度，磁感应强度的方向以及电容器极板上的电荷的电性一个周期内改变两次,4、电磁振荡：,在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡。,1、无阻尼振荡,振荡电流的振幅保持不变，即作等幅振荡。,2、

19、阻尼振荡,振荡电流的振幅逐渐变小，即作减幅振荡。,5、阻尼振荡和无阻尼振荡：,例:1,此图正处充电过程还是放电过程？,例:1,此图正处充电过程还是放电过程？,答: 放电,_,_ _ _ + + +,_,+ + + + +,_ _ _ _ _,例2：,此图是处充电过程，则电容器上极板带正电还是负电？,例2：,此图是处充电过程，则电容器上极板带正电还是负电？,答：正电,_,+ + _ _,LC振荡电路产生振荡电流的物理原因是电容器的充放电作用和线圈的自感 作用；,LC振荡电路产生振荡电流的物理实质是电场能和磁场能的周期性转换。,总结：,在解决振荡电路问题时，电场能与磁场能的交替转化是解决问题的线索

20、和关键；与电场能和磁场能相关的各量的变化规律是解决问题的依据；qt 和It 图线及其相互转化是解决问题的直观手段。,简谐运动,两种模型 两种研究方法：质点受力和运动的关系；周期性运动的研究方法 三个参量 两种表述方法：解析法、图象法,简谐运动的图象,简谐运动的图象是做简谐运动的质点的位移随时间变化的图象，是正（余）弦曲线。 由图象可得振幅、周期和质点任一时刻相对于平衡位置的位移。 结合振动的情况可以认 识质点的速度、加速度、 回复力、位移、动能和势能 等随时间变化的情况。,t,x,T,T/2,0,公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振

21、动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则 At=T/4 时，货物对车厢底板的压力最大 B t=T/2时，货物对车厢底板的压力最小 C t=3T/4时，货物对车厢 底板的压力最大 D t=3T/4时，货物对车厢 底板的压力最小,回复力：FNmg=kx,FNmg=ma,3T/4时FN最大选项C正确,阻尼振动与无阻尼振动 自由振动与受迫振动 共振是在一定条件下的受迫振动,两种分类：,机械波的图景,由于弹性介质中各点之间的弹性力的联系，某一点的振动将带动周围各点振动，使振动的状态（或能量）向周围传播。 介质中各点都围绕各自的平衡位置振动，各点的振动的快慢（即周期或频率）都相同，这个周期（或频率）就叫做波的周期（或频率）。 在波的传播方向上后面的点总是追随前面的点的振动，其振动步调或者说相总比前面的点滞后。,波的图象（一）,波的图象是某一时刻各个 质点的振动位移随质点的平 衡位置坐标变化的图象。 简谐波的图象是正弦曲线。 认识波的图象，要和波在介质中传播的图景联系起来。,波的图象（二）,由图象可得： 波长和振幅，此时刻各 个质点振动的位移。 结合波的传播