高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教A版必修

1、第二章 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】1. 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。2掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。【基础知识】探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（1）设则_或_。（2）若，则=_（平面内两点间的距离公式）。问题3：如

2、何求的夹角和判断两个向量垂直？3两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则_向量垂直的判定：设则_利用数量积求两向量夹角的步骤：(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积(2)利用|a|计算出这两个向量的模(3)由公式cos 直接求出cos 的值(4)在0内，由cos 的值求角注释：(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角

3、此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用【例题讲解】例1：已知a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k 例2：若a(3,4)，b(2，1)，且(axb)(ab)，求x的值 例3：设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|等于 例4：已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k_【达标检测】1已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x等于()A3 B1C1 D32若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|，则b等于()A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)3若a(2,3)，b(4,7)，则

4、a在b方向上的投影为()A B C D4若a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为_【问题与收获】 答案：例1：由已知2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，从而a(2ab)(2,1)(5，2k)102k0，k12例2：解：axb(32x,4x)，ab(5,5)，(axb)(ab)，(32x)(5)(4x)50，3x70，x例3：(1)ab，x20，x2a(2,1)，ab(3，1)|ab|例4：|kab|，|ab|又(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解得k11B解析：ab，ab0，即3x1(3)0解得x1故选B2A解析：设b(1，2)(0)，由|b|3可解出3故选A3C解析：，故选C444解析：2a23ab2(169)3(46)5064