大学物理-第四章--机械振动和机械波

1、第七章,本章内容,第一节,简谐波的基本概念和规律,机械振动,机械振动： 物体在它的平衡位置附近作往复运动,动画,一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成,动画用图,掌握简单形式振动的基本规律，是研究复杂振动的基础,动力学方程,动力学方程,微分形式,微分方程,弹簧振子,简谐运动的运动学方程,1.弹簧振子及其运动分析,动画,O,x,A,A,例,O,x,A,A,例如,运动方程,振动曲线,特征参量,1.,2.,振幅、角频率,初相,3.,相位,相位,相位差,2.相位差,取决于初相差,计算方法,例,矢量图法,振幅矢量, 质点的投影点在轴上做简谐振动,三、简谐运动的几何描述旋转矢量表示法,旋转矢量,矢

2、量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标,周期 T,循环往复,例,例,看图写方程,由旋转矢量法，知,例,例4-4 物体沿x轴作谐振动，其振幅为A=10.0cm周期为T=2.0 s， t=0时物体的位移为x0=-5cm.且向x轴负方向运动.试求 (1) t=0.5s时物体的位移； (2) 何时物体第一次运动到x=5cm处? (3) 再经过多少时间物体第二次运动到x=5cm处?,解,由已知条件，该谐振动在t=0时刻的旋转矢量位置如图所示.由图及初始条件可知,由于,所以,该物体的振动方程为,(1)将t=0.5s代入振动方程，得质点的位移为,(2) 当物体第一次运动到x=5cm处时，旋转矢量从初始位置

3、转过的角度为，如图所示，所以有,即,(3)当物体第二次运动到x=5cm处时，旋转矢量又转过,振动能量,谐振子能量,简谐运动能量守恒，振幅不变,续上,能量表达式,例,书例8,第三节,第三节,振动合成,振动合成,同向同频合成,同向同频,合成振幅,合振幅,例,书例9,例,书例11,第一节,机械波的产生及其特征量,机械波的产生,横波,软绳,软绳,抖动一下，产生一个脉冲横波,连续抖动，产生连续横波,横波与纵波,动画,纵波,抽送一下，产生一个脉冲纵波,软弹簧,软弹簧,连续抽送，产生连续纵波,动画,机械波传播特征,波长周期波速,二、描述波的特征量,几何描述,第一节,平面简谐波,平面简谐波,平面简谐波,正向波

4、,x,动画,波函数,波函数是时间和空间双重变量的周期函数,三种表达式,负向波,一般形式,三、平面简谐波函数的一般形式,例,波函数比较法,cos,(,),y,A,w,t,u,x,正向波,+,+,反向波,0,例,说明X-d点的相位比x点的相位落后,例,物理意义,例,由某时刻的波形图求波动函数,例,直接法,由某时刻的波形图求波动函数,两点的相位差为其初相位差：,两点的波程差为：,在同一时刻，距离原点O分别为x1和x2的两质点的相位分别为：,相位差和波程差,1 波的能量,波动在弹性介质内传播时，波所达到的质元要发生振动， 因而有动能，质元还要发生形变因而有弹性势能.动能与弹 性势能的总和即为该质元含有

5、的波的能量.,在波线上坐标为x处取一个体积元V，其质量dm=V,该体积元的振动速度为,设平面简谐波为,波的能量和能流,（了解）,该体积元V的动能为,可以证明，因为介质形变，体积元V的势能与动能相等,在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能、势能和机械能都是时间t的周期性函数，它们同时最大平衡位置，同时最小（为零）最大位移处。,体积元V的机械能为,单位体积的介质中波所具有的能量称为能量密度 。,能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度 。,2 波的能流,单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流，以P表示。,能流密度：,对能流密度取时间的平均值，称为平均能流密度，以I表示。又称波

6、的强度。,在SI中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为Wm-2,3 波的振幅,在波动过程中，如果各处传波质点的振动状况不随时间改变， 并且振动能量也不为介质吸收，那么单位时间内通过不同波面的 总能量就相等，这是能量守恒定律要求的.,对平面波，可任取两个面积为S1、S2的波面，相应的强度 分别为I1,I2. 由于S1S2 ，且根据能量守恒，在单位时间有,所以,从而,对球面波,由此可写出球面简谐波的波动方程,其中 号表示波的传播方向。,第一节,波的传播,在波的传播过程中，波前上的每一点都可看成是发射子波的波源，在t时刻这些子波源发出的子波，经t时间后形成半径为ut(u为波速)的球形波面，在波的前进

7、方向上这些子波波面的包迹就是t+t时刻的新波面.这就是惠更斯原理.,一、惠更斯原理,反射线与入射线和界面法线位 于同一平面内，并且入射线与法 线的夹角(入射角)等于反射线与 法线的夹角(反射角).这就是波的 反射定律.,1 波的反射,用惠更斯原理证明反射定律,波的反射定律,二、波的反射与折射,用惠更斯原理证明反射定律,设平面波AB以波速v入射到 两种介质1和2的分界面MN上. 在不同时刻，波前的位置分别 为AB， CC， DD， EE， .,由于是在同种介质中传播，波速不变，因而AA=BB， CC=CB，DD=DB，EE=EB ，. 中心在A，C，D，E，的一组圆柱面的包迹AB 就是反射波的波

8、前.,当振动由点B传至点B，由C，传至B时，在点A，C，D，E，发出的次波分别通过了由半径AA，CC，DD，EE，所决定的距离.,2 波的折射,用惠更斯原理证明折射定律,波的折射定律,当波在第一种介质中通过距离 BB时，波在同一时间内将在另 一种介质中通过距离AA.二者之 比应等于波在两种介质中的波速u1、 u2之比，即有,用惠更斯原理证明折射定律,因为,所以,波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，传播方向发生改变，能绕过障碍物的现象.,三、波的衍射,障碍物的小孔成为新的波源,第一节,波的干涉 驻波,实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持 自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变

9、，彼此互 不影响，这称为波传播的独立性.,在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独 传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理.,1 波传播的独立性,2 波的叠加原理,一、波的叠加原理,波叠加原理,动画,过程分解,过程分解,两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定或相位相同的波源发出的两列波，在它们相遇区域内，某些点处的振动始终加强，而在另一些点处的振动始终减弱，这一现象称为波的干涉。,波的相干条件,二、波的干涉,P点的合振动为,P点的合振动为,其中,其中两个分振动的相位差为,由于 的值是由波源决定的，且对空间各点 此值都相同，故可令其为零，从而有,1）当 时，即,合振幅最大，振动最大加强,波程差,2）当 时，即,合振幅最小，振动最大减弱,波程差,3)其他波程差,合振幅最大，振动最大加强,1）波程差,合振幅最小，振动最大减弱,2)波程差,对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u 较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。,当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度和波速u