模糊数学讲义第五章

1、一、语言变量、语言限定词、模糊命题,第五章 模糊推理及模糊控制,二、模糊推理的几种推断规则,三、模糊推理中的Mamdani 方法,四、 模糊化与去模糊化,五、 模糊控制简介,可以取语言值的变量称为语言变量,例如：,温度是个语言变量，其取值可以是：,很高、高、适中、不高、低、很低等；,车速是个语言变量，其取值可以是：,语言变量的取值通常称为语言值。,语言变量(Linguistic Variable),慢、很慢、一般、快、飞快等。,一、语言变量、语言限定词、模糊命题,注：语言值在本质上是模糊集。,对语言值进行修饰限定的词称为语言限定词。,例如：非常、差不多、很、有点、略微等。,语言限定词(Ling

2、uistic Quantifier),两类基本的限定词：,1. 非常(很), 定义为: (非常A)(x)=,2. 有点(略微), 定义为: (有点A)(x)=,其中A为一个语言值所对应的模糊集.,例1.,则:,定义: 带有语言值的命题称为模糊命题.,例如: 西红柿熟了; 张三很年轻。,简单模糊命题：x是A (A是语言值)。,模糊命题(Fuzzy Propositions),复合模糊命题：由简单命题通过模糊联结词“且”、 “或”、“非” 连接而成的命题。,IF-THEN规则,形如“如果x是A，则 y是B”的模糊命题称为IF-THEN 规则，记为,例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；,如果张三很健

3、康，则他一定很长寿。,例2,用Mamdani方法，该规则表述为：,用Dienes-Rescher方法，该规则表述为：,二、模糊推理的几种推断规则,普通推理,取式推理（分离规则，Modus Ponens),拒式推理（Modus Tollens),三段论（假言推理，Hypothetical Syllogism),模糊推理,模糊取式推理（Fuzzy Modus Ponens),模糊拒式推理（Modus Tollens),模糊三段论（Fuzzy Hypothetical Syllogism),三、 模糊推理的Mamdani方法,1. 模糊取式推理,性质:,证明:,例3,2. 模糊拒式推理,3. 模糊三

4、段论,注: 一个推理中可能存在多个IF-THEN规则,则利用下列关系R进行描述:,例如: 对模糊取式,三、 模糊化与去模糊,1.模糊化(Fuzzification ),常用的模糊化方法如下:,高斯模糊化:,三角形模糊化:,2. 去(解)模糊(Defuzzification ),将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集, 称之为去模糊.,重心去模糊:,例子:,若用- 截集,由于 则得:,直观意义:,用1代替大约1,5 模糊控制,利用模糊规则进行控制,基本框架,测得实际数值，对其模糊化，建立推断规则， 进行模糊推理，去模糊得到控制值,倒立摆的模糊控制,e: 摆与竖直线的交角,由角度传感器测得；,e的变化率,连续测得e后计算而得；,v:力（速度、电流、电压）,杆子向左倾斜时，认为角度为正，否则为负,第一步,语言值,NL-负大,NM-负中,NS-负小,AZ-近似为0,PL-正大,PM-正中,PS-正小,将上述语言值用下述隶属函数表示,设模糊化后的函数分别为,第三步 建立模糊推断规