初二数学动点问题练习(含答案)

1、最新资料推荐动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1，梯形 abcd 中， ad bc， b=90 ， ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,点 p 从a 开始沿 ad 边以 1cm/秒的速度移动， 点 q 从 c 开始沿 cb 向点 b 以 2 cm/ 秒的速度移动，如果 p， q 分别从 a ，c 同时出发，设移动时间为t 秒。当 t=时，四边形是平行四边形；6当 t=时，四边

2、形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形abcd 的边长为4，点 m 在边 dc 上，且 dm=1 ， n 为对角线ac 上任意一点，则dn+mn的最小值为53、如图，在rt abc中，acb90， b60 bc 2点o是ac的中点，过，点 o 的直线 l 从与 ac 重合的位置开始， 绕点 o 作逆时针旋转， 交 ab 边于点 d 过点 c 作ce ab 交直线 l 于点 e ，设直线 l 的旋转角为（ 1）当度时，四边形edbc 是等腰梯形，此时ad 的长为；当度时，四边形edbc 是直角梯形，此时ad 的长为；（ 2）当90edbc是否为菱形，并说明理由el时，判断四边形c解：（1） 30

3、，1； 60， 1.5；o（ 2）当 =900 时，四边形 edbc 是菱形 .ab0d = acb=90 ， bc/ed . ce/ab, 四边形 edbc 是平行四边形在 rtabc 中， acb=90 0， b=60 0,bc=2, a=300 .1 acco ab=4,ac=23 . ao= 2= 3.在 rt aod 中， a=300， ad=2. bd =2. bd =bc. 又四边形 edbc 是平行四边形，四边形 edbc 是菱形4、在 abc 中， acb=90， ac=bc ，直线 mn 经过点 c，且mmdc cendab（备用图）ad mn 于 d， be mn 于 e

4、.mceababab图 1end图 21n图 3最新资料推荐(1) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图1 的位置时，求证：adc ceb； de=ad be ；(2) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置时，求证： de=ad-be ；(3) 当直线 mn 绕点 c 旋转到图 3 的位置时，试问de、 ad 、 be 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 .解：（1） acd= acb=90 cad+ acd=90 bce+ acd=90 cad= bce ac=bc adc ceb adc ceb ce=ad ，cd=bede=ce+cd=ad+be(2) adc= ce

5、b= acb=90 acd= cbe又 ac=bc acd cbe ce=ad ，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 当 mn 旋转到图 3 的位置时， de=be-ad( 或 ad=be-de ，be=ad+de 等 ) adc= ceb= acb=90 acd= cbe ， 又 ac=bc ， acd cbe ， ad=ce ，cd=be ， de=cd-ce=be-ad.5、数学课上， 张老师出示了问题：如图 1，四边形是正方形， 点e是边的中点aef 90，abcdbc且 ef交正方形外角dcg 的平行线 cf于点 f，求证： ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思

6、路：取ab 的中点m，连接me，则am=ec，易证 ame ecf ，所以 aeef 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 e是边 bc的中点”改为“点 e 是边 bc上（除 b， c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出： 如图 3，点 e 是 bc的延长线上 （除 c点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由解：（1）正确ad证明：在 ab 上取一点

7、 m ，使 amec ，连接 me adfbmbebme45ame135，mfcf 是外角平分线，dcf45，ecf 135becgameecf becg图 1aebbae90， aebcef90，adaeef baecef ame bcf （ asa）f（ 2）正确证明：在 ba 的延长线上取一点n 使 ance ，连接 ne becgbnbe npce45nf图 2f四边形 abcd 是正方形，ad be adaddaebea naecef ane ecf （ asa）ae ef bc e gb6、如图 , 射线 mb 上 ,mb=9,a是射线 mb 外一点 ,ab=5 且 a 到射线 m

8、b 的距离为 3,动点mb 方向以 1 个单位 /秒的速度移动，设 p 的运动时间为 t.求（ 1） pab 为等腰三角形的 t 值；（ 2） pab 为直角三角形的 t 值；（ 3） 若 ab=5 且 abm=45，其他条件不变，直接写出pab 为直角三角形的t 值c eg图 3p 从 m 沿射线2最新资料推荐7 、如图1，在等腰梯形 abcd 中， ad bc ， e 是 ab 的中点，过点e 作 ef bc 交 cd 于点f ab4，bc 6 ， b60 .求：（ 1）求点 e 到 bc 的距离；（ 2）点 p 为线段 ef 上的一个动点， 过 p 作 pmef 交 bc 于点 m ，过

9、 m 作 mn ab 交折线 adc于点 n ，连结 pn ，设 ep x .当点 n 在线段 ad 上时（如图2）， pmn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn 的周长；若改变，请说明理由；当点 n 在线段 dc 上时（如图3），是否存在点p ，使 pmn 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由adandadppneffefebcbcbmc图 1m图 2图 3ad（第 25 题） adefefbcbc图 4（备用）图 5（备用）解（ 1）如图 1，过点 e 作 egbe1 ab 2bc 于点 g e 为 ab 的中点， 2bg1 be 1， eg22 1

10、23在 rtebg 中， b 60 ， beg 30 23最新资料推荐即点 e 到 bc 的距离为3（ 2）当点 n 在线段 ad 上运动时， pmn 的形状不发生改变 pmef，eg ef， pm eg ef bc， epgm ， pmeg3 同理 mnab 4如图 2，过点 p 作 phmn 于 h ， mn ab， nmc b60 ， pmh30 ph1 pm3 22 mhpm cos303则 nh mnmh435 222232在中，225rtpnhpnnhph227 pmn 的周长 = pmpnmn37 4adefbc g图 1nadpefhbg mc图 2当点 n 在线段 dc 上运

11、动时， pmn 的形状发生改变，但mnc 恒为等边三角形当 pmpn 时，如图 3，作 prmn 于 r ，则 mrnr类似， mr3 mn 2mr 3 mnc 是等边三角形， mc mn 32此时， xepgmbcbgmc6132adadadpnpefefef（ p）rnnbmcbmcbcgggm图 3图 4图 5当 mpmn时，如图4，这时 mcmnmp3 此时， xep gm 6 13 5 3当npnm时，如图5，npm pmn 30 则 pmn120 ， mnc60 ，又 pnm mnc180 因此点 p 与 f 重合， pmc 为直角三角形 mcpm tan301 此时， xepgm

12、61 1 4综上所述，当x 2 或 4 或 53 时， pmn 为等腰三角形8、如图，已知 abc 中， abac10厘米， bc8厘米，点 d 为 ab 的中点(1）如果点 p 在线段 bc 上以 3cm/s 的速度由 b 点向 c 点运动， 同时，点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动4最新资料推荐若点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等，经过1 秒后， bpd 与 cqp 是否全等，请说明理由；若点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等， 当点 q 的运动速度为多少时， 能够使 bpd 与 cqp全等？（ 2）若点 q 以中的运动速度从点c 出发，点 p 以原来的运动速度从

13、点b 同时出发，都逆时针沿 abc三边运动，求经过多长时间点p 与点 q 第一次在 abc 的哪条边上相遇？解：（1） t 1秒， bp cq3 13 厘米，a ab 10 厘米，点 d 为 ab 的中点， bd 5 厘米dq又 pcbc bp， bc8厘米， pc835 厘米， pc bd bc又 abac ， bc ， bpd cqp p vpvq ， bpcq ， 又 bpd cqp ， bc ，则 bp pc4， cqbd 5 ，bp4vqcq515t44点 p ，点 q 运动的时间t33 秒， 3厘米 /秒。（ 2）设经过 x 秒后点 p 与点 q 第一次相遇，15 x3x2 10x

14、80由题意，得4，解得3 秒80380点 p 共运动了 3厘米 80 22824 ，点 p 、点 q 在 ab 边上相遇，80经过 3 秒点 p 与点 q 第一次在边 ab 上相遇9、如图所示，在菱形 abcd 中，ab=4， bad=120 ， aef 为正三角形， 点 e、f 分别在菱形的边bccd上滑动，且 e、 f 不与 bc d 重合（ 1）证明不论 e、 f 在 bc cd 上如何滑动，总有be =cf ；（ 2）当点 e、 f 在 bc cd 上滑动时，分别探讨四边形aecf 和 cef 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值5最新资料推荐【答

15、案】 解：（ 1）证明：如图，连接ac四边形abcd 为菱形， bad=120， bae+ eac=60， fac+ eac=60， bae= fac。 bad =120， abf=60。 abc 和 acd 为等边三角形。 acf =60， ac=ab。 abe= afc 。在 abe 和 acf 中， bae= fac ，ab=ac ， abe= afc， abe acf （ asa）。 be=cf。（ 2）四边形aecf 的面积不变，cef 的面积发生变化。理由如下：由（ 1）得 abe acf ，则 sabe=s acf。 s 四边形 aecf=s aec+s acf=s aec+s

16、abe=s abc，是定值。作 ah bc 于 h 点，则 bh=2 ，s四边形aecf s abc1 bc ah1 bc ab 2bh 24 3 。22由 “垂线段最短 ”可知：当正三角形aef 的边 ae 与 bc 垂直时，边 ae 最短故 aef 的面积会随着ae 的变化而变化，且当ae 最短时，正三角形aef 的面积会最小，又 s cef=s 四边形 aecf s aef，则此时 cef 的面积就会最大 s cef=s 四边形 aecfsaef4312322 32 33 。2 cef 的面积的最大值是3。【考点】 菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂

17、直线段的性质。6最新资料推荐【分析】 （1）先求证ab=ac，进而求证 abc、 acd 为等边三角形，得acf =60 ，ac=ab，从而求证 abe acf，即可求得 be=cf 。（ 2）由 abe acf 可得 sacf，故根据 s 四边形abe=saec f=saec+sacf =saec+sabe=s abc即可得四边形 aecf 的面积是定值。当正三角形aef 的边 ae 与 bc 垂直时，边ae 最短 aef 的面积会随着 ae 的变化而变化， 且当 ae 最短时，正三角形 aef 的面积会最小， 根据 s cef=s 四边形 aecf s aef，则 cef 的面积就会最大。

18、10、如图，在 aob 中，aob=90 ，oa=ob=6 ，c 为 ob 上一点，射线 cd ob 交 ab 于点 d，oc=2 点p 从点 a 出发以每秒个单位长度的速度沿ab 方向运动，点q 从点 c 出发以每秒2 个单位长度的速度沿 cd 方向运动， p、q 两点同时出发，当点p 到达到点b 时停止运动，点q 也随之停止过点p 作pe oa 于点 e， pf ob 于点 f，得到矩形peof以点 q 为直角顶点向下作等腰直角三角形qmn ，斜边 mn ob，且 mn=qc 设运动时间为t （单位：秒） （ 1）求 t=1 时 fc 的长度（ 2）求 mn=pf 时 t 的值（ 3）当 qmn 和矩形 peof 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积s 与 t 的函数关系式（ 4）直接写出 qmn 的边与矩形peof 的边有三个公共点时t 的值考点 ：相似形综合题分析： （ 1）根据等腰直角三角形，可得，of=ep=t ，再将 t=1 代入求出fc 的长度；（ 2）根据 mn=pf ，可得关于t 的方程 6 t=2t ，解方程即可求解；（ 3）分三种情况：求出当1t2 时；当 2 t 时；当 t3 时；求出重叠（阴影）部分图形面积 s 与 t 的函数关系式；（ 4）分 m 在 oe 上； n 在 pf 上两种情况讨论求得 qmn 的边与矩形peof 的边有三个公