流体力学第4章

1、第4章 流体动力学基础,本章研究流体在运动状态下，作用在流体上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程。,4.2 理想流体的运动微分方程,取微小六面体，x 方向受力分析,1、表面力,2、质量力Xdx dy dz,理想流体：= 0 （即无粘性流体）,由牛顿第二运动定律 xm ax,同除以dx dy dz（六面体质量） 欧拉运动微分方程,4.3 伯努利方程,欧拉运动方程积分条件 1.定常不可压缩流动 2.沿流线积分 3.流体仅在重力场中,将欧拉方程各式改造相加： (1)dx+(2)dy+(3)dz:,一、理想流体的伯努利方程,得到下式,

2、由积分条件 1.,由积分条件 2.,等号右端为 方程化简为,沿流线（即沿迹线）积分,由积分条件 3.,仅在重力场中 X=0, Y=0, Z= -g 进一步化简为,上式称为沿流线的理想流体的伯努利方程,积分得,教材式（4.3-4),或写为,方程表示流线上各点u, p, z 三者间关系； 方程可以推广到微小流束。,1.火车吸人,2.演示实验 吹纸,4.3.3 理想流体微小流束伯努利方程的意义,非常重要,静压水头线,总水头线,意义：,压力水头,单位重量流体的压力能,(比压能),总水头,单位重量流体的总机械能,速度水头,单位重量流体的动能,(比动能),位置水头,单位重量流体的位能,(比位能),几何意义

3、,物理意义,结论：,流体流动时，沿流线各点，位置水头、压力水头、速度水头是变化的，但三者之和（总水头）保持不变。表明机械能守恒,演示实验 吹纸,火车吸人,思考：,1.实际流体总流上的伯努利方程？,z 位置水头； 单位重量流体 具有的位能 （m液柱） 压力水头； 单位重量流体 的压力能（m液柱） 速度水头；单位重量流体的动能（m液柱）,二、理想流体微小流束伯努利方程的意义, 测压管水头； 单位重量流体 的势能 H总水头； 单位重量流体的总机械能,沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒,hf 损失水头； 单位重量流体在1，2两断面间流动时损失的机械能,三、

4、实际流体微小流束的伯努利方程,实际流体 0,实际流体沿流动方向，机械能总是减少的,1.方程,四、实际总流的伯努利方程,缓变流流线为近似平行直线的流动 急变流流线间夹角较大、曲率较大,缓变流特性,单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能,单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能,动能修正系数 实测= 1.051.1 ，工程上取 1,hf 单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起） 实际流体总流的伯努利方程,总流伯努利方程意义与微小流束方程相 同，式中以均速替代实际流速，用系数修正,一、方程应用的条件 1.定常不可压缩流体 2.过水断面选择在渐变流段 （两断面之间可以是急变流） 3.基准

5、面可任取一水平面 4.z1 、z2计算点可取管轴线上 5.两计算断面间无能量输入或输出 有能量输入时 E两断面间输入或输出的能量水头,4.4 伯努利方程的应用,6.有分支管路的伯努利方程,例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速u的0.84倍，如果1、2两点很近，求水管流量。,解：列1、2两点伯努利方程,二、伯努利方程的应用例,1.毕托管,h,h,h,h,毕托管（测速管）原理,2.文丘里流量计（用以测量管道内流量）,设理想流体，hf=0 任选00基准面， 取11，22断面， 计算点取轴线上,h,文丘里流量计的流量计算,由连续性方程,

6、流量 k流量系数,提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管水头差如何计算？,答案：,孔板流量计原理,3.对气体使用伯努利方程,某轴流式风机直径D = 0.3 m， a=1.2 kg/m3，h = 0.15m , 求风机的风量？ 解：以过轴线水平面为基准 列11，22面方程,4.虹吸管,求虹吸管出口流速和最高 点S处的压力 解:（1）以管出口面为基准， 列0-0,1-1面伯努利方程,（2）以液面为基准,列0-0,S-S 面方程,S面真空度,作业题,P97 4-5 4-7,4.5 动量方程及其应用,讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。 质点系动量定理 概念： 控制体 控制面 流体系统,一、定常

7、不可压缩流体动量方程,取1-2面间空间为控制体 1.dt时段内流束动量变化量,2.dt时段内总流动量变化量,引入断面平均流速v,0动量修正系数，0=1.02-1.05，工程中取1,总流动量方程,F 作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）,由定理得,等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。,坐标分量式,教材4.5-5,求解动量方程问题解题步骤,1.取控制体，两过流断面取在缓变流段； 2.标出控制体上外力：（1）断面上液体压力； （2）固体边界的反作用力 3.恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正； 4.流出动量减去流进动量； 5.液体压强最好用相对压强。,动量方程应用,例1：已知一水平排水弯 管,直径为d1,d2,流速为 v1,v2,角度,液体压力为 p1,p2。不计水头损失,求 水流对弯管壁作用力。,解：取断面1-1，2-2及管壁为控制面列方程 x 方向,y 方向,水流对管壁作用力,例题2：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量q=25m3/h。求：1.喷嘴接头拉力； 2.射流对平板冲力。,解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程,沿流向取为x 方向列动量方程,取2-2,3-3面及射流表面为控制面,本章要点,1.理想流体伯努利方程； 2.实际粘性流体总流的伯努利方程； 3.伯