2020年湖北省武汉市中考数学试卷

1、2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020武汉）实数2的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2020武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx23（3分）（2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于64（3分）（2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称

2、图形的是（）ABCD5（3分）（2020武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6（3分）（2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）ABCD7（3分）（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a18（3分）（2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内

3、水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A32B34C36D389（3分）（2020武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（）AB3C3D410（3分）（2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其

4、中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A160B128C80D48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020武汉）计算的结果是 12（3分）（2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是 13（3分）（2020武汉）计算的结果是 14（3分）（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是 15（3分）（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数

5、，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）（2020武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a218（

6、8分）（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD19（8分）（2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民

7、大约有多少人？20（8分）（2020武汉）在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法21（8分）（2020武汉）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值22

8、（10分）（2020武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2+bx当x10时，y400；当x20时，y1000B城生产产品的每件成本为70万元（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23（10分）（2020武汉）问题背景

9、 如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2，直接写出AD的长24（12分）（2020武汉）将抛物线C：y（x2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直

10、线ykx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线yx与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020武汉）实数2的相反数是（）A2B2CD【考点】14：相反数；28：实数的性质菁优网版权所有【专题】511：实数；61：数感【答案】A【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是2【解答】解：实数2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）（2020武汉）式子在实数范围内有意义，则

11、x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】514：二次根式；66：运算能力【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3（3分）（2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于6【考点】X

12、1：随机事件菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念【答案】B【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B【点评】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解

13、决问题，提高自身的数学素养4（3分）（2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

14、对称轴折叠后可重合5（3分）（2020武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】55F：投影与视图；63：空间观念【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看上下各一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6（3分）（2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；67：推理能力【答案】C【分析】根

15、据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）（2020武汉）若点A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a

16、1Ca1Da1或a1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力【答案】B【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时【解答】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式无解；当点（a1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k0时，

17、在图象的每一支上，y随x的增大而增大8（3分）（2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A32B34C36D38【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识【答案】C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值【解答】解：由图

18、象可知，进水的速度为：2045（L/min），出水的速度为：5（3520）（164）3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（53.75）（244）45（L），a24+453.7536故选：C【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题9（3分）（2020武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（）AB3C3D4【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【答案】D【分析】连接OD，交AC于F，根据

19、垂径定理得出ODAC，AFCF，进而证得DFBC，根据三角形中位线定理求得OFBCDF，从而求得BCDF2，利用勾股定理即可求得AC【解答】解：连接OD，交AC于F，D是的中点，ODAC，AFCF，DFE90，OAOB，AFCF，OFBC，AB是直径，ACB90，在EFD和ECB中EFDECB（AAS），DFBC，OFDF，OD3，OF1，BC2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AC4，故选：D【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键10（3分）（2020武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形

20、纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A160B128C80D48【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型【答案】A【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题【解答

21、】解：观察图象可知（4）中共有45240个32的长方形，由（3）可知，每个32的长方形有4种不同放置方法，则n的值是404160故选：A【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020武汉）计算的结果是3【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：3故答案为：3【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键12（3分）（2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名

22、同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是4.5【考点】W4：中位数菁优网版权所有【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为4.5，故答案为：4.5【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）（2020武汉）计算的结果是【

23、考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【专题】513：分式；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是26【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰

24、三角形的性质得到EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD102，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEAB+EBA2EAB，ACB2CAB，CAB+ACB3CAB180ABC180102，BAC26，故答案为：26【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键15（3分）（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程a

25、x2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是（填写序号）【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】535：二次函数图象及其性质；67：推理能力；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，

26、b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为x12，x24，故正确；该抛物线的对称轴为直线x1，函数图象开口向下，若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2，故错误；当x1时，函数取得最大值yab+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+cab+c，即对于任意实数t，总有at2+btab，故正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则两个根为3和1或2和0或1和1，故p的值有三个，故错误；故答案为：【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程

27、的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16（3分）（2020武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是【考点】K3：三角形的面积；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】11：计算题；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，由勾股定理得出（2x）2+t2x2，证得ADMFEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由

28、梯形的面积公式可得出答案【解答】解：连接DM，过点E作EGBC于点G，设DExEM，则EA2x，AE2+AM2EM2，（2x）2+t2x2，解得x+1，DE+1，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EFDM，ADM+DEF90，EGAD，DEF+FEG90，ADMFEG，tanADM，FG，CGDE+1，CF+1，S四边形CDEF（CF+DE）1t+1故答案为：t+1【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）（2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a2【考点】46：同底

29、数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法菁优网版权所有【专题】512：整式；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：原式（a8+9a8）a210a8a210a6【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2020武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相

30、交线与平行线；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到FEBEFC，进而得出ABCD【解答】证明：EMFN，FEMEFN，又EM平分BEF，FN平分CFE，BEF2FEM，EFC2EFN，FEBEFC，ABCD【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质19（8分）（2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整

31、的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是18；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）

32、用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为915%60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是36018，故答案为：60，18；（2）A类别人数为60（36+9+3）12（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有20001200（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2020武汉）在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为

33、O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法【考点】P7：作图轴对称变换；R8：作图旋转变换菁优网版权所有【专题】13：作图题；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称

34、点F即可【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换21（8分）（2020武汉）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理

35、；MC：切线的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】55A：与圆有关的位置关系；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到ODDE，则可判断ODAE，从而得到1ODA，然后利用2ODA得到12；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，再证明23，利用三角函数的定义得到sin1，sin3，则ADBC，设CDx，BCADy，证明CDBCBA，利用相似比得到x：yy：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sinBAC的值【解答】（1）证明：连接OD，如图，DE为切线，ODDE，DEAE，ODAE，1ODA，OAOD，2ODA，12，AD平

36、分BAE；（2）解：连接BD，如图，AB为直径，ADB90，2+ABD90，3+ABD90，23，sin1，sin3，而DEDC，ADBC，设CDx，BCADy，DCBBCA，32，CDBCBA，CD：CBCB：CA，即x：yy：（x+y），整理得x2+xyy20，解得xy或xy（舍去），sin3，即sinBAC的值为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形22（10分）（2020武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有

37、函数关系yax2+bx当x10时，y400；当x20时，y1000B城生产产品的每件成本为70万元（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】12B：经济问题；37：数学建模思想；41：待定系数法；521：一次方程（组）及应用；53

38、3：一次函数及其应用；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20n）件，从B城运往C地的产品数量为（90n）件，从B城运往D地的产品数量为（1020+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【解

39、答】解：（1）由题意得：，解得：a1，b30；（2）由（1）得：yx2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则wx2+30x+70（100x）x240x+7000，（x20）2+6600，a10，由二次函数的性质可知，当x20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时1002080答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20n）件，从B城运往C地的产品数量为（90n）件，从B城运往D地的产品数量为（1020+n）件，由题意得：，解得10n20，Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+

40、n），整理得：P（m2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：当0m2，10n20时，P随n的增大而减小，则n20时，P取最小值，最小值为20（m2）+13020m+90；当m2，10n20时，P随n的增大而增大，则n10时，P取最小值，最小值为10（m2）+13010m+110答：0m2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键23（10分）（2020武汉）问题背景 如图（1）

41、，已知ABCADE，求证：ABDACE；尝试应用 如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，求的值；拓展创新 如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC2，直接写出AD的长【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力【答案】见试题解答内容【分析】问题背景由题意得出，BACDAE，则BADCAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明ABCADE，由（1）知ABDACE，由相似三角形的性质得出，ACEABDADE，可证明ADFECF，得出3，则可求出答案拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明BDCMDA，由相似三角形的性质得出，证明BDMCDA，得出，求出BM6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长【解答】问题背景证明：ABCADE，BACDAE，BADCAE，ABDACE；尝试应用解：如图1，连接EC，BACDAE90，ABCADE30，ABCADE，由（1）知ABDACE，ACEABDADE，在RtA