勾股定理与平方根习题课.ppt

1、温故而知新,第二章勾股定理与平方根习题课,知识纵横,康熙是中国历史上一位杰出的帝王，8岁登基，在位61年,中国在位时间最长的君主,伟大的政治家,作为一国之君，他对数学的喜爱在中外历史上都是罕见的。,据史书记载，康熙皇帝于在位时期，经常与当时的中国数学家探讨数学问题，陈厚耀就是与其频繁交往的一位。,陈厚耀是江苏泰州人，生于1648年，1706年考取进士，因通晓历法，由大臣李光第向康熙皇帝推荐，并得到康熙的召见。,史书还有记载，康熙皇帝在位时，经常请懂数学的外国人给他讲西洋数学，当时给康熙当陪读的二人中，就有一个是陈厚耀。,知识纵横,康熙热爱数学还有一个例证，当时，康熙的宫廷内聚集着许多数学家，在

2、康熙的倡导下，由陈厚耀等人牵头，众多数学家编纂了一部清朝最著名的数学百科全书数理精蕴。这本书的出现，使后来乾隆、嘉庆年间的中国掀起了一阵研习数学的高潮，当时的中国数学学者几乎人手一册此书，该书成为当时数学的经典教材。在这本书上，有“钦定”两字，表明此书是康熙皇帝亲自确定编纂的。,清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出解法“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”,第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”,问

3、题：（1）当面积S等于96时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长；,对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，,（2）你能说明“积求勾股法”的正确性吗？请写出说理过程,名题解析,要把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。 （1）如果剪4刀，应如何剪拼？ （2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？,课堂练习,求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如,有些数则不能直接求得，如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：,（1）从表中所给的信

4、息中，你能发现什么规律？请将规律写出来； （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 =1.435，,求下列各数的算术平方根：0.0206；206；20600,课堂练习,如图，AOB=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?,课堂练习,如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上(1) 试说明BEF是等腰三角形；,(2) 若AB4，AD8，求折痕EF的长度,

5、课堂练习,我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边,（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；,课堂练习,（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；,我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边,课堂练习,有一块直角三角形的绿地，量得BC、AC两直角边长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边

6、的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长(图2，图3备用),图1,图2,图3,课堂练习,（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转600后得到DBE，连结AD、DC，若DCB=30，试说明DC2+BC2=AC2(即四边形ABCD是勾股四边形),我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边,课堂练习,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米。请问这辆小汽车超速了吗？为什么？,课堂练习,据报载，2007年台风“卡努”登陆我国沿海城市，使沿海城市遭到严重损失。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，又极强的破坏力。如图所示，距沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20千米，其风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若沿海城市所受风力达到或者超过四级，则称为受台风影响。,请问：该城市是否会受到这次台风影响？请说明你的理由。