三角形内角和案例

1、三角形内角和的教学案例“三角形内角和是180度”是众所周知的定理，但怎样使抽象的理论变为直观形象的知识，从而使学生真正理解三角形内角和是180度的“事实”。在教学中，我从学生的生活经验和已有知识出发，通过学生小组讨论、动手操作，验证得出定理。一、案例背景。随着数学课程标准的颁发、实施，借着新课改的东风，我力求营造宽松、民主、和谐的课堂氛围，把数学变成“有趣的数学”“现实的数学”“思考的数学”“学习者获得不断成功的数学”，我在不断的困惑中反思，在不断的实践中思考。从几方面实施课堂教学。（1）落实教学目标 ，在新课程背景下，数学教学目标变得丰富了，它涉及“知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观

2、”等三个目标，使得数学教学目标更加全面，更能促进学生的发展。（2）创设问题情境 ，数学课程标准明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境。（3）注重自主探索，布鲁纳说过“探索是数学的生命线。”没有探索，就没有数学的发展。苏霍母林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。”（4）倡导合作交流 ，数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在全球日益一体化的今天，与人合作交流的能

3、力已成为人的基本生存能力之一。二、案例描述及分析本教学活动在全面落实教学目标的的指引下，创设良好的学习情境，让学生从情境中出发经历猜测、验证、交流等数学活动。从而培养学生动手实践，自主探究与合作交流的能力。同时让学生充分感受到：数学源于生活，生活离不开数学，数学就在我们身边。让他们体验学习数学的成功感。因此，我制定本课的教学目标如下：（一）落实教学目标1、通过测量、剪拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180。已知三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 2、通过探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，达到举一反三的效果，并能运用到相关知识解决实际问题。3、继续培养学

4、生合作学习的能力，提高合作学习的效率。让学生在探索中体验数学学习的成功感，感受到学习数学的兴趣。（二）创设问题情境师：同学们，老师手上举的是什么三角形？谁能大声地说出来？学生复习认识的几种三角形：（按角大小分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；）（按边的长短分：等腰三角形、等边三角形）。师：同学们真棒！你会画三角形吗？生：会。让学生动手画三角形。师：那我们挑战一下难度画一个有2个直角的三角形，能不能画出来！生：让动手操作。师：同学们，你们画好了吗？生：画不出来。师：画不出来？为什么？三角形的角之间一定有一些奥妙在期中。师：这节课我们就来共同研究三角形的内角和（板书） 什么叫“三角形的内角”？

5、什么叫“三角形的内角和”？（在黑板上画一个锐角三角形，并简单说明什么是三角的外角，为学生以后继续学习打下基础。） 评析：“兴趣是最好的老师，”营造一个趣味横生的课堂学习环境，能够吸引学生，参与到整个学习过程去，利用“画一个有2个直角的三角形，而画不到的问题”，引起学生的好奇心，激发学生的兴趣。（三）注重自主探索，合作交流。1、4人小组合作学习师：那我们用什么方法才能求出三角形的内角和？生：用量角器测量三角形每个内角的度数，再把三角形三个内角的度数加起来。师：请同学们拿出学具盒里的三角形图形。每人测量一个三角形，小组内的成员要分别量锐角、直角、钝角三角形进行测量，再填表。要求小组长先讨论分工，再

6、动手操作。三角形名称 测量1的度数 测量2的度数 测量3的度数 三角形内角和 2、交流发现师：测量和计算出结果的同学，小组交流，你发现了什么？（小组内交流、再全班汇报） 师：谁来把你们小组的发现来说一说。（3个学生）生1：通过同学们测量，我发现我们小组的同学量得三角形的内角和都是180。生2：我们小组只有小杰同学测量出三角形内角和是182，其他同学都是180。生3：我们小组有同学测量出三角形内角和是179，也有181的，也有180的。小结：大部分同学们通过测量发现三角形的内角和大约是180，那三角形的内角和是不是180呢？评析：通过测量，比较活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小，但由

7、于测量本身有差异，并没有直接得出三角形内角和的结论。而是让学生去另想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和。3、动手验证，解决问题（1）拼一拼师：刚才同学们通过测量角的度数发现三角形的内角和大约是180，那除了量角的度数，还有其它办法可以知道三角形的内角和吗？（2个学生）生1：可以把三角形的三个内角撕下来拼一拼。生2：我们可以把三角形的三个内角分别剪下来，再把三个角拼在一起看它们拼成什么图形。师：这个想法很有价值！那我们先任意画一个三角形，把三角形标出它的三个角（角1、角2、角3）然后把三个角剪下来，再拼一拼，看一看，你能发现什么？学生动手操作，剪一个你喜欢的三角形（锐角、

8、直角、钝角三角形），教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们拼成一个平角）师：谁来说一说，拼完后，你发现什么？生：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。师：平角多少度？生：是180。师：那我们剪下来的三角形三个内角一共多少度呢？生：是180。师：那么三角形的内角和是多少度呢? 全班学生一起齐声说出了180。（教师边问边演示）小节：通过我们把三角形的三个内角剪下来拼一拼的方法，我们知道三个内角的度数和等于180。（2）折一折师：还有什么方法呢？（折一折）下面我们来演示一下，（电脑课件演示锐角、直角、钝角三角形的折叠法）师：提问，是不是所有三角形的内角和都是180呢？为什么？（小组

9、讨论，学生回答）总结：同学们通过量一量，拼一拼，折一折，我们可以知道三角形内角和等于180。（板书）评析：学生通过剪一剪，拼一拼，折一折等操作方法验证得出三角形的内角和是180度。让学生通过猜想，验证，得出结论：三角形的内角和是180，并让学生用自己的语言概括出来，培养学生的概括和表达能力。点题：师：为什么？刚才画不出含有2个直角的三角形，现在你理解了吗？生：因为三角形的内角和是180度，而2个直角的和已是180度，所以画不出含有2个直角的三角形。 评析：注意问题的前后呼应，教育学生理解事情的因果关系，遇到问题多问几个为什么？培养学生解决问题的方法和思维习惯。四、倡导实践应用，拓展延伸。1、猜

10、一猜。师：我们进行猜一猜的游戏。下面咱们就来做一个猜一猜游戏。这里有四个三角形，其中有一个角被遮住了，你能猜出被遮住的角的度数吗？学生反馈，并说一说自己的想法。师：你们知道这个游戏的秘密吗？2、算一算。师：请同学们翻开书本88页完成第9题。学生独立完成，反馈。3、电脑课件显示。（1）一个三角形最多有几直个角？为什么？最多几个钝角？为什么？至少几个锐角？为什么？（2）一个等腰直角三角形的顶角是多少度？它的底角是多少度？（3）一个等边三角形的三个内角分别是多少度？4、拓展延伸。春天是放风筝的好季节，下面让我们一起去看看爸爸给小红买了什么样的风筝呢？（书本88页完成第10题解决生活中的实际问题）评析

11、：教学时兼顾到不同层次的学生。使每位学生都有所收获。都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了梯度。既有基本练习，也有发展性练习。尽最大努力体现因材施教。五、全课总结同学们通过这堂课的学习，说说你学会了什么？有什么感受？六、课后作业复习三角形内角和的有关内容，完成三角形内角和的课后练习。三、案例反思。 这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使学生在动手操作的过程中，掌握知识、学会思考、懂得交流，获得积极的情感体验。反思本节课我认为主要体现了以下几个理念：一、创设问题情境，让学生主动参与解决问题。根据新课标的精神：学习过程不应仅限于掌握课本内容，更应掌握方法，培养独立获取知

12、识的能力。教学中要拓宽思路，教给学生学习的方法。学会容易，会学难，“会学的关键在于会想”， 在思考中掌握学习方法。教学中要善于设计问题教给学生思维的线索，通过运用所学的知识和方法，解决实际问题，获取实践能力。上课开始，提出了“画一个有2个直角的三角形。”的问题，富有挑战性，激发了学生主动学习欲望，学生有了学习动力，从而提高学习效率。二、注重自主探索，合作交流，增强学生的体验感受。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖与记忆，动手自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。要使学生逐步探究发现三角形三个内角的度数和等于180，最有效方法是让学生真正投入到探究活动的全过程中，本节课

13、我安排了两个环节，第一环节是让学生动手测量，比较，发现三角形的内角和大约是180度等。但由于测量本身有差异，我并没有直接得出三角形内角和的结论。而是让学生想一想有没有别的方法来求三角形的内角和。第二环节让学生寻求其它方法来求出三角形的内角和。学生通过把三角形的三个内角分别剪下来，再拼一拼或折一折。发现三个角可以拼（折）成一个平角，学生从已有的知识出发，从而推理出三角形的内角和是180。让学生在自主探究，合作交流中经历，猜想、验证、结论这一个过程，体验探究学习的乐趣。三、练习设计有梯度，注重知识延伸及应用。练习题的设计，体现了教学的全部内容。根据练习题的不同难度，为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习也有梯度，既有基本练习，也有发展性练习。尽量努力体现因材施教。第一个练习遮住三角形其中一个角求出这个角的度数。学生根据三角形的内角和180很快就求出了被遮住的角度数。第二个练习是在第一个练习题的基础上增加难度，也是利用三角形内角和180求出其它两个角的度数。在题型上有一定的难度。学生必须根据已有的知识推理出图形中没有直接告诉我们的角的度数，