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1、余弦函数的性质,高一数学组 李芳兴,余弦曲线,余弦函数的图象和性质,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,余弦函数的图象和性质,余弦曲线:,x,y,1,-1,最高点:,最低点:,单调性:,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值:,当x=2kp时,,当x=p+2kp时,,0,2 ,2,1,1,x,y,观察下面图象:,y=cosx (x R),当x= 时,函数值y取得最大值1;,当x= 时,函数值y取得最小值-1,观察下面图象:,偶函数,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数
2、,偶函数,在x2k, 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- , 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.,解:,这两个函数都有最大值、最小值.,(1)使函数 取得最大值的x的集合,就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合,就是 使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2;最小值是 -1+1=0.,例1.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.,解:,(2)令t=2x,因为使函数
3、取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理,使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3,最小值是-3。,例2.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的的大小.,解:,(1),例2.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的的大小.,解:,(2),且函数 是减函数,即,例3.求函数 的单调递增区间。,我们的目标 1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用,正切函数的图象和性质,朝花夕拾,1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;,2、利用周期函数的定义及诱导公式,推导正切函数 的最小正周期;,一方面:,另一方面:,故T不存在,学习过程,1、画出正切函数在一个周期 内的图象,2、利用正切函数的周期性,把上述图象向x轴两边扩展,得到正切曲线;,学习过程,三、观察正切函数的图象,获得其性质:,典型例题,例题1,解:,解法1,解法2,典型例题,例题1,解:,解法1,解法2,典型例题,例题2,比较 与 的大小.,解:,又: 内单调递增,,练习,不查表比较大小:,典型例题,例题3,讨论函数 的性质;,求函数 的定义域、值域,并指出它的 单调性、奇偶性和周期性;,典型例题,例题2,典型例题,J借题发
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