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1、余弦函数的性质,高一数学组 李芳兴,余弦曲线,余弦函数的图象和性质,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,余弦函数的图象和性质,余弦曲线：,x,y,1,-1,最高点：,最低点：,单调性：,在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,最值：,当x=2kp时，,当x=p+2kp时，,0,2 ,2,1,1,x,y,观察下面图象：,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,偶函数,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数

2、,偶函数,在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.,例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数

3、取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.,解：,（1）,例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.,解：,（2）,且函数 是减函数,即,例3.求函数 的单调递增区间。,我们的目标 1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用,正切函数的图象和性质,朝花夕拾,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,2、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数 的最小正周期；,一方面：,另一方面：,故T不存在,学习过程,1、画出正切函数在一个周期 内的图象,2、利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正切曲线；,学习过程,三、观察正切函数的图象，获得其性质：,典型例题,例题1,解：,解法1,解法2,典型例题,例题1,解：,解法1,解法2,典型例题,例题2,比较 与 的大小.,解：,又： 内单调递增，,练习,不查表比较大小：,典型例题,例题3,讨论函数 的性质；,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,典型例题,例题2,典型例题,J借题发

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