人教版高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》课件

1、椭圆及其标准方程,难点： 椭圆标准方程的推导和应用,重点： 1、掌握椭圆的定义及其标准方程 2、求椭圆标准方程的方法,知识与技能： 1、学习椭圆的标准方程及其应用 2、培养学生的数形结合的思想,过程与方法： 通过观察图形，理解定义，推导方程，学生达到自主学习,目的分析,情感、态度与价值观： 引导学生积极参与学习活动，培养学生的好奇心和学习兴趣,一、课题引入,2.1.1椭圆及其标准方程,过程分析,我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？ 举出一些实例,地球卫星“东方红一号”,认识椭圆,试一试：,将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆.,反思：,（1）在画出一个椭圆的过程中

2、，图钉的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ （3）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？,1. 椭圆的定义：,平面上到两个定点F1、F2的距离 的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（ 2c ）.,2.椭圆定义的再认识 问题：为什么要满足2a 2c呢？ (1)当2a =2c时轨迹是什么？ (2)当2a 2c时轨迹又是什么？,F1,F2,M, 探讨建系的方案:怎样建立直角坐标系？,2. 椭圆标准方程的推导：,原则：尽可能使方程的形式简单、美观,设点：设椭圆上任意一点M(x, y) , F1 (

3、-c，0), F2 (c，0).,(怎样化简？),列式：根据定义知,代入坐标得方程,化简：,移项，得,两边平方，得,两边再平方，得,整理，得,两边同除以 ，得,M,问题：观察右图，你能找出 表示 的线段吗？,由图可知，,所以令,式可变为：,其中,即,焦点在y轴上的方程：,椭圆的标准方程为：,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,注：,请同学归纳两类不同方程的性质：,1.,2. 焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.,例1.根据下列方程，分别求出,(1)椭圆

4、,，则,；,(3)椭圆,，则,；,(2)椭圆,，则,；,、,、,3.例题讲解：,6,4,1,2,2,2,练习题：课本,1.如果椭圆,上一点P到焦点F1的距离,等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_.,2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1),，焦点在 轴上；,(2),，焦点在 轴上；,14,例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( 2, 0 ), (2，0)，并且经过点 ，求它的标准 方程。,解：因为椭圆的焦点在 轴上，设,由椭圆的定义知,所以,又因为 ，所以,因此，所求椭圆的标准方程为,定义法,解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设,又点 在椭圆上，,所以,联立方程，解得,因此所求椭圆的标

5、准方程为,待定系数法,变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过 点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。,解：椭圆的焦点在 轴上，设的标准方程为,又因为点P(-2,2)和Q(0,-3)在椭圆上，,联立方程解得,所求椭圆的标准方程为,变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)， 求此椭圆的标准方程。,变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)， 求此椭圆的标准方程。,变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过 点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。,解得椭圆的标准方程为:,本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程. 内容可用一句话概括为： 一个定义：椭圆的定义