课题学习：“猜想、证明与拓广”（一）.doc

1、课题学习：“猜想、证明与拓广”（一）宁夏回族自治区银川十五中 李艳君邮编：750000一、教学目标1、经历猜想、证明、拓展的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。2、在问题解决过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。3、在探究过程中，感受由特殊到一般的认知规律，领会“形数结合”的思想方法，体会证明的必要性。4、在合作交流中扩展学生解决问题的思路，发展学生的推理能力。二、教材分析：1、本课题背景是以“是否存在另一个正方形，使它的周长和面积分别是已正方形的周长和面积的2倍？”这样一个简单问题，引导学生逐步思考一个个看似简单但又具有挑战性的问题。（本

2、课主要探究加倍问题）。对正方形的探讨虽然简单，但要求让学生经历“猜想验证证明” 的过程，目的是让学生体会，经历解决问题的思路和方法。根据学情，不能过快，所以在教学中我在学生探讨的基础上将思路梳理成表格的形式，对后续问题的解决提供途径。同时，提出问题：你能否画图验证你的结论，最后证明结论。接着让学生提出新的问题：“是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？”使学生能从新的角度去看待旧的问题，激发学生的求知欲和探究欲望。2、矩形的“加倍”问题较正方形问题复杂，学生对问题的思考无法下手，为了清晰起见，我启发学生仿照正方形的解决问题的思路，先由特殊值猜测，再利用表格引导学生分类

3、探究，由特殊到一般，最终转化为方程组问题来解决。3、对每个问题学会从多角度去分析、去解决。学生经历了用特殊值判断、代数方法证明、几何画图验证、函数图像解释等过程。使学生在问题解决过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。4、议题按照“问题情境猜测验证发现规律证明拓广”的方式展开，使学生体验“数学化”过程。解决问题的过程中，着重渗透处理问题的策略和方法。教学重点:探究任“意给定一个矩形,是否存在另一个矩形, 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？”从而获得解决问题的方法与途径。教学难点:从特殊到一般,启发学生综合运用一元二次方程、方程组、不等式、画几何图形

4、验证、函数等知识发现具有一般性的结论,寻求一般性的解决方法。三、学校及学生状况分析：银川市第十五中学是银川市兴庆区直属中学，也是银川市示范性初级中学，学校硬件设施日趋完善，教师队伍结构合理，学校校本教研和教师专业成长氛围好，教师全部经过课程改革的相关培训。学校有24个教学班，1400多名学生。授课班学生在全年级八个班中生源结构居中。学生特点：好动、思维活跃，认知基础参差不齐。已具备一元二次方程，证明（二）、证明（三）、一次函数，反比例函数等基础知识，但由于学生基础知识、知识结构层次不齐,所以综合运用所学知识不灵活，知识之间的内在联系的挖掘不够。四、教学设计问题一：任意给定一个正方形，是否存在另

5、一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？1、 学生交流。（多数学生是用特殊值猜测）2、 让学生说出自己的想法，在此基础上，老师梳理成（如下页）表格：3、换一个边长试一试。4、一般地，你能证明吗？已知正方形所求 正方形所求 正方形边长1？周长48（周长固定为2倍）？面积1？2（面积固定为2倍）所求 正方形面积是原正方形面积的2倍吗？所求 正方形周长是原正方形周长的2倍吗？5、试画几何图形验证。6、你能提出新的问题吗？问题二： 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？1、学生探究：用特殊值试一试，交流。2、解决问题的方式：用表格填空。

6、已知矩形所求矩形所求矩形长2X=？X=？宽1Y=？Y=？周长6周长固定为12（x+y=6）？（由特殊到一般转化为方程组）面积2？（由特殊到一般转化为方程组）面积为4（xy=4）3、换一组数试一试（如：长和宽分别为3、1；4、1；）4、一般地，已知长为n，宽为1呢？（利用上表格填表转化为解方程组，并解之）5、更一般地，长为m，宽为n呢？（先猜一猜，再验证结论）6、画图验证。（先画图，再交流）7、你能用函数的观点解释你的结论吗？（小组讨论，交流）五、教学反思：1成功之处（1）教学中搭建了有利于学生“做”和“学”的阶梯，使学生的学习、探究活动更有效。本课题从一个学生熟悉的简单问题出发引导学生思考一个

7、个看似简单但又具有挑战性的问题。既然问题具有挑战性，就有一定的难度。从我所代的班来看，相当一部分学生预习后的感觉是一头雾水，搞不清提出的问题，更不用说解决问题了。所以，我在学生充分讨论的基础上把提出的问题的过程、解决问题的思路适当梳理，解决问题的思路过程以表格的形式呈现，使学生的思路由模糊变清晰，而且表格中的数字可以灵活选取，方便、快捷、一目了然.经过特殊值的猜测自然过度到一般规律的证明。由于教师一步步搭建了有利于学生“做”和“学”的阶梯，学生的学习和探究也就比较具体、有效。（2）每个学生在“做”和“学”中得到不同的发展。本课题上完后，部分学习困难的学生通过给特殊值猜测、计算，并在小组合作交流

8、中进一步得到体会问题的生成发展过程，使学习经验得到积累。程度好的学生能将一般问题归结为二元一次方程组并能解出含有字母系数的二元一次方程组。例如：矩形“加倍” 问题中，当长为n宽为1时这些学生能转化为方程组 并解得 由此很快猜测并证明：长为m宽为n时的结论为 在画出几何图形验证时，老师对表格中最简单的数：长为1， 宽为2，画图验证。一般地，长m为宽n为时，思维较好的学生能很快地画出图形验证（如图），通过交流，其他同学也能进一步理解。利用函数图像解释时，小组中，发挥优秀学生的作用，带动其他同学学习。课堂上优秀学生积极主动，深入理解了方程组的解与函数图像之间的关系，讲解的非常好。通过这样的探究活动，

9、使每个学生得到不同的发展。 （3）每个学生经历“做”和“学”的过程。本课题学习整体上是一个开放性，研究性的课题，主要意图不在于回答一些具体问题而是提供一个探究的平台，在活动中体现探究、归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学经验。重点在于学生的“做”,即“体验”。 本课题的教学中，从学生小组讨论、猜测到表格梳理、一般证明、拓展学生都是在“做”的过程中得到经验积累。2、不足之处（1）时间仓促。尽管课前要求学生做好预习，但由于课本只提供问题和解决问题的策略和方法，学生阅读起来比较困难，所以对大多数学生来说预习形同虚设，从而影响了课堂的进程。如果对预习给一些具体指导，效果好一些。（2）这

10、样的教学是否又陷入“程式化”？第一节课探究了“加倍”问题，第二课“减半”问题我采用学生自主学习，写探究实验报告的方式。结果大部分学生是模仿老师的表格，这样是否限制了学生学习方式的多样化？怎样使“课题学习”的学习成为有效的学习？希望得到各位同仁的指导。六、案例点评九年义务教育阶段数学课程标准的基本理念和内容设置上强化了自主探索合作交流的意识，要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动获得有效的学习。本课题学习为学生的自主学习，合作交流提供了思考和探究的平台，怎样充分利用这一平台需要教师的智慧。本教学设计教师能依据学情，巧妙搭建阶梯，使学生的探究一步步由浅入深，使实验、探索、交流落到实处。特别是表格的设计，表格中的数字可以灵活选取，方便、快捷、一目了然，是一张“活”表格，教学设计的各环节围绕课标要求