2004年宁夏中考数学试卷

1、 2004年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的每小题3分共36分）1、（2004宁夏）计算（4）（12）的结果是（）A、8B、8C、2D、22、（2004宁夏）点（l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，4）D、（4，1）3、（2004宁夏）2003年10月15日，中国“神州五”五号载人飞船成功发射，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行总长度的千米数是（）A、59106B、5.9104C、5.9105D、591054、（2004宁夏）在频率分布直方图中，各个小长方形的面

2、积等于（）A、相应各组的频数B、组数C、相应各组的频率D、组距5、（2004宁夏）如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（）A、12aB、32aC、aD、3a6、（2004宁夏）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）A、相离B、相交C、内切D、外切7、（2004宁夏）抛物线y=4x23的顶点坐标是（）A、（O，3）B、（3，0）C、（O，3）D、（3，0）8、（2004宁夏）已知x=32，那么x+1x的值等于（）A、23B、23C、22D、229、（2004宁夏）把多项式1x2+2xyy2分解因式的结果是（）A、（1xy）（1+xy

3、）B、（1+xy）（1x+y）C、（1xy）（1x+y）D、（1+xy）（1+x+y）10、（2004宁夏）不等式23x78的解集是（）A、53x5B、3x5C、53x13D、3x511、（2004宁夏）关于x的一元二次方程（2a1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（）A、1或5B、1或5C、1或5D、1或512、（2004宁夏）在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，已知ADDB=45，那么ACCE等于（）A、94B、59C、54D、95二、填空题（每小题3分，共24分）13、（2004宁夏）计算188的结果是_14、（2004宁夏）x2+6x+_=（x+3

4、）215、（2004宁夏）某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是_16、（2004宁夏）已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为_17、（2004宁夏）不等式_的解集是x218、（2004宁夏）已知：91+0=9，92+1=19，93+2=29，94+3=39，根据前面式子构成的规律写出第6个式子是_19、（2004宁夏）已知梯形的面积为20cm2，高4cm，那么梯形的中位线长等于_cm20、（2004宁夏）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是_度三、解答与证明题（共60分）21

5、、（2004宁夏）写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限22、（2004宁夏）如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：23、（2004宁夏）将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？24、（2004宁夏）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4（1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数（3）求这组数据的平均数25、（2004宁夏）某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后

6、，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？26、（2004宁夏）如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30的角，CD与O相切于C，交AB的延长线于D求证：AC=CD27、（2004宁夏）列方程（组）解应用题（1）从今年4月18日起，我国部分车次的旅客列车再次提速，北京到某市全线长1120kin，车速每小时提高lOkm后，北京到该市的运行时间缩短了2小时，求列车提速前后的速度各是多少？（2）宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m

7、%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值28、（2004宁夏）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30，如图所示现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参考数据3=1.732）ABCDH（米）12151618L（米）1825283029、（2004宁夏）附加题：如图，已如在ABC中，AC=14

8、，BC=62，ACB=45，点O在AC上移动，O始终和AB相切；切点为D，O与AC交于E、F两点（点F可在AC的延长线上）（1）设O的半径为r，在满足题意的点O中，是否存在某一位置，使得O与AB、BF都相切，若不存在，请说明理由；若存在，求出此时r的长（2）设四边形BDOC的面积为S，求S与r的函数关系式及r的取值范围答案与评分标准一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的每小题3分共36分）1、（2004宁夏）计算（4）（12）的结果是（）A、8B、8C、2D、2考点：有理数的乘法。分析：根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘解答：解：（4）（1

9、2）=2故选D点评：本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、（2004宁夏）点（l，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，4）D、（4，1）考点：关于原点对称的点的坐标。专题：常规题型。分析：让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标解答：解：两点关于原点对称，横坐标为1，纵坐标为4故选B点评：考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数3、（2004宁夏）2003年10月15日，中国“神州五”五号载人飞船成功发射，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表

10、示飞行总长度的千米数是（）A、59106B、5.9104C、5.9105D、59105考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：59万=59104=5.9105故选C点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法4、（2004宁夏）在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（）A、相应各组的频数B、组数C、相应各组的频率D、组距考点：频数（率）

11、分布直方图。分析：根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距频率/组距=频率；即可求得答案解答：解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距频率/组距=频率；故选C点评：本题考查分析频率分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义；了解频率分布直分图是一种以横轴表示组距，纵轴表示频率组距为的条形统计图5、（2004宁夏）如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（）A、12aB、32aC、aD、3a考点：菱形的性质。分析：由四边形ABCD是菱形，

12、即可求得ABC是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=a菱形较短的对角线长等于a故选C点评：此题考查了菱形的性质注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用6、（2004宁夏）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）A、相离B、相交C、内切D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距

13、为1cm，又43=1，两圆的位置关系是：内切故选C点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键7、（2004宁夏）抛物线y=4x23的顶点坐标是（）A、（O，3）B、（3，0）C、（O，3）D、（3，0）考点：二次函数的性质。专题：探究型。分析：根据二次函数的顶点坐标为（b2a，4acb24a）进行解答即可解答：解：二次函数y=4x23中，a=4，b=0，c=3，b2a=0，4acb24a=44（3）44=3，抛物线y=4x23的顶点坐标是（0，3）故选A点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标为：（b2a，4ac

14、b24a）是解答此题的关键8、（2004宁夏）已知x=32，那么x+1x的值等于（）A、23B、23C、22D、22考点：二次根式的化简求值。分析：将X的值代入代数式中，然后通分、合并同类项化简求值解答：解：x+1x=32+132=32+3+2（32）（3+2）=32+3+2=23故选A点评：本题考查的是二次根式的化简求值，二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰9、（2004宁夏）把多项式1x2+2xyy2分解因式的结果是（）A、（1xy）（1+xy）B、（1+xy）（1x+y）C、（1xy）（1x+y）D、（1+xy）（1+x+y）考

15、点：因式分解-分组分解法。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有x的二次项，y的二次项，以及2xy，所以要考虑后三项为x2+2xyy2一组解答：解：1x2+2xyy2分，=1（x22xy+y2），=1（xy ）2，=（1+xy）（1x+y）故选B点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有y、x的二次项，以及2xy这一项，所以首要考虑的就是三一分组10、（2004宁夏）不等式23x78的解集是（）A、53x5B、3x5C、53x13D、3x5考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：此题可以根据不等式的基本性质，同时加上7再除

16、以3，从而得到不等式的解集，也可以化成不等式组来解解答：解：同时加上7，得到93x15，同时除以3，所以3x5，故选D点评：本题考查不等式的解法，比较简单11、（2004宁夏）关于x的一元二次方程（2a1）x2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a等于（）A、1或5B、1或5C、1或5D、1或5考点：根的判别式。专题：计算题。分析：因为方程有两个相等的实数根，则=（a+1）24（2a1）=0，解关于m的方程即可解答：解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=（a+1）24（2a1）=0，解得a=1或5故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判

17、别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12、（2004宁夏）在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，已知ADDB=45，那么ACCE等于（）A、94B、59C、54D、95考点：平行线分线段成比例。分析：由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得ACCE=ABBD，又由ADDB=45，即可求得ABDB=95，则问题得解解答：解：DEBC，ACCE=ABBD，又ADDB=45，ABDB=95，ACCE=95故选D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（每小题3分，共24分）13、（

18、2004宁夏）计算188的结果是12考点：二次根式的乘除法。分析：本题需先把18和8进行整理，再把整理后的结果进行相乘即可求出正确答案解答：解：188=3222=12故答案为：12点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算，在解题时要根据运算顺序即可求出正确答案14、（2004宁夏）x2+6x+9=（x+3）2考点：完全平方式。专题：计算题。分析：先将（x+3）2去括号，然后比较等式左右两边即可得出答案解答：解：由完全平方公式可知（x+3）2=x2+6x+9；故答案为9点评：本题主要考查了完全平方式，比较简单，同学们加强练习即可掌握该知识点15、（2004宁夏）某商品的进价是400元，标价是550

19、元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是10%考点：有理数的混合运算。分析：本题需先根据标价是550元，按标价的8折出售时，它的价格是多少，再根据商品的进价是400元，即可得出该商品的利润率是多少解答：解：按标价的8折出售，5500.8=440（元）又进价是400元，商品的利润率是：（440400）400100%=10%故答案为：10%点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意根据题意列出方程是解决本题的关键16、（2004宁夏）已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为1考点：根与系数的关系。分析：利用一元二次方程根与系数的关系可知x1

20、+x2=ba=3，x1x2=ca=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2，再把前面的值代入即可求出其值解答：解：一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，x1+x2=ba=3，x1x2=ca=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=13+1=1故填空答案1点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=ba，x1x2=ca在形如x2+px+q=0的方程中x1+x2=p，x1x2=q17、（2004宁夏）不等式x20（答案不唯一）的解集是x2考点：不等式的解集。专题：开放型。分析：直接把

21、2移到不等式的左边即可得出该不等式解答：解：把x2中2移到左边即可变为：x20故答案为：x20（答案不唯一）点评：本题考查的是一元一次不等式的解集，属开放性题目，答案不唯一18、（2004宁夏）已知：91+0=9，92+1=19，93+2=29，94+3=39，根据前面式子构成的规律写出第6个式子是9 x 6+5=59考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：通过观察题意可得：第n个式子是9n+（n1），由此可解出本题解答：解：依题意得第n个式子是9n+（n1），当n=6时，96+（61）=59故答案为：96+（61）=59点评：本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型

22、在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到第n个式子是9n+（n1）19、（2004宁夏）已知梯形的面积为20cm2，高4cm，那么梯形的中位线长等于5cm考点：梯形中位线定理。专题：计算题。分析：根据梯形的面积=中位线高进行计算即可求得中位线的长解答：解：设该梯形的中位线的长等于x，则2x=20，x=5故该梯形的中位线的长等于5cm故答案为：5点评：本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是明白梯形公式中12（上底+下底）即为梯形的中位线长20、（2004宁夏）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度考点：圆

23、锥的计算。分析：易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角解答：解：圆锥的底面半径长3cm，圆锥的底面周长为6cm，设扇形的圆心角为n，n5180=6，解得n=216点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长三、解答与证明题（共60分）21、（2004宁夏）写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：先设出反比例函数的解析式，再根据k的符号确定出函数的图象所在的象限即可解答：解：由于反比例函数的解析式为y=kx，因此满足条件的结论有许多个，当k0时，如y=1x、y=2x函数图象分

24、布在第一、三象限；当k0时，如y=1x、y=2x函数图象分布在第二、四象限点评：本题考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的性质：（1）反比例函数的解析式为y=kx（k0）；（2）当k0时，函数的图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限22、（2004宁夏）如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：根据题意可以推出：ADCABC，结合全等三角形的性质，既可以推出对应角相等解答：解：ADCABC，DAC=BAC，DCA=BCA点评

25、：本题主要考察全等三角形的判定和性质，关键在于求证三角形全等23、（2004宁夏）将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。分析：（1）由将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分的直线有无数条，即可得这样的折痕有无数条；（2）由矩形的性质，即可证得这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心解答：解：（1）无数条；（2）过矩形对称中心理由：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，ADBC，ABCD，EAO=FCO，AEO=CFO，AOECOF，同理：EO

26、DFOB，AOBCOD，SAOE+SAOB+SBOF=SCOF+SCOD+SDOE这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心点评：此题考查了矩形的性质与折叠问题注意数形结合思想的应用是解此题的关键24、（2004宁夏）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4（1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数（3）求这组数据的平均数考点：众数；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数。专题：计算题。分析：（1）共8个数据，可知样本容量；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数解答：解：（1）共8个数据，可知样本容量

27、是8；（2）2出现了3次最多，众数是2；（3）这组数据的平均数为（6+2+4+2+3+5+2+4）8=3.5点评：主要考查了样本容量，平均数，众数的概念，注意：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x要掌握这些基本概念才能熟练解题25、（2004宁夏）某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；（2）令y=0便可解得一箱油可供拖拉机工作8小时解答：解：（1）设

28、解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得&2k+b=30&6k+b=10，解得&k=5&b=40所以解析式为y=5x+40（2）当y=0时，即一5x+40=0x=8（小时），答：一箱油可供拖拉机工作8小时点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题26、（2004宁夏）如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30的角，CD与O相切于C，交AB的延长线于D求证：AC=CD考点：切线的性质；圆周角定理。专题：证明题。分析：先连接BC，由于CD是切线，利用弦切角定理可得DCB=A=30，而AB

29、是直径，易知ACB=90，利用三角形内角和定理易求ABC，再利用三角形外角性质易求CDB，从而有A=CDB，即可证A=CDB解答：证明：如右图所示，连接BC，CD是切线，DCB=A=30，又AB是直径，ACB=90，ABC=9030=60，CDB=ABCDCB=6030=30A=CDB，AC=CD点评：本题考查了切线性质、圆周角定理解题的关键是连接BC，构造直角三角形，并证明A=CDB27、（2004宁夏）列方程（组）解应用题（1）从今年4月18日起，我国部分车次的旅客列车再次提速，北京到某市全线长1120kin，车速每小时提高lOkm后，北京到该市的运行时间缩短了2小时，求列车提速前后的速度

30、各是多少？（2）宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用。专题：应用题。分析：（1）等量关系为：原车速走完1120千米用的时间提高车速后走完1120千米用的时间=2，把相关数值代入计算即可；（2）等量关系为：未绿化率（1m%）2=12003年底的绿化率，把相关数值代入求得合适的解即可解答：（1）解：设提速前的速度为xkm/小时，提速后的速度为（x+10）km/小时根据题意，得1120x1120x+10=20解

31、得，x1=70，x2=80（舍去）x+10=80，答：提速前的车速为10km/h，提速后的车速为80km/h；（2）解：依题意（130%）（1m%）2=143.3%整理，得（1m%）2=0.81，解得，m1=10，m2=190（舍去）答：m为10点评：考查分式方程及一元二次方程的应用；得到相应的等量关系是解决本题的关键28、（2004宁夏）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30，如图所示现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表所示仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参考数据3=1.732）ABCDH（米）12151618L（米）18252830考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：方案型；图表型。分析：合理的H和L的比值应为ta