高考数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定与性质学案

1、7.5直线、平面垂直的判定与性质学考考查重点1.考查垂直关系的命题的判定；2.考查线线、线面、面面垂直关系的判定和性质；3.考查平行和垂直的综合问题；4.考查空间想象能力，逻辑思维能力和转化思想本节复习目标1.熟记、理解线面垂直关系的判定与性质定理；2.解题中规范使用数学语言，严格证题过程；3.重视转化思想的应用，解题中要以寻找线线垂直作为突破教材链接自主学习1 直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线 这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于

2、平面，则垂直于平面内 直线垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一条直线的两平面 2 平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面基础知识自我测试 1 一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是_2. ABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是_3 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_4 设a，b，c

3、是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，b Ca，b Da，b5 (2013辽宁)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ()AACSB BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角题型分类深度剖析题型一直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.变式训练1： (2012陕西)(1)如图所示，证明命题“a是

4、平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)题型二平面与平面垂直的判定与性质例2(2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.变式训练2： (2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.题型三线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积变式训练3： 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段