圆锥曲线分类选填题

1、圆锥曲线小题第一类 利用方程问题1. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_2. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .3. 已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，b0)的两条渐近线方程为yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_ 5. 过原点的直线l与双曲线C：1(a0，b0)的左右两支分别相交于A，B两点，F(，0)是双曲线C的左焦点，若|FA|FB|4，0，则双曲线C的方程是_

2、 6. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_7. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_8. 已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）9. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_第二类 与图像、几何定义相关1、 椭圆1

3、. 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为 2. 直角坐标系xoy中，已知三角形ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 上，则_ 3. 已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_4. 已知点P是椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，定点，则的最小值是 最大值是 5. 已知点A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程 6. 把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的

4、一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_ _. 7. 椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_2、 双曲线1. 若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若AB5，则AF1B的周长为_2. P为双曲线的右支上的一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，则的最大值为 3. P在双曲线上，F1、F2是其左右焦点，定点A（5,4），则最小值为 4. 设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点。若则PF1F2的面积为 5. 已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2

5、y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_6. 已知无论k取何值，直线都与双曲线有交点，则b的范围为 7. 已知双曲线左右顶点为，左右焦点为，为双曲线上异于顶点的一动点，直线斜率为，直线斜率为，且，又内切圆与轴切于点，则双曲线方程为 3、 抛物线1. 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB中点到轴距离的最小值为 2. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 3. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2

6、x1x3，则有()A|P1F|P2F|FP3| B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F| D|P2F|2|P1F|P3F|4. 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为() A. B.1 C.2 D.15. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是()A. B. C. D. 6. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b(a0)经过C、F两点，则_.7. 已知三角形ABC的三个顶点都在抛物线上，F为其焦点，若满足，则 8. 已知抛物线C：y28

7、x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF| 第三类 离心率、渐近线问题1. 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_2. 椭圆的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为_ _.3. 设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A B C1 D4. 圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.

8、若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.25. F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.1 6. 已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF13PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为_7. 如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|M

9、F2|=|F1F2|,则C的离心率是A. B。 C. D. 8. 已知P为双曲线右支上一点F1、F2为左右焦点，满足，且PF1中点在渐近线上，则其离心率为 9. 设F是双曲线C：1的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_10. 直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是 （ ） A.e B.1e C.1e11. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程（ ）（A） （B）（C） （D）12. 已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点

10、，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（） A1 B13 C4或10 D1或1313. 曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的方程为_14. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D15. 已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（ ）A B2 C. 3 D416. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经

11、过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）17. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）218. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）19. 已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_.20. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120

12、，则E的离心率为（A）5 （B）2 （C）3 （D）2 21. 设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_第四类 代数型最值问题1. P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .2. 设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是() A5 B. C7 D63. 过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A、B，则三角形内切圆半径最大为 4. 抛物线，点P、Q在抛物线上，且OPPQ，则Q的横坐标的取值范围为 5. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上

13、任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）16. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B. C3 D27. 椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 第五类 直线与圆锥曲线问题1. 过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为 2. 设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于 两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为， 则与