北大心理统计

1、北大心理统计第一章 绪论&1.随机现象与统计学确定现象 随机现象本人性别 生男生女光的速度 学习成绩种豆得豆 （人的）反应速度随机现象：具有以下三个特性的现象称为随机现象（i） 一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的。（ii） 试验之前不能预料哪一种结果会出现（iii） 在相同条件下可以重复试验随机事件：随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量统计学的研究对象是随机现象规律性随机变量的分布：(i)正态分布 eg:学习成绩图（略）(ii)双峰分布 eg:汽车拥挤程度图（略）(iii)另一种分布 eg:如下图（略）&2.总体和样本总体：是我

2、们所研究的具有某种共同特性的个体的总和样本：是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。(i) 总体：有限总体：总体所包含的个体数目有限时无限总体：总体所包含的个体数目无限时 参数：总体上的各种数字特征(ii) 总体抽样 样本：大样本：30 50小样本：30 50（更精神）(样本容量：样本中包含的个体数目) 统计量：样本上的数字特征根据统计量来估计参数&3.心理统计学的内容1 描述统计：对已获得的数据进行整理，概括，显现其分布特征的统计方法。集中量 平均数 描述 差异量 标准差S: S大：差异大/不稳定 对个别S小：差异小/稳定 对个别统计 相关量：相关系数（表示两件事情的相互关系）r.r-1,

3、1(r表示从无关道完全相关，相关：正相关，相关，负相关)2 推断统计参数估计：s推断 r统计 假设检验：参数检验非参数检验3 实验设计初级的，用平均数，百分比后来，平均数 T检验（2个对象）标准差 中级的，（2个或2个以上对象）（方差分析）下检验。高级的，相关回归（用相关系数）再高级的，（研究生学） 因素分析（探索性的）两两相关，写相关系数更高级的，协方差结构方程（验证性的）前程：相同符号的一串非参数检验中的一种第二章 数据整理&1.数据种类一间断变量与连续变量 eg:人数 间断二四种量表。1称名量表。 Eg:307室，学好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2顺序量表。Eg:名

4、次。能力大小，不能运算3等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除要求：没有绝对0年龄有绝对0时间（年代，日历。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负4等比量表。可做乘除法。要有绝对零。成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg:010分与90100分。 每一分的距离不一样因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表&2.次数分布表一 简单次数分布表eg: 组别 次数（人次）100 29099 58089 147079 156069 760分以下 31 求全距 R=Max - Min(连续变量)（间断变量）-R=MaxMin+12 定组

5、数 K(组数)1.87(N1)。 取整 N-总数 3 定组距 I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。4 定各组限5 求组值 X=(上限下限)/2 上限-指最高值加或取10的倍数等）6 归类划记7 登记次数例题： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=4387 86 84 83 83 82 82 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。978 78 78 77 7777 76 76 76 7675 75 74 74 73 (III)I=R/K =43/9572 72 72 71 7171 70 70 69 6968 67 67 67 65 (iu)组别

6、组值 次数64 62 62 61 57 9599 97 29094 92 38589 87 28084 82 67579 77 147074 72 116569 67 76064 62 4 5559 57 1总和 50二 相对（比值）次数分布表。 累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（以上以下称为开口组）相对次数 累积次数（此处意为每组上限以下的人次）小于制.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5.02 11.00&3.次数分布图一直方图1 标出横轴，纵轴（5：3）标刻度2 直方图的宽度（一个或半

7、个组距）3 编号，题目4 必要时，顶端标数）图二次数多边图1 画点，组距正中2 连接各点3 向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）S形曲线是正态分布图的累积次数分布图 图第三章 常用统计量数&1.集中量一算术平均数公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。（X-#）=0 离（均数）差（X-#）（X-#）取#时，得最小值即：离差平方和是一最小值二几何平均数g= 略long#g=1/NlogXi根据按一定比例变化时，多用几何平均数eg: 91年 92 93 94 95 9612 10 11 9 9

8、 8%求平均增长率xg=加权平均数甲：600人 #=70分乙：100人 #=80分加权平均数：=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人简单平均数：（7080）/2三中（位）数。(Md)1.原始数据计算法分：奇、偶。2频数分布表计算法（不要求）3优点，缺点，适用情况（p42）四众数（o）1理论众数粗略众数2计算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I计算不要求3优缺点平均数，中位数，众数三者关系。&2.差异量数一全距R=Max-Min二平均差（MD或AD）MD=|x-#(或Md)|/N三方差总体方差的估计值S2 =（X #）

9、2 反编样本的方差：2 x有编N很小时，用S2 估计总体N30时，用S2 或2 x 都可以计算方法：2 xx2 /N (X/N) 2 标准差x2 x2/1 四差异系数（CV）CV=x/# *100% CV5%,35%3个用途五偏态量与锋态量（SK）1.偏态量：sk=(#-Mo)/x动差（一级四级） a3= (x-#)3 、 / N/x3 三级动差计算偏态系数）2峰态量：高狭峰 a40 (a4=0 -正态峰)低调峰。A41.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27Z1,82)=.46562-.3979

10、6=0.677N2=NP=3177(人)（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z0.16)=.56356N3=26487(人)四正态分布的应用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般IQ130 -超常(30=2x*15)IQ70 - 弱智70几 -bndenlineeg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？解： XN(75.82)Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12)P=150/2800=0.0530.5-0.053=0.447Z=1.615X=1.615*8+7588(分

11、)2某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10，问该生是否到录取分？解： Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500,1002)(ZN(0,12)Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%30是大样本所以近似正态分布N(5000,402)当4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(#4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限总体的修正系数（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。（概念）设总体是有限的总体，其均值为，方差为2 （X1,X2Xn）是以不放回形式从该总体

12、抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望（E(#)）与方差为E(#)=#= 和2 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)N时，修正系数不计。 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)1/2 .n/N0.05%,要用修正系数如题（2），n/N0.05 所以要用修正系数所以解题2：x2 （N-n）/(N-1) *( 2 /n)2000100）/2000-1=4002 /100=1520#=15201/2 =38.987Z=(4900-5000)/38.987= -2.565P(Z-2.565)=.9949二总体方差2 未知时，样本均值的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)代替 2 t=(x-)/

13、s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=(x-)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且2 未知。则样本 小：无解大：接近七分布 t t=(x-)/s/n1/2 tn-1Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？解：因为6430 是大样本P(#80.5)=P(t(x-)/s/n1/2 )=P(t2) df=63 P0.025若用Z，P(Zz) 0.02275(若N24，

14、总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布)非正态总体：小样本-无解大样本-Z(x-)/n1/22 已知 正态总体 Z=(x-)/n1/2非正态总体：小样本 - 无解2 未知： 大样本-t(x-)/n1/2 Z正态总体：小样本-t=(x-)/n1/2 大样本-Zt=(x-)/n1/2&3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布若1是独立地抽自总体X1N(1,2 )的一个容量为n,的简单随机样本的均值；是。X2N(2, 22 )的。n2.的。则两样本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)复杂计算一种钢丝的拉强度，服从正态分布总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机

15、样本，求样本均值79，81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2 =(x-8)/1x79,8081Z -1,1P=.68268若不知。S=b，则 X(80, 2 )用公式t=(# -)/s/n1/2 tn-1 =t35 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率无解。抽100个，则概率？Z(x-)/n1/2 =(# - 0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004)=P(Z-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。25/500=0.05 要修正系数（

16、N-n）/(N-1).95某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的84.5分的概率为多大？#N(82, 2 ) tt8t=(# -)/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5df=80.975P(t0)f(x)=0 (x0)图（略）2.定理：设（X1,X2,X3Xn）为抽自正态总体 XN(,2 )的一个容量为n的简单随机样本，则#=(X-#)2/n-1为相互独立的随机变量，且N(, 2 /n)(X-#)2 /2 =（n-1）S2 /2 X2n-1(I=1,2,n)若抽自非正态总体：

17、小样本 - 无解大样本 - X2(（n-1）S2 /2 二F分布1F分布的密度函数f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x0)f(x)=0 (x0)2.定理设(X1,X2,Xn)为抽自XN(1, 2 1)的一个容量为n1的简单(y1,y2yn)为抽自正态总体yN(2, 2 2)的一个容量n2的简单，则：当2 1=2 2时，F=S21/S22F(n1-1,n2-1) n1分子自由度 n2分母自由度第六章 参数估计（置信水平下的区间估计）&1.点估计E(X)(即)=x/N（拿一个点来估计参数）

18、D(X)= (x-#)2 /N-12 &2.总体均值的区间估计一总体均值的区间估计，2 已知。正态总体 xN (, 2 )#N(, r2/n) Z=(# -)/ /n1/2 1某种零件的长度符合正态分布。1.5，从总体中抽200个作为样本，8.8cm，试估计在95的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。解： 已知XN(,1.52 )n=200, #=8.81-a=0.95 a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2/n1/2 #+Za/2 n1/2 =P(8.595%若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。-需修正系数所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(# +- 1.96*/

19、n1/2 *(N-n)/(n-1)1/2 =0.95=P(8.60,9.00)二 2 未知P(#-t(a/2,n01)S/ n1/2 30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈正态分布。区间估计的计算公式为（6.8）和（6.9）。 三、未知条件下总体平均数的区间估计 1、未知条件下总体平均数的区间估计的基本原理 当总体未知，总体呈正态分布，样本容量无论大小时，或者当总体未知，总体虽不呈正态分布，但样本容量较大（n 30）时，样本平均数与总体平均数离差统计量均呈t分布。区间估计的计算公式为（6.10）和（6.11）。 2、小样本的情况 3、大样本的情况 可以用正态分布近似处理。 第三节假设检

20、验的基本原理 利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。 一、假设 假设检验一般有两个相互对立的假设。即零假设（或称原假设、虚无假设、解消假设）和备择假设（或称研究假设、对立假设）。假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。 二、小概率事件 把出现小概率的随机事件称为小概率事件。小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。 三、显著性水平 拒绝零假设的概率称为显著性水平。显著性水平和可靠性程度之间的关系是：两者之和为1。 四、统计决断的两类错误及其控制 如果拒绝了属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参数正是假设的总体参数，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域。而零假设遭到拒绝，这时就会犯第一类型的错误。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小，故又称这类错误为错误。如果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型的错误。犯这种“假设属伪而被保留”的第二类错误的概率，等于值，故又称这类错误为错误。 要使第一类错误的概率保持在需要的水平上，而控制第二类错误的概率，有以下方法：（1）利用已知的实际总体参数与假设参数值之间的大