MIMO系统的信道容量分析

1、摘 要 MIMO技术是无线通信技术发展的一次重大飞跃，它能够突破无线频率资源限制，大幅度提高无线通信系统效率，被认为是无线通信技术未来发展的方向。然而，MIMO技术也彻底打破传统的无线通信模式，它要求系统使用多根发射和接收天线同时地发射和接收数据，使得无线通信系统结构、分析方法、调制、编码、信道估计、检测和多址方式等各个方面面临挑战。本文在国内外相关研究工作的基础上，针对MIMO信道容量理论进行深入研究。首先介绍了MIMO的研究现状，包括已取得的进展和存在的问题。并在移动无线信道特点的基础上，阐述了MIMO信道的特征，建立了数学模型。然后，仿真了数种典型恒定信道参数系统的容量以及空间相关性对信

2、道容量的影响，进而得出结论：MIMO系统可以有效的提高信道容量, 但是由于天线之间相关性的影响，MIMO系统容量也有所下降。其次，分析了STBC系统的容量，并将其与全开环MIMO系统的容量进行了比较。最后重点实现了OFDM技术的仿真，并讨论了MIMO-OFDM系统在频率选择性信道下的容量以及多径和空间相关对其系统容量的影响。关键词： 多输入多输出 信道容量 空间相关性 空时分组码 正交频分复用Abstract Multiple-input-multiple-output(MIMO) technology is a significant breakthrough in the developm

3、ent of wireless communication technologies. It can get rid of the constraint of radio frequency resource and greatly increase the spectral efficiency of wireless systems, and thus is considered as the future development trend of wireless communication technologies. However, MIMO technology thoroughl

4、y breaks the mode of traditional wireless communications, since it requires multiple transmit and receive antennas to simultaneously transmit and receive data information in the same time, which challenges all the aspects of wireless communications including system architecture, analytical methods,

5、modulation, coding, detection, channel estimation, multiple access, and so on. On the basis current research works, this paper investigates MIMO channel capacity . Firstly, the author introduces the current study of MIMO, include the inprovements which were received and the challenges which are face

6、ing to. Then, it analyses the wireless channels, and expounds the MIMO channel characteristic, and models the MIMO channel . Secondly, it simulates the capacity of several typical invariableness parameter channels and the impact of channel space correlation on the capacity of MIMO system . From the

7、simulation, we can take the conclusion that MIMO system can effictively improve thannel is decreased. Thirdly, it analyzes the capacity of STBC system , then comparises the capacity of MIMO system and STBC.Finally,it is simulated the Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM), and discussed th

8、at the capacity of MIMO-OFDM system over frequency selective fading channels, then simulated the impe capacity of channel, but due to the impact of channel space correlation, the capacity of chact of multiple paths and channel space correlation on the capacity of MIMO OFDM system .Key words： MIMO ch

9、annel capacity correlation STBC OFDM目 录摘 要IAbstractII第1章 MIMO系统概述11.1 无线通信的发展概况11.2 MIMO系统的发展21.2.1研究的背景和意义21.2.2已取得的进展41.2.3存在的问题51.3 MIMO技术简介71.3.1 MIMO 系统的概念71.3.2 MIMO 系统的特点9第2章 无线MIMO空时信道的一般理论112.1 移动无线信道的衰落特性112.1.1 无线移动信道传播特性112.1.2三种经典的衰落分布132.2 无线MIMO空时信道模型142.2.1 信道矩阵H的计算152.2.2 信道模型16第3章

10、MIMO系统的容量183.1 引言183.2 恒参信道条件下的MIMO信道容量分析193.2.1各种系统的信道容量193.2.2 信道容量的仿真结果比较243.3 信道相关对MIMO信道容量的影响253.3.1 信道相关性的定义263.3.2 相关信道模型273.3.3 相关信道下容量的分析28第4章 STBC系统的信道容量分304.1 STBC概述304.1.1 空时分组码的研究现状304.1.2 STBC原理304.1.3 STBC构造314.2 STBC的容量分析与仿真324.2.1 STBC的容量分析324.2.2 STBC信道容量的仿真与分析33第5章 MIMO-OFDM系统的容量分

11、析365.1 引言365.1.1 OFDM 技术365.1.2 MIMO-OFDM 技术395.2 MIMO-OFDM系统模型415.3 MIMO-OFDM各态历经容量分析与仿真425.3.1 MIMO-OFDM各态历经容量425.3.2 MIMO-OFDM各态历经容量的仿真与分析43结 论45致 谢46参考文献47附录1 外文资料中文翻译49附录2 外文资料原文55第1章MIMO系统概述1.1 无线通信的发展概况 无线通信最早可追溯到远古时代。在古代中国，每当外敌进袭之时，烽火台上便燃起熊熊狼烟。敌军入侵的消息从一个烽火台传递到另一个烽火台，直至千里之外的京师 几千年后，无线通信的方式发生了

12、根本性的改变。1896年，赫兹用实验证明了电磁波的存在，从此无线通信就跨入了“电波时代” 。1897年，马可尼实现了横跨布里斯托尔海峡的无线电通信。至此，现代无线通信已初具雏形。 现代数字无线通信起源于1924年奈奎斯特的研究。奈奎斯特提出了带限信号采样定理的形式，这使通信的数字化成为可能。1948年，C.E.Shannon发表了著名论文通信的数学理论，此文为数字无线通信奠定了数学基础，并给出了数字通信系统的基本限制。1950年，汉明对纠错编码进行了深入研究，他的成果被广泛地应用于实际通信系统。 在此后的几十年中，随着人类对信息日益增长的需求，无线通信经历了更加迅猛的发展。如今，通信方式已由模

13、拟转变为数字，通信对象已由语音文字演变为多媒体，通信带宽也由数千赫兹增加到数兆乃至数十兆赫兹飞速发展的无线通信技术使人类的生活变得更加美好，其辉煌的发展，也极大地促进了世界各地的社会和经济发展。人们对先进通信技术的期望和要求也进一步提高，于是提出了随时随地的低成本多业务通信理想。第三代移动通信技术是通信产业界对这种理想追求过程的一个阶段性成果，它们包括：CDMA2000 、WCDMA和TD-SCDMA。 但是，由于技术和商业、政治等多方面的原因，尤其是技术和知识产权的原因，比如各个标准设备的互连互通问题，专利许可的问题等，第三代移动通信技术的商业推广并不成功。因此人们开始了对后3G7甚至4G等

14、下一代无线通信系统的探索和研究。 下一代无线通信要实现随时随地的低成本多业务通信理想，必须解决传输、交换和接入等技术关键问题。光纤通信技术具有极高的传输速率和传输质量，已经基本解决了全球各地的远距离大容量传输问题。高比特交换技术和高速率的无线接入技术是目前需要解决的问题。另一方面，下一代无线通信系统需要包括多种接入技术，因此是一个相当复杂的网络系统。1.2 MIMO系统的发展1.2.1研究的背景和意义 关于未来移动通信，人们提出了超(后)3G或4G的概念，多个国际标准化组织和论坛也在积极开展未来移动通信的研究。ITU-R在对IMT 2000的未来发展和超IMT 2000系统的文件中指出:在20

15、10年左右超IMT 2000的新系统在高速移动条件下将支持约100Mbps的峰值速率，在低速移动条件下将支持约1 Gbps的峰值速。4G系统将会采用多载波调制(MCM)技术4，并可能会采用两种形式的MCM:多载波码分多址(MC-CDMA)和正交频分复用时分多址(OFDM-TDMA)。 作为侧重于4G系统开发的4G移动论坛(4GMF)重点集中在具有开放无线结构(OWA)的4G7移动通信，并与WWRF, mITF, K4C; FUTURE, F4C,B3C 802.20等组织和论坛相互补充。4G移动论坛的主页指出:在2000年，仅有8个组织参与4G的研发，而在2002年，就有超过200个公司和研究

16、机构参与4G的项目，预计到2008年将会有超过2000亿美元投入到4G移动通信上面来。 4G移动通信系统在业务上、功能上、频带上都将不同于3G系统，它可称为宽带接入(Broadband Access)和分布网络，具有非对称的超过2Mbps的数据传输能力，其主要的指标有: 为用户终端提供高达几十到上百Mbps的峰值无线数据传输速率，支持包括高速互联网数据下载、高质量视频点播在内的各种媒体传输业务，使之成为真正意义上的宽带多媒体无线移动通信系统; 与INTERNET技术高度结合，相互补充、相得益彰，使之成为一个具有强大生命力和广阔市场前景的无线移动通信系统； 开发新频段并大幅度提高无线传输技术的频

17、谱效率，满足大容量无线移动通信的需求。 要达到上述要求，必须开发与之配套的一系列新技术，其中包括最为关键的高速无线传输技术。 4G系统要求大幅度地提高无线通信速率，因此必须设法突破传统无线通信系统的容量界限。一般来说，提高移动通信的信道容量有三种方法：1.设置更多的基站; 2.拓宽已使用的频带; 3.提高频谱的使用效率。设置更多的基站意味着增加更多的蜂窝，为此付出的代价较高。为了便于提高无线通信的传输速率，也有人建议把目前使用的频带拓展到毫米波段，因为在毫米波段有更宽的频带可供使用。但是就目前的技术的水平来说，这样做的代价还相当昂贵，而且目前无线通信市场迫切需求的是介于UMTS和WLAN之间设

18、备，它们使用的是微波波段，对于UMTS和ISM(工业、科研和医疗)使用的频率在2GHz附近，而WLAN使用的频率在2到5GHz。由此看来，合理的选择是设法提高频谱的使用效率。 在传统的无线系统中，根据C.E.Shannon给出的信道容量公式，增加信噪比可以提高频谱的使用效率，信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1比特。对于单用户方案，信噪比主要跟系统热噪声有关，而系统热噪声在通信期间基本保持不变，如果增大发射端的发射功率，接收端的信噪比便随之增加，然而，不仅是因为人的健康原因不推荐使用这种方法，而且还因为要设计一个功率放大器能在很宽的线性范围内和很高的发射功率上工作，是件很困难的事情，而

19、且当发射功率很高时，器件的散热也成问题。 在蜂窝(多用户)方案中，由于来自其他用户的干扰电平通常高于系统的热噪声，所以在这种情况下增大发射功率似乎对增加信道容量没有太大的帮助。 提高频谱使用效率的另一种方法是使用分集技术。如果发射端使用单根天线，接收端使用多根天线，这种分集通常称为接收分集，也称之为单输入多输出(SIMO-Single Input Multiple Output)系统，采用最佳合并的接收分集技术通常能改善接收端的SNR，从而提高信道的容量和频谱的使用效率。如果发射端使用多根天线，接收端使用单根天线，这种分集通常称为发射分集，也称之为多输入单输出(MISO-Multiple In

20、put Single Output)系统，如果发射端不知道信道的状态信息，无法在多发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，信道容量的提高不是很多。SIMO和MISO技术的发展自然演变成MIMO技术，即在无线链路的两端都使用多根天线，与SIMO和MISO系统比，可以取得巨大的信道容量，该信道容量突破了传统的单输入单输出信道容量的瓶颈，是C. E. Shannon信道容量的推广，与目前已实现的信道容量相比，有望提高几个数量级。因此无线MIMO技术在第三代(3G)乃至三代以后(B3G)的移动通信系统中有着广阔的应用前景。目前，无线MIMO技术已成为了无线通信领域的一大研究热点。粗略地说，使用

21、MIMO技术的好处在于能创建多个并行的正交子信道、能综合使用发射分集和接收分集技术、能较大地增加天线的增益等等。1.2.2已取得的进展 信息论预示了无线 MIMO 系统具有潜在的巨大的信道容量。因此，目前全球有许多学术机构和大公司正在对 MIMO 技术展开更深入的研究。对于 3G，MIMO 及其相关的技术可以看成是用于提高数据流量、系统性能和频谱效率方面的有力补充。在蜂窝移动通信中，目前还没有商用化的 MIMO 产品，在 3G 中，除了使用纯发射分集的解决方案（MISO）外也没有使用 MIMO 技术。几年前，朗迅（Lucent）通信技术公司已做过了 MIMO 系统的早期实验,并成功地测试了两款

22、 BLAST 芯片,芯片的最高速度达到了 192Mbps ,而且 BLAST 研究小组最近取得了以前难以想象的无线频谱效率：2040bps/Hz，比较而言，使用传统的无线调制技术，对于蜂窝移动通信系统取得的频谱效率为：15bps/Hz，对于点对点的微波通信系统取得的频谱效率为：1012bps/Hz，而且在 30kHz 的带宽内，Bell 实验室在上述的频谱效率上实现了 0.5M bps1Mbps 的有效载荷数据速率，而使用传统的技术，在该带宽内取得的数据速率仅为 50kbps。对于 3GPP，表 1-1 给出了在平坦衰落条件下，2-4GHz 频段、5MHz 载波间隔，在移动通信的下行链路中，使

23、用 MIMO 技术所取得的峰值数据速率。表 1-1 各种 MIMO 结构的峰值数据速率(M,N)Tx技术码速调制方式速率/子数据流(kbps)子数据流数量数据速率(Mbps)(1,1)传统3/464QAM5402010.8(2,2)MIMO3/416QAM3604014.4(2,2)MIMO3/4QPSK1808014.4(4,4)MIMO1/28PSK5408021.61.2.3存在的问题自从 Telatar 和 Foschini 在无线 MIMO 系统中做出了开创性的工作以来，目前在蜂窝无线系统、固定接入系统方面，已提出了各种实验性的 MIMO 系统，尽管在这方面已取得了较大的进展，但是距

24、离 MIMO 技术大规模投入商用的时间，有的专家估计至少还需要几年，因为还有许多实际问题需要解决，这些问题主要包括以下几个方面：1、天线的数量和间距天线的数量和各天线之间距离是 MIMO 系统设计的关键参数，如要实现 MIMO 系统的高频效率，后者更为重要。在基站安装大量的天线，对周围的环境会造成一定的损害，因此天线的数量宜限制在中等的水平，例如 4 根，它们之间的距离一般选择为 10个波长，这个距离稍微偏大，之所以这样选择是因为基站一般安装在较高的位置，不能保证总是存在能使衰落去相关的本地散射体。如果使用双极化天线，在 2GHz 的频率上，10 倍波长的间隔，4 根天线占据的空间约为 1.5

25、 米。对于终端，选择半个波长的天线间距足以保证有相当数量的不相关衰落，因为终端一般处于本地散射物之间，而且不存在直接传播路径，终端天线的最大数量预计为 4 根，但是实际实现时，一般选择最小的数目为 2 根。根据计算，4根双极化天线要占据 7.5 cm 的空间，这 4 根天线可以非常容易地嵌入诸如笔记本电脑的外壳中，然而对于蜂窝手机，即使是安装 2 根天线也成问题。2、接收机的复杂性MIMO 接收机与单天线接收机相比，复杂性明显要增加，具体表现在：由于多用户、多天线的存在，消除空间干扰的空时合并器和信号检测器的设计变得异常复杂，例如（4，4）MIMO 系统与单天线接收机相比，复杂性要增加约 2

26、倍。由于 MIMO 接收机受周围环境的散射影响，存在角度扩展和延时扩展，在均衡和干扰对消方面需要增加一些附加的处理。MIMO 信道估计也要导致复杂性的增加，因为整个信道矩阵的每一条路径延时（在 OFDM 中为每一个时隙），都需要及时跟踪和更新，而不是只跟踪和更新单个系数。额外的复杂性还来自增加的 RF 链（与 Rx 天线的数目相等）和相应的基带运算单元，还有接收机的隔离算法等。对于蜂窝手机，它的电池寿命长短也跟接收机的复杂性有关。3、MIMO 信道模型MIMO 系统的性能9，在很大的程度上取决于所处环境多径信号的性质，特别要受各条路径之间的相关度、时延扩展和角度扩展的影响。因此，了解和掌握户内

27、和户外环境中无线 MIMO 信道的特性，对实现潜在的巨大信道容量、取得预期的性能、选择合适的系统结构和设计优良的信号处理算法至关重要。为此除了一些必要的实际测量外，必须建立合适的信道模型，用于预测系统的性能和评估算法的优劣。为了适应无线信道的时变特性,不仅需要建立 MIMO 信道的静态模型，还要建立特定的动态模型，因为提出新的和更具体的信道模型，可用于分析现有的传输算法是如何影响系统的性能的，同时为适应这些更具体的模型要求，是否能提出一些新的算法。传统的无线系统的传播模型已成为了标准，不过到目前为止，ITU 还未制定相应的 MIMO 信道模型标准，3GPP已制定出了有关 MIMO 的信道模型标

28、准。4、信道状态信息（CSI）获取和利用如何准确地获取信道的状态信息并及时地反馈给发射机是 MIMO 系统设计中一个值得深入研究的课题，信道容量实际上是信道特征模式的函数，MIMO 信道容量的实现将得益于知道信道状态信息的发射机，因为发射端可以利用信道的状态信息或部分反馈信息依据注水原理而不是平均分配发射功率。而且，如果已知信道的相关矩阵，还可以使信道编码、每一支流的比特分配和放大器的功率管理做到最佳。5、系统的集成和信号设计MIMO 系统需要与现有的非 MIMO 通信网络集成、向后兼容，即未来的 MIMO 接收机应该是双模式的。为此，MIMO 的信号设计可以从特殊的无线资源控制（RRC）消息

29、中，获得支持和帮助。例如，终端可以通过下行链路的广播信令来知道基站是否处在MIMO 模式，同时，基站也需要知道终端是否处在 MIMO 模式，MIMO 通信链路可以在呼叫期间确立。另外，在非 MIMO 模式通信中，终端也需要给基站提供反馈信息，随时报告信道的质量情况，如果信道条件许可，基站便可安排 MIMO 系统进行传输，这些下行和上行的 RRC 消息一般放在信令消息的第二层。1.3 MIMO技术简介为了满足未来移动通信系统大容量、高速率的需求，提高频谱利用率，多天线发送和多天线接收的多输入多输出（MIMO）系统的概念应运而生。1.3.1 MIMO 系统的概念多输入多输出（MIMO）系统其特点就

30、是在通信系统的收发两端采用多天线配置，以解决未来移动通信系统大容量高速率传输和日益紧张的频谱资源间的矛盾。和智能天线技术不一样的是，在 MIMO 系统中从任意一个发送天线到任意一个接收天线间的无线信道是相互独立的或者具有很小的相关性。早在 70 年代就有人提出将 MIMO 技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统中MIMO 技术产生巨大推动的奠基工作则是在 90 年代由 ATT Bell 实验室的学者完成的。 1995 年 Telatar 给出了在 Rayleigh 衰落情况下的 MIMO 容量；1996 年 Foschini提出了一种 MIMO 处理算法对角贝尔实验室分层空时（DBLAST）

31、算法；1998年 Tarokh 等讨论了用于 MIMO 系统的空时码；1998 年 Wolniansky 等人采用垂直贝尔实验室分层空时（V-BLAST）算法建立了一 MIMO 实验系统，在室内试验中达到了 20 bpsHz 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中极难实现。多径通常会引起衰落，这在普通的通信系统中是非常不利的。但对于 MIMO 系统来说，多径却可以作为一个有利因素加以利用。图 1-1 所示为 MIMO 系统的原理图。MIMO 技术于发送端和接收端使用多根天线，在发送端串行数据符号流经过一些必要的空时处理后被送到天线进行发射，在接收端通过各种空时检测技术进行数据符号的恢复。

32、通常为了保证各个子数据符号流能够有效分离，各个天线之间必须保持足够大的距离（通常要求半个载波波长以上），以防止接收信号间过大的相关性。图1-1 MIMO系统原理图 由于各子数据符号流同时发送到信道，它们共用同一频带，因而并未增加带宽。若各发射接收天线间的信道响应独立，则多输入多输出系统可以创造多个并行空间信道。通过这些并行空间信道独立地传输数据符号，数据率必然可以提高。1.3.2 MIMO 系统的特点MIMO 技术是一种通过多天线的配置充分利用信号的空间资源，有效提高衰落信道容量的方法。上世纪四十年代末贝尔实验室提出蜂窝概念，并在七十年代进行了实用化，研制成功世界上第一个蜂窝移动通信系统 AM

33、PS。后来，研究人员又进一步提出了微小区、微微小区等小区分裂的概念并成功进行了实用化，应用到了 GSM、CDMA 系统中。以进一步提高系统的容量，并通过空间分集以提高接收性能，但由于小区不能一味地分裂下去，小区分裂的思想在大容量的需求条件下就变得不可行了。而利用空间发送分集技术来提高容量的智能天线、MISO、MIMO 等各种空时联合处理技术则是进一步提高系统容量和频谱效率的有效措施。系统容量指通信系统在一定信噪比条件下所能达到的最大传输速率，是衡量通信系统的重要指标之一。对于 M 发 N 收的 MIMO 系统，假定信道为独立的 Rayleigh 衰落,则系统的容量可以表示为: (bps/Hz)

34、 (11) 其中, SNR是接收端平均信噪比, 是信道矩阵，其元素是从发射天线 m 到接收天线 n 之间的信道衰落系数。 当 M，N 很大时，则信道容量 C 近似为： (12)和 SISO 信道的容量公式相比可以看出，MIMO 系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说 MIMO 技术可以成倍地提高无线信道容量。在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。 时间和频率都是一维的资源，而空间是三维的资源，如果对信号的空间资源加以充分利用，则潜力是巨大的。从移动通信的发展过程可以看出，MIMO 技术的出现是人们对空间资源逐步开发利用的必然结果。简言之，MIMO 技术的优

35、点主要是通过多天线的配置来充分利用信号的空间资源，从而达到提高系统容量的目的。在无线频谱资源紧缺的条件下，无疑 MIMO 技术是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法之一。第2章 无线MIMO空时信道的一般理论 信息论的研究结果指出，在通信系统中使用多天线，可以提高信道容量，进而从根本上提高系统的传输能力。本章系统论述了多天线通信的一般理论。信道是发射端和接受端之间传播媒介的总称，是任何一个通信系统不可或缺的组成部分。按照传播媒介的不同，物理信道分为有线信道和无线信道两大类：有线信道是平稳的，可预测的；而无线信道则是随机的，并且不易分析的。2.1 移动无线信道的衰落特性 从发射机发出的无线电波

36、在传播路径上受到周围环境中地形地物的作用，产生绕射、反射或散射。这样，到达接收机时将是从多条路径传来的多个信号的叠加。多径传播引起接收信号的幅度、相位和到达时间的随机变化，同相叠加使信号增强，反相叠加使信号减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生所谓的衰落。这种衰落是由多径现象所引起的，因此称为多径衰落11。2.1.1 无线移动信道传播特性移动信道环境中，任意时间t接收的瞬时复信号可以表达为： (21)式中，代表接收信号的包络；代表的相位。以下分别研究接收信号的包络特性和相位特性。 瞬时衰落信号的包络由两个乘性分量和表征为 (22)代表慢衰落，代表快衰落。慢衰落表示接收信号的长期变化，又称

37、为长期衰落，它是由建筑物或自然界特征的阻塞效应引起的。快衰落或短期衰落对应于接收信号在空间的迅速扰动，是由移动用户附近的障碍物对信号的散射引起的。 瞬时衰落信号的相位由衰落过程的频域特性、时域特性和空域特性来刻画，这些特性分别与多径信号的多普勒扩展、时延扩展和角度扩展有关。 多普勒扩展(时间选择性衰落) 由于移动用户与基站的相对运动，每条多径波都会有一个明显的频率偏移。由运动引起的接收信号频率的偏移称为多普勒频移，用表示，它与移动用户的运动速度成正比，其关系式为 （23）式中，为移动台的运动速度，为无线电波的波长，为无线电波与移动台运动方向之间的夹角，即到达角。 多普勒扩展(Doppler s

38、pread )是一种由多普勒频移现象引起的衰落过程的频率扩散(frequency dispersion )，又称时间选择性衰落(time selective fading ) 。 时延扩展(频率选择性衰落) 在多径传播环境下，由于传播路径的差异导致多径信号以不同的时间到达接收端，如果基站发射的是一个时间宽度极窄的脉冲信号，移动用户接收到的将是多个具有不同时延的脉冲信号的叠加，显然，接收信号的波形比原脉冲展宽了。由于信号波形的展宽是由信道的时延引起的，所以称之为时延扩展。 时延扩展(Delay spread)是一种由多径现象引起的衰落过程的时间扩散(time dispersion )，又称频率选

39、择性衰落(frequency selective fading ) 。 角度扩展(空间选择性衰落) 接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角展宽。在某些情况下，路径的到达角(或发射角)与路径时延是统计相关的。 角度扩展(Angle spread )给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落(space- selective fading )，意即信号幅值与天线的空间位置有关。2.1.2三种经典的衰落分布 假设信道矩阵H的元素表示为： （24）其中表示信道增益的幅度，而为相位。这里我们假设相位均为内的均匀分布，而

40、根据幅度分布的不同，我们称信道服从不同的衰落分布，如Rayleigh衰落分布、Rice衰落分布和Nakagami衰落分布。 接收信号可由大量的平面波复合而成，此时接收信号可视为广义平稳复高斯随机过程。因此，我们可以用该随机过程来对信道建模。设，对于某些类型的散射环境，比如2D全向散射，和是独立同分布的零均值高斯随机过程，方差均为。这时，信道增益的幅度服从Rayleigh分布，即 （25）其中是的每维方差，即。 某些类型的散射环境下接收信号还具有镜面(specular)或者直达(C line ofsight )分量。这时，和都是方差均为的高斯随机过程，但均值不为零，分别为Re(A)和。的均值不为

41、零，则其包络分布为Rice分布 (26)其中为0阶第一类修正Bessel函数。信道增益的平均功率为。Rice衰落通常用于存在LOS分量的信道模型当中，一般采用直达分量(LOS)与散射分量的功率之比作为Rice分布的主要参数 (27)上式中的因子通常以dB形式表示。当时，Rice分布退化为Rayleigh分布。 Nakagami在20世纪40年代初引入了Nakagami分布来表征长距离HF信道中的快衰落。选择Nakagami分布是为了符合经验数据，而目前已经证实Nakagami分布对于一些实验数据的匹配比Rayleigh， Rice或者对数正态分布都要好。 如果的概率密度函数为下式，则称其服从N

42、akagami-m分布 （28）其中为信道增益幅度的平均功率。Nakagami-m”中的m是Nakagami分布的参数，称为衰落数(fading fgure)，上式中用表示，它等于 （29） 如果是整数，则Nakagami随机变量可通过2个独立的实高斯随机变量的平方和求平方根所得。Nakagami分布覆盖了很多分布的情况时，它是单边高斯分布;时，它变成了Rayleigh分布;当趋于无穷时概率密度函数变成冲激函数，信道成为无衰落的静态信道。2.2 无线MIMO空时信道模型通常将无线信道建模为两个分量即LOS分量和非LOS分量(称为NLOS分量)之和。换言之，有。 Rice的K因子为LOS分量的功

43、率与NLOS分量的平均功率的比值。在传统的SISO无线系统中，我们希望的是能使发送机与接收机之间的信道具有的Rice K因子尽可能的大一些。K因子越大，则所需分配的衰落余量(fading margin )就越小。比如，为了保证99%可靠性的业务，K=10时所需的衰落余量比K=0(纯Rayleigh衰落)时要低超过10 dB。此外，有些特定的波束成形技术，特别是依赖于到达角度的估计的波束成形技术只有在LOS分量处于优势时才会有效。 然而对于MIMO系统来说却恰恰相反，Rice K因子越大，占的主导地位越重要。因为是时不变的而且通常是低秩的矩阵，它会引起天线相关性并导致总的矩阵秩下降。K因子较大的

44、信道意味着可用的空间自由度较少，因此相同的信噪比下得到的MIMO容量也较低。但应该注意，这并不是说我们为了消除LOS分量而要特意去安置天线位置。接近LOS的链路通常路径损耗更小，并且遭受的衰落也少一些。在这样的情况下，链路预算的改善完全足够补偿MIMO容量损失的代价。没有LOS分量的情况下，信道矩阵简化为，通常建模为循环对称的复高斯随机变量(即Rayleigh衰落)。但是的元素可以是相关的，这可能是因为天线间隔不够大、存在的散射体太少或者AOA扩展较小。可以说，天线相关是信道矩阵出现秩亏的首要原因。 2.2.1 信道矩阵H的计算假定发射端有M根天线,接收端有N根天线,信道矩阵H的维数是MXN或

45、NXM,其中的元素由下式确定: = (210)上式中代表多径分量的标号索引,可能为无穷大, 表示接收端相对于天线阵列的法线方向的到达角, 表示发射端的离开角, 表示路径的传播系数(一般为复数), 表示天线阵列单元之间的间隔, 为波长. 必须满足归一化条件: (211)2.2.2 信道模型基于前面关于衰落传播环境的讨论，可以建立MIMO系统的信道模型。图2-1就是这个模型的表示。图2-1所示的MIMO空时系统模型，其中X为来自调制器的信号。这里各个调制器都可以是MPSK或者QAM调制。然后信号经MIMO的天线系统发射。信号经过有散射媒质构成的衰落信道后到达接收天线。接收端的天线接收到信号，这样的

46、空时系统模型可用如下方程表示: （212）其中信道参数矩阵H为一个复数矩阵，它包括幅度和相角的变化。X1X2 XmY1Y2YnH图2-1 MIMO系统的信道模型噪声信道中MIMO系统的离散化形式可以表示为: （213） （214） 其中是信道噪声。第3章 MIMO系统的容量3.1 引言MIMO系统由于其特殊的结构而具有单天线系统所不具备的特性，MIMO系统无论在性能还是在数据的传输速率上都有很大的提高，但是其高的传输速率是由于MIMO系统具有很高的信道容量。首先对MIMO系统的信道容量进行较深入分析的是Bell Labs的Telestar和Foschini，他们分别对高斯噪声下MIMO系统信道

47、容量的研究11表明，在假设各天线互相独立的条件下，多天线系统比单天线系统有显著的提高，考虑M根发送天线、N根接收天线的无线传输系统，在接收端已准确知道信道传输特性的情况下，Foschini的研究表明:M=N时得到与N成比例增加的信道容量。在相同发射功率和传输带宽下，该系统比单天线发送、单天线接收系统的信道容量提高了约40多倍。下面将对MIMO系统的容量进行具体的分析，这里主要讨论是单用户情况下的信道容量，对于单用户情况下的结果也可以适当的应用在多用户的MIMO系统容量分析中，在分析MIMO系统容量时，假设的信道是瑞利信道，且假设无论是发送天线还是接收天线之间都是相互独立的。在发送端对MIMO系

48、统的信道已知和未知情况下，系统的容量是不一样的。且在分析的过程中，会对单发单收(SISO )、单发多收(SIMO)以及多发单收(MISO)的容量进行一个简单的比较，从中可以看出MIMO系统在容量方面的优势。MIMO信道容量主要依赖于:、信道的统计特性系统容量会受到采用的信道模型以及天线相关性等因素的影响，在莱斯信道，由于直射分量的存在会降低系统的容量。、信道中天线之间的相关性 信道相关性对容量的影响主要在于接收端和发送端知道的信道情况的了解。相关性有时会提高容量但有时会降低容量。进一步说，不同天线之间的信道如果相关性非常非常低的话，并且此时信道矩阵的增益非常小，可能会出现“keyhole效应，

49、导致极有限的容量增益。3.2 恒参信道条件下的MIMO信道容量分析假设MIMO信道是确定性的恒参信道，即在信号传送过程中，信道冲激响应不发生变化，但受到加性高斯噪声的干扰，在发送功率受限的情况下，接收机知道信道状态信息(CSI，Channel State Information)，而发射端未知CSI的情况下计算信道容量。假定信道容量的分析模型为复数基带线性系统。发送端有M根天线，接收端有N根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为P，每根发射天线的功率为P/M，每根接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声(AWGN)的干扰，且每根接收天线上的噪声功率为，于是每根接收

50、天线上的信噪比(SNR)为。又假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应可以认为是平坦的，用的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ij元素表示第根发射天线到第j根接收天线的信道衰落系数。3.2.1各种系统的信道容量1、单输入单输出(SlSO)信道的容量 采用单根天线发射和单根天线接收(lxl)的通信系统也称为单输入单输出(SISO)系统，对于确定性的SISO信道，由于M=N=1，信道矩阵H=h=1，信噪比大小为SNR，根据Shannon公式，该信道的归一化容量可表示: （31） 该容量的取得一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1比特。实际的无线信道是时变

51、的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻单位功率的复高斯信道的幅度(H=h)，信道容量可表示为: （32）这是个随机变量，由于受到衰落的影响，SISO信道的容量值都较小。2、多输入单输出(MISO)信道的容量 对于多输入单输出(MISO)信道，发射端有M根天线，接收端只有一根天线N=1，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一个矢量: ，其中表示从发射端的第i根天线到接收端的信道系数。如果信道的系数固定，则该信道的容量可以表示: (33)上式中，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道容量不会随着发射天线的数目的增加而太大的增大。3、单输入多输出(SIMO)信道的容量 对于单输入多

52、输出(SIMO)信道，即接收端有N根天线，发射端只有一个天线M=1，这相当于接收分集。信道可以看成是由N个不同系数: 组成。其中表示从发射端到接收端的第根天线的信道系数，如果信道系数固定，则该信道容量可以表示: (34)上式中，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可以看出来:单输入多输出信道(SIMO)与单输入单输出(SISO)信道相比获得了大小为N倍的分集增益。4、多输入多输出(MIMO)信道的容量RxRxnRx2Rx1TxTxnTx2Tx1C=log21+S/Nbps/Hz C=log21+S/NC=M log21+S/N 图3-1 MIMO系统的信道容量 对于分别有M根发射天线

53、和N根接收天线的多输入多输出(MIMO)信道，发送端未知信道信息时MIMO系统的容量。 假设每次发送的是一个的列向量符号,表示的是从第个天线上发送的符号，信道是一个的矩阵H，其中表示的是第个发送天线到第个接收天线之间的衰落系数，接收端的噪声是的列向量，噪声是均值为0，方差为的复高斯白噪声，系统的框图如图3-2:编码调制映射解码解调反映射输入信息输出信息 图3-2 MIMO系统框图 对于上图可以用下式来表示: (35) 由于发送端对信道未知，所以通常情况下是等功率发送，也就是在每个天线上发送的功率是相等的，若总的发送功率为，则每个发送天线的发送功率为。发送信号的协方差矩阵为: (36) 由于发送功率是受限的，则，根据信息论可知，发送信号的最佳分布是高斯分布，即，发送信号是相互独立的高斯变量，根据高