北师大版初中九年级下281二次函数与一元二次方程课件.ppt

1、2.8.1 二次函数与一元二次方程,北师大版 九年级数学,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,复习回顾,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)

2、+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,由上

3、抛小球落地的时间想到,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,.图象法,解方程,-5t2+40t=0,(1).每个图象与x轴有几个交点？,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数与一元二次方程,(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2

4、-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,探究、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上，,你发现方程x2-3x+2=0 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,做 一 做,它们的纵坐标为0，,令y=0，则x2-3x+2=0,解得：x1=1，x2=2；,A（1，0） ， B（2，0）,结论：方程x2-

5、3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程有密切联系。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,结论展示,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程关系大揭密,当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时

6、自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,问题回放,一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程c,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,小试牛刀,9,a9,a5/4,-1,-6,4、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 (D）a0 b2-4ac0,D,5已知二次函数-ax2，下列说法不正确的是（） 当,时,总取负值 当,时,随的增大而减小 当时，函数图象有最低点，即 有最小值 当， -ax2的对称轴是轴,D,小试牛刀,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次