高中数学选修2-2第2章变化率与导数全部导学案

1、3.4生活中的优化问题举例序号授课时间班级姓名课型新授课备课人张怡审核人孙延海学习目标会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力.重点难点重点、难点：利用导数解决生活中的一些优化问题将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题学习过程与方法一创设情景、新课引入生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题二师生互动，新课讲解导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大

2、值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与利润及其成本有关的最值问题；例1（课本P101例1）海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有

3、力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案复备、笔记、纠错例2在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？1、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？课堂检测2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？资源网3、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格

4、（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元。问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）.作业布置1、课本P104习题3.4 A组NO：12、课本P104习题3.4 A组NO：6小结反思3.1.2导数的概念序号2授课时间班级姓名课型新授课备课人苏新春审核人孙延海学习目标1了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。2能解释具体函数在一点的导数的实际意义。3会求一些简单函数在某一点处的导数。重点难点重点：了解导数的概念，会用定义法求导数；难点：导数概念的理解；学习过程与方法自主学习：设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为当趋于时，即，如果

5、平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率。在数学中，称 为函数在点的 ，通常用符号 表示。复备、笔记、纠错精讲互动： 1导数的概念设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为： 当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说在处可导，并把这个值叫做在处的导数，记作，即 说明：（1）函数在处可导是指时，能够趋于一个固定的值，如果不能趋于一个固定的值，就说在处不可导，或说无导数。注意：不存在可分两种情况，其一是当趋于零时的值趋于；其二是在的方向不同时的值不同； (2) 是自变量处的改变量，而是函数值的改变量，可以为零。2求导数的方法：由导数的定义可

6、知，求在处的导数的步骤为：求函数的增量求平均变化率求导数例1、 阅读并理解课本例1、例2、 求处的导数。例3、已知函数在处可导，则（ ）A B CD达标训练：1.求处的导数。2.设函数在处可导，试求下列各式的值（）= ；（）= 。课堂检测1如果函数处的瞬时变化率是的值是（） A B C1 D32设处有导数，则（ ）A B C D3若，则=（ ）A B C D作业布置课本79页习题3-1A组第1、2题小结反思3.1.3导数的几何意义序号3授课时间班级姓名课型新授课备课人王伟审核人孙延海学习目标掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数重点难点重点：根据导数定义

7、求函数的在x=x0处得一般步骤;导函数的概念；8个基本初等函数导函数公式。难点：对导函数概念的理解；导数公式的记忆和运用学习过程与方法自主学习：1、 预习课本64页例1总结归纳： 计算函数在处的导数的步骤： （1）_ _（2）_（3）_ _2、常见函数的导数公式函数导函数函数导函数y=c(c是常数)y=sinxy=xa (a为实数)y=cosxy=ax(a0,a1)y=tanxY=(a0,a1)y=cotx复备、笔记、纠错精讲互动： 例1、 一个运动物体走过的路程（单位：）是时间（单位：）的函数。求：，并解释它的实际意义。 例2、 求函数在下列各点的导数 （1）x=1 (2) x=-2 (3)

8、 抽象概括：导函数的定义思考：与的区别是什么？【提示】 是函数的导函数，简称导数，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与,无关：表示的是函数在处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及的位置有关，而与无关。例3、 课本66页达标训练：1、求函数的导函数，并利用求： ，2、已知，求曲线在处的切线的斜率。课堂检测1已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D42设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D3、函数在处的导数为_4、曲线处的切线方程为_作业布置课本41页1、4题小结反思4.1导数的四则运算法则（第一课时）序

9、号4授课时间班级姓名课型新授课备课人张怡审核人孙延海学习目标1、能利用导数公式及四则运算求简单函数的导数；2、体会建立数学理论过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展学生的思维能力。重点难点重点、利用求导法则求导难点：利用求导法则求导学习过程与方法自主学习：1、求函数的导数。 给定自变量的一个改变量则函数值该变量为 = _ _ 相应的平均变化率为 =_ 导函数_2、 导函数的加法和减法法则 _3、 试一试 求下列函数的导数 （1）、 （2）、 复备、笔记、纠错精讲互动： 例1、 求下列函数的导数 1 2例2、 求曲线在1,0点处的切线方程。达标训练：1、求下列函数的导数(1)（2）2

10、、求曲线在处的切线方程。课堂检测1、 若，则等于 （ ）A、0 B、 C、 D、2、 下列各式正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、 在点处切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、4、 若, ,则a的值等于( ) A、5 B、4 C、3 D、65、 若曲线在点p处的切线的斜率为4，则点的坐标是( )A、 B、 或 C、 D、作业布置课本37页习题2-2A组 2、3题小结反思导数的四则运算法则（第二课时）序号5授课时间班级姓名课型新授课备课人苏新春审核人孙延海学习目标1、能利用导数公式及四则运算求简单函数的导数；2、体会建立数学理论过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展学生的思维能

11、力。重点难点重点、利用求导法则求导难点：利用求导法则求导学习过程与方法自主学习：1、 设函数在处的导数为， 求在处的导数。 给定自变量的一个改变量则函数值该变量为 = _ _ 相应的平均变化率为 =_ 导函数_2、导函数的乘法和除法法则 =_ 特别地，当时，有3、试一试求下列函数的导数（1）、 （2）、复备、笔记、纠错精讲互动： 例3、 求下列函数的导数 例4、 求下列函数的导数 达标训练：求下列函数的导数 课堂检测1、设则等于 （ ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（ ） A、B、C、D、3、求下列函数的导数（1） （2）（3） 4、曲线在点（0,1）处的切线方程为_ 作业布置

12、课本48页习题2-4A组4、（1-6） 5、（1）小结反思4.3导数的四则运算法则（第三课时）序号14授课时间班级姓名课型新授课备课人王伟审核人孙延海学习目标1、能利用导数公式及四则运算求简单函数的导数；2、体会建立数学理论过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展学生的思维能力。重点难点重点、利用求导法则求导难点：利用求导法则求导学习过程与方法自主学习：1、 导函数的加法和减法法则 _2、导函数的乘法和除法法则 =_ 特别地，当时，有3、试一试（1） （2）复备、笔记、纠错精讲互动： 例1、（1） （2）例2、求曲线在点（1,0）处的切线方程。例3、点在曲线上移动，设点处的切线与直线

13、垂直，求值。达标训练：1、 求下列函数的导数（1） （2） 2、 求曲线在点（1,1）处的切线方程课堂检测1、求函数导数2、求函数导数3、 已知抛物线通过点（1，1），且在点(2,1)处与直线相切，求a,b,c的值。作业布置课本48页习题2-4A组4、（7、8） 5、（2）（3）小结反思6变化率与导数复习课序号16授课时间班级姓名课型新授课备课人葛伟审核人李红莉学习目标1、 理解变化率和导数的实际意义，理解导数的几何意义2、 会导数定义和导数公式表求给定函数的导数3、 会利用导数公式表求出一些简单复合函数的导数重点难点重点：会导数定义和导数公式表求给定函数的导数难点：会利用导数公式表求出一些简

14、单复合函数的导数学习过程与方法自主学习：本章知识综述1.要注意结合实例理解导数概念的实质，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程，注意当切线平行于轴时，这时导数不存在，此时切线方程为。2.熟记基本初等函数的求导公式和四则运算法则，并能熟练运用。注意，有时先化简后求导会给解题带来方便，因此观察函数的特点，对函数进行适当的变形是优化解题过程的关键。函数导函数函数导函数y=c(c是常数)y=sinxy=xa (a为实数)y=cosxy=ax(a0,a1)y=tanxY=(a0,a1)y=cotx3.对复合函数求导，关键在于选取合适的中间变量。弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆。最后将中间

15、变量代入，换成关于自变量的函数。熟记导数公式表：复备、笔记、纠错精讲互动： 题型一 利用导数的定义解题对于导数的概念，要明确定义的基本内容和的意义，函数值的增量与自变量的增量的比能够趋于一个固定的值，即。在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形。例1 如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ）A 6m/s B18m/s C54m/s D81m/s 例2设,（ ）A1 B2C3 D1题型二 求导数以导数的四则运算法则和复合函数的求导法则为依据，利用基本初等函数的求导公式求某些函数的导数。求函数的导数是微积分知识的基本要求，也是高等数学知识中的重要内容。例3 求下列函数的导数（1）； （2）;题型三 利用导数的几何意义由于函数在处的导数表示函数在处的瞬时变化率，导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，其切线方程为：，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法求解。例4 已知函数；（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程。例5 函数yax21的图象与直线yx相切，则a( )A B C D.1复习题一、选择题：1已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A4B CD2已知在处可导，为常数，则=（）A B C D3若对于任意，有，则此函数解析式为（）A B C