高中数学 专题1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系教案 新人教A版选修

1、四种命题、四种命题间的相互关系【教学目标】知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力【教法指导】重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、

2、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假【教学过程】情境引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是探索新知问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，（）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）和（）这样的两个命题叫做互否命题，（）和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题

3、的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结： (1

4、) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则q则：逆命题：若q，则P否命题：若P，则q（说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若q，则P题型一四种命题的概念例1写出下列命

5、题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若mn0，则方程mx2xn0有实数根；解逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0且n0，则mn0，真命题.逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题.(4)在ABC中，若ab，则AB.解逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题.逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题.题型二四种命题的关系例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_.解析“若xy1，则x

6、，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.答案 题型三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.解析否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.假命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.5.“若sin ，则”的逆否命题是“_”，逆否命题是_命题(填“真”或“假”).解析逆否命题是“若，则sin ”是假命题.课堂小结1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写