高二数学 3.1.2 空间向量的数乘运算（一）学案_第1页
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文档简介

1、四川省富顺县第三中学高二学案：3.1.2 空间向量的数乘运算（一）【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点难点】重点共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；难点用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【导学过程】一、自主学习（预习教材P86 P87，找出疑惑之处）复习1：化简： 5（）+4（）； .复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、小组合作探究任务一：空间向量的共线

2、问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 班级 小组 姓名 试试：已知，求证: A,B,C三点共线. 反思：充分理解两个向量共线向量的充要条件中的，注意零向量与任何向量共线.3、 知识整合例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已

3、知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 例2 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，试用向量表示向量.变式1：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式： ; 变式2：如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：. 小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 四、课堂训练1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. 2. 已知，若，求实数 五、课外拓展训练1. 下列说法正确的是（ ）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量与共线，则2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点

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