全国通用版版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第讲对数与对数函数优选学案

1、第9讲对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).2017全国卷，82017北京卷，82016全国卷，82016浙江卷，52015四川卷，41.对数式的化简与求值，考查对数的运算法则2对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大3指数函数、对数函数的综合问题，考查反函

2、数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大.分值：57分1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_xlogaN_，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0，且a1)_logaN_常用对数底数为_10_lg_N_自然对数底数为_e_ln_N_2对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0，且a1)(2)对数的重要公式换底公式：_logbN_(a，b均大于零，且不等于1)；logab，推广logablogbclogcd_

3、logad_.(3)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)_logaMlogaN_；loga_logaMlogaN_；logaMn_nlogaM_(nR)；logamMn_logaM_(m，nR，且m0)3对数函数的图象与性质a10a1时，_y0_；当0x1时，_y1时，_y0_；当0x0_在(0，)上是_增函数_在(0，)上是_减函数_ylogax的图象与ylogx(a0，且a1)的图象关于x轴对称4指数函数与对数函数的关系指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_ylogax(a0，且a1)_互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称5对数函数的图象与底数大小的比

4、较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)logax22logax.( )(2)函数ylog2(x1)是对数函数()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)若logamlogan，则mn.( )解析(1)错误logax22loga|x|.(2)错误不符合对数函数的定义(3)正确函数yln的定义域为(1,1)，而函数yln(1x)ln(1x)的定义域亦为(1,1)(4)错误当a1时成立，而0a1时不成立2已知x，y为正实数，则(D)A2

5、lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg(xy)2(lg xlg y)2lg x2lg y故选D3如果logxlogy0，那么(D)Ayx1Bxy1C1xyD1yx解析由logxlogy0，得logxlogyy1.故选D4函数y的定义域为(C)ABCD解析要使函数y有意义，则需log0.5(4x3)0，即04x31，解得0，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m210，m.二对数函数的图象及应用在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的

6、特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解【例2】 (1)函数f(x)lg的大致图象是(D)(2)若a2x，b，clogx，则“abc”是“x1”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)若不等式4x2logax1”“abc”，但“abc”/ “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B(3)不等式4x2logax0对任意x恒成立，x时，函数y4x2的图象在函数y

7、logax的图象的下方，0a1.再根据它们的单调性可得42loga，即logaaloga，a，a.综上可得abcBacbCcabDbac(2)函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是(D)A(1，)B(0,1)CD(3，)解析(1)0log31，log2log23ac.故选D(2)由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.1下列四个命题：x0(0，)，x0logx0；x(0，)，xlogx；x，x0时，4(a1)212(a21)0，解得2a0，得x1或x，易知u2x

8、23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数00，得x4.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)又因为函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)故选D课时达标第9讲解密考纲本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上一、选择题1函数y的定义域是(C)A(1，)B1，)C(1,1)(1，)D1,1)(1，)解析要使有意义，需满足x10且x10，得x1且x1.2若0x2xlg xB2xlg xC2xlg xD

9、lg x2x解析0x1,01，lg xlg x故选C3函数f(x)log(x24)的单调递增区间是(D)A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增故选D4函数ylg|x1|的图象是(A)解析因为ylg|x1|当x1时，函数无意义，故排除B，D项又当x2或0时，y0，所以A项符合题意5(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为

10、1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)(D)A1033B1053C1073D1093解析由已知得lg lg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与最接近的是1093.6设a，b，clog2，则a，b，c的大小顺序是(C)AbacBcabCcbaDbc，ab0，又clog20，cba.故选C二、填空题7函数ylog(x26x17)的值域是_(，3_.解析令ux26x17(x3)288，又ylogu在8，)上为减函数，所以ylog83.8已知函数f(x)则f(f(4)f_8_.解析f(f(4)f(24)log4162，

11、log20，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求f(x)0的解集解析(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的解集是(0,1)11(2018云南玉溪一中期中)函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)(1)若当x时，都有f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调递增区间解析(1)令u2x2x，f(x)ylogau，当x时，u(0,1)，因为ylogau0，所以0a0可得f(x)的定义域为(0，)，因为0a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解析由