一次函数与二元一次方程组综合测试题详解

1、 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题 一、选择题1图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 2把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+3若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( ) Am=，n=- Bm=，n=-1； Cm=-1，n=- Dm=-3，n=-4直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不对5在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( ) A B. C D.

2、 6直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空题1点(2，3)在一次函数y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_2已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_3一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_4已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_，b=_5已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组_的解6已知方程组的解为则一次函数y=3x

3、-3与y=-x+3的交点P的坐标是_三、解答题1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值2(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像 (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_，这说明方程组 _3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标探究应用拓展性训练1(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a) (1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的

4、面积吗?2(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最

5、省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程)根据图像回答下列问题： (1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)这次比赛全程是多少千米?(3)比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇? 同步练习答案：一、选择题1B 解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2 L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1 设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1 L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1故应选B2B 解析：x+1=4y+，4y

6、=x+1-，4y=x+1，y=x+故应选B3C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-. 把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C4C 解析：解方程组，得 直线y=x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，故应选C5B 解析：把 分别代入y=kx+b，得 解得 故应选B6B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2 所以交点坐标为(-2，0) 把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B二、填空题1解析：当x=2时，y=2x-1=22-1=3，(2，3)在一次函数y=2x-

7、1的图像上 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解答案：图像上 解2解析：因为方程组中的两个方程变形后为 所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。答案：（，） 提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案3解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7) 把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。 答案：4解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得 解得 答案：2 35解析：把 代入y=-x+m，得0=3+m，m=-3， y=-x-3，即x+y=-3把 代入y=x+n，得0=

8、-1+n，n=1，y=x+1，即x-y=-1 A(-2，0)可看作方程组 的解答案：6解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，故两函数的交点坐标为方程组的解，即（，1）。 答案：（，1）三、解答题1解析：解方程组 得 两函数的交点坐标为(1，1) 把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-62解析：(1)图像如答图所示(2)y=x+2与y=x-3的图像平行 (3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3 直线y=x+2与y=x-3无交点，方程组 无解 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析：设L1的解析式为y

9、=k1x+b1， 把 分别代入 得 解得 L1的解析式为y=-x-3 设L2的解析式为y=k2x+b2，把 分别代入， 得 解得 L的解析式为y=-x+1 解方程组 得L1与L2的交点坐标为（-，）。探究应用拓展性训练答案：1(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得 解得 L1的解析式为y=2x-1 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5 (2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-, L1的关系式为y=-x (-2，a)是方程组的解 (3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1 点A的坐标为A(0，-1) 又P(-2，-5

10、)，SAPO=OA2=-12=12=12解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言： (1)当k1k2时，两直线相交 (2)当k1=k2，且b1b2时，两直线平行 (3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合 故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说： (1)当 时，两直线相交，即方程组有唯一解 (2)当 =时，方程组无解，两直线平行 (3)当=时，方程组有无数多个解，两直线重合 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解3解析

11、：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=003， y1=003x+2(0x2000) 设L2的解析式为y2=k2x+20， 由图像得26=500k2+20，解得k2=0012 y2=0012x+20(0x2000) (2)当y1=y2时，两种灯的费用相等， 003x+2=0012x+20，解得x=1000 当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用2000h，白炽灯使用500h 提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫在第(3)题中，当x1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯4解析 由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点，即相交两次 (1)当15x33时，设AB的解析式为y=kx+b，把(15，5)，(33，7)分别代入， 得 解得 AB的解析式为y=x+. 当y=6时，有6=x+，解得x=24 所以比赛开始24min时，两人第一次相遇 (2)设OD的解析式为y=kx，把(24，6)代入，得6=24k，解得k=, OD的解析式为y=x 当x=48时，y=48=12， 比赛全程