【高考复习】2018届高考数学（文）一轮复习检测：平面解析几何 课时作业 含答案解析

1、2018届高考数学（文）一轮复习检测：平面解析几何 课时作业目录平面解析几何 课时作业1 Word版含答案平面解析几何 课时作业2 Word版含答案平面解析几何 课时作业3 Word版含答案平面解析几何 课时作业4 Word版含答案平面解析几何 课时作业5 Word版含答案平面解析几何 课时作业6 Word版含答案平面解析几何 课时作业7 Word版含答案平面解析几何 课时作业8 Word版含答案平面解析几何 课时作业9 Word版含答案课时作业1直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1直线xtany2=0的倾斜角是()A. B. C. D-解析：由已知可得tan=-tan=-，因0，)，所以

2、=，故选C.答案：C2过点(，-2)的直线l经过圆x2y2-2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A30 B60C120 D150解析：圆心坐标为(0,1)，斜率k=tan=-，倾斜角=120.答案：C3直线axbyc=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：由于直线axbyc=0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y=-x-.易知-0，故ab0，bc”；q：“直线l的斜率k1”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当1时，即tan1，则，所以p是q的必要

3、不充分条件，故选B.答案：B2(2017陕西西安音乐学院附中等校模拟)若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意kPQ=，ab0，kPQ0，直线的倾斜角为，tan=k0.故选B.答案：B3过点P(-2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有()A3条 B2条C1条 D0条解析：假设存在过点P(-2,2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为=1，则=1，即2a-2b=ab，直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=-ab=8，即ab=-16，联立解得a=-4，b=4.直线

4、l的方程为=1，即x-y4=0，即这样的直线有且只有一条，故选C.答案：C4(2017江西上饶重点六校一模)设mR，过定点A的动直线xmy-1=0和过定点B的动直线mx-y-2m3=0交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：由题意可得A(1,0)，B(2,3)，且直线xmy-1=0和直线mx-y-2m3=0垂直，则|PA|2|PB|2=|AB|2=102|PA|PB|.|PA|PB|5.答案：5课时作业2直线的交点与距离公式一、选择题1已知过点A(m1,0)，B(-5，m)的直线与过点C(-4,3)，D(0,5)的直线平行，则m的值为()A-1 B-2C2 D1解析：由题意得：k

5、AB=，kCD=.由于ABCD，即kAB=kCD，所以=，所以m=-2.答案：B2点(1，-1)到直线x-y1=0的距离是()A. B.C. D.解析：由点到直线的距离公式，得d=.答案：C3当0k时，直线l1：kx-y=k-1与直线l2：ky-x=2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限答案：B4直线l：4x3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线的方程为()A4x3y-4=0 B4x3y-12=0C4x-3y-4=0 D4x-3y-12=0解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点

6、A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2-x,2-y)，所以4(2-x)3(2-y)-2=0，即4x3y-12=0.答案：B5不论m为何值时，直线l：(m-1)x(2m-1)y=m-5恒过定点()A. B(-2,0)C(2,3) D(9，-4)解析：直线(m-1)x(2m-1)y=m-5，化为(mx2my-m)(-x-y5)=0，即直线l过x2y-1=0与-x-y5=0的交点，解方程组得答案：D6已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和xay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：依题意，a=2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(-2y

7、，y)，故则A(4,8)，B(-4，2)，|AB|=10.答案：B二、填空题7若直线(m-1)x3ym=0与直线x(m1)y2=0平行，则实数m=_.解析：易知当m=-1时，两直线不平行当m-1时，由=，解得m=-2.答案：-28已知实数x、y满足2xy5=0，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy5=0的距离，即d=.答案：9过两直线7x5y-24=0与x-y=0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y-24(x-y)=0，即(7)x(5-)y-24=0.=，解得=11.故所求直线方程为3x-y-4

8、=0.答案：3x-y-4=010已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，-1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，-1)，所以kAB=2，所以两平行直线的斜率为k=-，所以直线l1的方程是y-1=-(x-1)，即x2y-3=0.答案：x2y-3=0三、解答题11已知直线l：(2ab)x(ab)ya-b=0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy-1)=0

9、，由得直线l恒过定点(-2,3)(2)设直线l恒过定点A(-2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA=，直线l的斜率kl=-5.故直线l的方程为y-3=-5(x2)，即5xy7=0.12(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy-8=0和l2：x-3y10=0截得的线段被点P平分，求直线l的方程(2)光线沿直线l1：x-2y5=0射入，遇直线l：3x-2y7=0后反射，求反射光线所在的直线方程解：(1)设l1与l的交点为A(a,8-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上，代入l2的方程得-a-3(2a-6)10=0

10、，a=4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y-4=0.(2)法1：由得反射点M的坐标为(-1,2)又取直线x-2y5=0上一点P(-5，0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP=-=.而PP的中点Q的坐标为，又Q点在l上，3-27=0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x-2y33=0.法2：设直线x-2y5=0上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则=-，又PP的中点Q在l上，3-27=0，由可得P点的横、纵坐标分别为x0=，y0=，代入方程x-2y5=0中，化简得29x-2y33=0，所求反射光线所

11、在的直线方程为29x-2y33=0.1若动点A，B分别在直线l1：xy-7=0和l2：xy-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy-7=0和l2：xy-5=0距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym=0，根据平行线间的距离公式得=|m7|=|m5|m=-6，即l：xy-6=0，根据点到直线的距离公式，得中点M到原点的距离的最小值为=3.答案：A2(2017长治模拟)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y=kx1(k为常数)上两个不同的点，则关于

12、x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有两解D存在k，P1，P2，使之有无穷多解解析：因为P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y=kx1(k为常数)上两个不同的点，所以即因此关于x和y的方程组有一组解为答案：B3在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，-1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，-1)的距离之和为PAPBPCPD=PBPDPAPCBDAC=QAQBQCQD，故四边

13、形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，-1)，直线AC的方程为y-2=2(x-1)，直线BD的方程为y-5=-(x-1)由得Q(2,4)答案：(2,4)4已知直线l1：xa2y1=0和直线l2：(a21)x-by3=0(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以-b-(a21)a2=0，即b=-a2(a21)=-a4-a2=-2，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b-6.故b的取值范围是(-，-6)(-6,0(2)因为l1l2，所以(a21)-a2b=0，显然a

14、0，所以ab=a，|ab|=2，当且仅当a=1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.课时作业3圆的方程一、选择题1圆(x2)2y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y-2)2=5 B(x-2)2y2=5Cx2(y2)2=5 D(x-1)2y2=5解析：因为所求圆的圆心与圆(x2)2y2=5的圆心(-2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x-2)2y2=5.答案：B2设圆的方程是x2y22ax2y(a-1)2=0，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析：将圆的一般方程化成标准方程为

15、(xa)2(y1)2=2a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：B3点P(4，-2)与圆x2y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x-2)2(y1)2=1B(x-2)2(y1)2=4C(x4)2(y-2)2=4D(x2)2(y-1)2=1解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy=4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy=4中得(x-2)2(y1)2=1.答案：A4若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x-2)2(y-1)2=1B(x-2)2(y1)2=1C(x2)2(y-1)2=1D(x-3)2(y-1)2=1解析：由于圆心

16、在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1，解得a=2，故圆的标准方程为(x-2)2(y-1)2=1.答案：A5已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，则圆M的方程为()A(x-1)2y2=4 B(x1)2y2=4Cx2(y-1)2=4 Dx2(y1)2=4解析：由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a-2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x1)2y2=4.答案：B6圆心在曲线y=(x0)上，且与直线2xy1=0相切的面积最小的圆的方程为

17、()A(x-1)2(y-2)2=5B(x-2)2(y-1)2=5C(x-1)2(y-2)2=25D(x-2)2(y-1)2=25解析：由圆心在曲线y=(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy1=0相切，所以圆心到直线的距离d=，当且仅当2a=，即a=1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x-1)2(y-2)2=5.答案：A二、填空题7如果圆的方程为x2y2kx2yk2=0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_解析：将圆的方程配方，得2(y1)2=-k21，r2=1-k21，rmax=1，此时k=0.故圆的方程为x2(y1)2=1.答案：x2(y1)2

18、=18已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为_解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin=1，rcos=|a|，解得r=，即r2=，|a|=，即a=，故圆C的方程为x22=.答案：x22=9已知圆O：x2y2=1，直线x-2y5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_解析：圆心O到直线x-2y5=0的距离为=，则|min=.PA与圆O相切，PAOA，即=0，=()=2=|2-|25-1=4.答案：4三、解答题10一圆经过A(4,2)，B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截

19、距的和为2，求此圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF=0.令y=0，得x2DxF=0，所以x1x2=-D.令x=0，得y2EyF=0，所以y1y2=-E.由题意知-D-E=2，即DE2=0.又因为圆过点A、B，所以1644D2EF=0.19-D3EF=0.解组成的方程组得D=-2，E=0，F=-12.故所求圆的方程为x2y2-2x-12=0.11在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22=r2，x23=r2.y22=x23，

20、即y2-x2=1.P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则=，即|x0-y0|=1.y0-x0=1，即y0=x01.当y0=x01时，由y-x=1得(x01)2-x=1.r2=3.圆P的方程为x2(y-1)2=3.当y0=x0-1时，由y-x=1得(x0-1)2-x=1，r2=3.圆P的方程为x2(y1)2=3.综上所述，圆P的方程为x2(y1)2=3.1已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析：由y=得x2y2=2(y0)，它表示以原点O为圆心，

21、以为半径的圆的一部分，其图象如图所示设过点P(2,0)的直线为y=k(x-2)，则圆心到此直线的距离d=，弦长|AB|=2=2，所以SAOB=2=1，当且仅当(2k)2=2-2k2，即k2=时等号成立由图可得k=-，故直线l的倾斜角为150.答案：A2(2017邯郸模拟)若PAB是圆C：(x-2)2(y-2)2=4的内接三角形，且PA=PB，APB=120，则线段AB的中点的轨迹方程为()A(x-2)2(y-2)2=1B(x-2)2(y-2)2=2C(x-2)2(y-2)2=3Dx2y2=1解析：设线段AB的中点为D，则由题意，PA=PB，APB=120，所以ACB=120，因为CB=2，所以

22、CD=1，所以线段AB的中点的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，所以线段AB的中点的轨迹方程是：(x-2)2(y-2)2=1.答案：A3(2017安徽合肥第一次质检)存在实数，使得圆面x2y24恰好覆盖函数y=sin图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是_解析：由题意，知函数y=sin图象的最高点或最低点一定在直线y=1上，则由得-x.又由题意，得T=2k，T20，直线l的方程为y=-x4或y=-x-3.课时作业4直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1若直线2xya=0与圆x2y22x-4y=0相切，则a的值为()A B5C3 D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y-2)2=5，因为直

23、线与圆相切，所以有=，即a=5.答案：B2直线x2y-5=0被圆x2y2-2x-4y=0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r=，圆心到直线的距离d=1，所以结合图形可知弦长的一半为=2，故弦长为4.答案：C3已知直线l经过点M(2,3)，当圆(x-2)2(y3)2=9截l所得弦长最长时，直线l的方程为()Ax-2y4=0 B3x4y-18=0Cy3=0 Dx-2=0解析：圆(x-2)2(y3)2=9截l所得弦长最长，直线l经过圆(x-2)2(y3)2=9的圆心(2，-3)又直线l经过点M(2,3)，直线l的方程为x-2=0.答案：D4已知直线axy-2

24、=0与圆心为C的圆(x-1)2(y-a)2=4相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a的值为()A4 B4C4 D4解析：易知ABC是边长为2的等边三角形故圆心C(1，a)到直线AB的距离为.则=，解得a=4.答案：C5过点P(3,1)作圆C：(x-1)2y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy-3=0 B2x-y-3=0C4x-y-3=0 D4xy-3=0解析：如图所示，由题意知：ABPC，kPC=，kAB=-2，直线AB的方程为y-1=-2(x-1)，即2xy-3=0.答案：A6若直线y=kx与圆(x-2)2y2=1的两个交点关于直线2xyb=0对称，则

25、k，b的值分别为()A.，-4 B-，4C.，4 D-，-4解析：因为直线y=kx与圆(x-2)2y2=1的两个交点关于直线2xyb=0对称，则y=kx与直线2xyb=0垂直，且2xyb=0过圆心，所以解得k=，b=-4.答案：A二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y-3=0被圆(x-2)2(y1)2=4截得的弦长为_解析：因为圆心(2，-1)到直线x2y-3=0的距离d=，所以直线x2y-3=0被圆截得的弦长为2=.答案：8已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为

26、xym=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知22=(a-1)2，解得a=3或a=-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m=0，即m=-3，故所求的直线方程为xy-3=0.答案：xy-3=09过点P(1，)作圆x2y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=_.解析：由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示P(1，)，PAx轴，PA=PB=.POA为直角三角形，其中OA=1，AP=，则OP=2，OPA=30，APB=60.=|cosAPB=cos60=.答案：10在平面直角坐标系xOy中，以点(2，-3)为圆心且与直

27、线2mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：由2mx-y-2m-1=0，得2m(x-1)-(y1)=0，所以直线过定点(1，-1)，所以圆心到直线的最大距离为=，所以半径最大时的半径r=，所以半径最大的圆的标准方程为(x-2)2(y3)2=5.答案：(x-2)2(y3)2=5三、解答题11已知点P(1,2-)，点M(3,1)，圆C：(x-1)2(y-2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长解：由题意得圆心C(1,2)，半径r=2.(1)(1-1)2(2-2)2=4，点P在圆C上又kPC=-1，切线的斜率k=-

28、=1.过点P的圆C的切线方程是y-(2-)=x-(1)，即x-y1-2=0.(2)(3-1)2(1-2)2=54，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3，即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r，即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k(x-3)，即kx-y1-3k=0，则圆心C到切线的距离d=r=2，解得k=.切线方程为y-1=(x-3)，即3x-4y-5=0.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x-3=0或3x-4y-5=0.|MC|=，过点M的圆C的切线长为=1.12如图，已知以点A(-1,2)为圆

29、心的圆与直线l1：x2y7=0相切过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|=2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y7=0相切，R=2.圆A的方程为(x1)2(y-2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x2)即kx-y2k=0.连接AQ，则AQMN.|MN|=2，|AQ|=1，则由|AQ|=1，得k=，直线l：3x-4y6=0.故直线l的方程为x=-2或3x-4y6=0.1(2017福建福州一模)已知圆

30、O：x2y2=4上到直线l：xy=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(-3，3)B(-，-3)(3，)C(-2，2)D-3，3解析：由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr1=21，即d=0)上存在点P(不同于点A，B)使得PAPB，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D3,5解析：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x-3)2y2=r2(r0)有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y2=4，圆心距为3，所以|r-2

31、|3|r2|，解得1r5，故选A.答案：A3(2016新课标全国卷)已知直线l：mxy3m-=0与圆x2y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=_.解析：设圆心到直线l：mxy3m-=0的距离为d，则弦长|AB|=2=2，得d=3，即=3，解得m=-，则直线l：x-y6=0，数形结合可得|CD|=4.答案：44(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y2-12x-14y60=0及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l

32、与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程解：圆M的标准方程为(x-6)2(y-7)2=25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y00，c0，则直线l的方程为bx-cybc=0，由已知得=2b，解得b2=3c2，又b2=a2-c2，所以=，即e2=，所以e=(e=-舍去)，故选B.解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(-c,0)，b0，c0，则直线l的方程为bx-cybc=0，由已知得=2b，所以=2b，所以e=，故选B.答案：B5已知椭圆y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，在长轴A

33、1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线，与椭圆的一个交点为P，则使得0的点M的概率为()A. B.C. D.解析：设P(x，y)，=(-c-x，-y)，=(c-x，-y)，=(-c-x，-y)(c-x，-y)=x2y2-c2=x2-3=-20，-x.使得b0)的左焦点F(-c,0)关于直线bxcy=0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：设左焦点F(-c,0)关于直线bxcy=0的对称点为P(m，n)，则所以m=(1-2e2)c，n=2be2.因为点P(m，n)在椭圆上，所以=1，即(1-2e2)2e24e4=1，即4e6e2-1=0，将各选项代入知e=符合

34、，故选D.答案：D二、填空题7直线x-2y2=0过椭圆=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_解析：直线x-2y2=0与x轴的交点为(-2,0)，即为椭圆的左焦点，故c=2.直线x-2y2=0与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b=1.故a2=b2c2=5，椭圆方程为y2=1.答案：y2=18设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA=，若AB=4，BC=，则椭圆的两个焦点之间的距离为_解析：如图，设椭圆的标准方程为=1，由题意知，2a=4，a=2，CBA=，BC=，点C的坐标为C(-1,1)又点C在椭圆上，=1，b2=，c2=a2-b2=4-=，c=，则椭圆的两个焦点之间的距离

35、为.答案：9(2017安徽江南十校联考)椭圆C：=1(ab0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，APPQ，则椭圆C的离心率为_解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|=，在RtPOA中，cosPOA=，故POA=60，易得P，代入椭圆方程得：=1，故a2=5b2=5(a2-c2)，则=，所以离心率e=.答案：三、解答题10如图，已知椭圆=1(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点H在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值解：(1)设椭圆的左焦点为

36、F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(-1,0)，F2(1,0)，c=1，H在椭圆上，2a=|HF1|HF2|=6，a=3，b=2，故椭圆的方程是=1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则=1，|PF2|=，0x11)()求直线y=kx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；()若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解：()设直线y=kx1被椭圆截得的线段为AP，由得(1a2k2)x22a2kx=0，故x1=0，x2=-.因此|AP|=|x1-x2|=.()假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满

37、足|AP|=|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由()知，|AP|=，|AQ|=，故=，所以(k-k)1kka2(2-a2)kk=0.由于k1k2，k1，k20得1kka2(2-a2)kk=0，因此(1)(1)=1a2(a2-2)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a2-2)1，所以a.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a，由e=得，所求离心率的取值范围为01)与双曲线C2：-y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e

38、1e2n，又(e1e2)2=11，所以e1e21.故选A.答案：A3(2017石家庄质检)已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y=x3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_解析：设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x1=-3，y1=1，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|=，因此椭圆C的离心率e=的最大值为=.答案：4已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足=2？若存在，求出直线l1的方程；若不存

39、在，请说明理由解：(1)设椭圆C的方程为=1(ab0)，由题意得解得a2=4，b2=3.故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=k1(x-2)1，代入椭圆C的方程得，(34k)x2-8k1(2k1-1)x16k-16k1-8=0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以=-8k1(2k1-1)2-4(34k)(16k-16k1-8)=32(6k13)0，所以k1-.又x1x2=，x1x2=，因为=2，即(x1-2)(x2-2)(y1-1)(y2-1)=，所以(x1-2)(x2-2)(1k)=2=.即x1x2-2(x1x2)4(1k)=.所以-24(1k)=，解得k1=.因为k1-，所以k1=.于