二元一次方程组知识点要点突破打印

1、二元一次方程组：核心内容：二元一次方程的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解。要点突破：类型一、根据二元一次方程的概念确定字母系数的值：例1、若方程是关于，的二元一次方程，则 。分析：条件， 结论：。变式训练：若方程是关于，的二元一次方程，则 的值是 。类型二、由方程组的（解）确定待定系数的值：例2、若方程组的解是，则 。分析：将代入，得到，解得，然后把代入求得。变式：若是二元一次方程的一个解，求的值。类型三、二元一次方程的非负整数解：例3、求二元一次方程的非负整数解。分析：首先把方程变形为用一个未知数用另一个未知数的形式，如，求不等式组的解得，最后写出符合条件的正

2、整数解，。类型四：已知二元一次方程组的解构造方程组：例4、写出解为的二元一次方程组。分析：（写第一个方程）把两个未知数求和（或求差）即可；（写第二个方程）两个未知数的“系数比”与前一个方程“系数比”不同。比如：。变式：请写出一个二元一次方程组 ，使它的解为。消元解二元一次方程组核心内容：代入消元法，加减消元法。要点突破：类型一：先化简在求解例1、解方程组：；分析：先把原方程组化简为再解得。变式：解方程组：（1）； （2）。类型二：换元法解二元一次方程组例2、解方程组：；分析：把和分别看成整体设为不同的未知数。设，把原方程组化为解得，再还原成，解得。变式：解方程组：。类型三：轮换对称二元一次方程

3、组的求解策略例3、解方程组：；分析：把两个方程相加得，两个方程相减得再组成新的方程组来解得。变式：已知，满足方程组，则代数式的值为 。类型四：两个二元一次方程组同解问题例4、若关于，的方程组的解也是方程的解，试求的值。分析：把两个方程消去得，再和组成方程组求解得再反代到原方程组中求得。变式：已知关于，的方程组和的解相同，求的值。实际问题与二元一次方程组核心内容：列二元一次方程组解应用题的一般步骤（审、设、列、解验、答）。书上配备的三个探究“饲料问题、种植计划问题、成本与产出问题”把这三个探究讲透、练熟，同时把几种常见题型让学生见识一下。比如：“行程问题、利润问题、工程问题、配套问题、数字问题、

4、球赛积分问题、年龄问题”等等。要点突破:类型一、行程问题例1、甲、乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过1小时30分相遇；如果同向而行，甲在乙后面，经过7小时30分甲追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少？解：设甲、乙二人的速度分别为x千米/时，y千米/时。依题意得： 解得。类型二、配套问题例2、某厂共有120名工人，每个工人每天可以生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品正好全都配套？解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母。依题意得： 解得。类型三、利润问题例3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈

5、利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？解：设商品的定价为x元，进价y元。依题意得： 类型四、数字问题例4、一个两位数，比两个数字之和大9；如果交换两个数字的位置，所得的新两位数比原两位数大27，求这个两位数。解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y。依题意得： 解得两位数为14。类型五、球赛积分问题例5、足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队打了14场比赛负5场共得19分，问这个队胜场和平场各是多少场？解：这个队胜了x场，平了y场。依题意得： 解得三元一次方程组的解法核心内容：三元一次方程的概念；三元一次方程组的概念；三元一次方程组的解法；三元一次方程组解题的基本步骤；三元一次方程组的应用。要点突破类型一、轮换对称方程组，求和作差型例1、解方程组 解：得，即 ，； 从而得方程组的解是变式训练：解方程组类型二、遇比例式找关系式，巧设元型例2、解方程组 解：由（1）可设，将其代入（2）得解