高考数学文天津专用二轮复习课件231导数与函数的单调性极值最值

1、2.3导数在函数中的应用,一、导数与函数的单调性、 极值、最值,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数讨论函数的单调性 【思考】 函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系? 例1(2016四川高考)设函数f(x)=ax2-a-ln x,g(x)= ,其中aR,e=2.718为自然对数的底数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明:当x1时,g(x)0; (3)确定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在区间(1,+)内恒成立.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤: (1)确定函

2、数的定义域. (2)求导数f(x). (3)若求单调区间(或证明单调性),只需在函数y=f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0;若已知y=f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练1函数y= x2-ln x的单调递减区间为 () A.(-1,1B.(0,1 C.1,+)D.(0,+),答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数求函数的极值或最值 【思考】 函数的极值与导数有怎样的关系?如何求函数的最值? 例2已知函数f(x)=ex(x2+ax-a). (1)当

3、a=1时,求f(x)的极值; (2)当a-4时,求函数f(x)在0,3上的最小值.,解：(1)当a=1时,f(x)=ex(x2+x-1), 由f(x)=ex(x2+x-1)+ex(2x+1)=ex(x2+3x)=0,得x=0或x=-3. f(x)在(-,-3)内为增函数,在(-3,0)内为减函数,在(0,+)内为增函数. f(x)的极小值为f(0)=-1,f(x)的极大值为f(-3)=5e-3.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)由f(x)=ex(x2+ax-a)+ex(2x+a)=exx2+(a+2)x=0, 得x=0或x=-a-2(由a-4,知-a-22). 易得f(x)在

4、(-,0)内为增函数,在(0,-a-2)内为减函数,在(-a-2,+)内为增函数; 当-5a-4时,2-a-23,此时f(x)在(0,-a-2)内为减函数,在(-a-2,3)内为增函数, f(x)min=f(-a-2)=e-a-2(a+4). 当a-5时,-a-23,此时f(x)在0,3上为减函数,f(x)min=f(3)=e3(2a+9).,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.对于函数y=f(x),若在点x=a处有f(a)=0,且在点x=a附近的左侧f(x)0,则当x=a时f(x)有极小值f(a);若在点x=b处有f(b)=0,且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x

5、)0,则当x=b时f(x)有极大值f(b). 2.求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤: (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练2已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数求与函数零点有关的参数范围 【思

6、考】 如何利用导数求与函数零点有关的参数范围? 例3设函数f(x)= -kln x,k0. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1, 上仅有一个零点.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的交点个数问题(或者转化为两个熟悉函数的交点问题),进而确定参数的取值范围.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR

7、). (1)当b= +1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-17-,规律总结,拓展演练,1.求函数f(x)的单调递增区间,可转化为求不等式f(x)0的解集;若f(x)在M上单调递增,则f(x)0在M上恒成立. 2.f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A不同,当f(x)在区间A上单调递减时,A可能是f(x)的单调递减区间的一个真子集.若f(x)的单调递减区间为m,n,则在x=m(x=n)两侧导数值异号,f(m)=0(f(n)=0). 3

8、.求可导函数极值的步骤: (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x);(3)求f(x)=0在定义域内的根;(4)判定根两侧导数的符号;(5)下结论. 要注意函数的极值点对应的导数为0,但导数为0的点不一定是函数的极值点,必须导数为0的点的左右附近对应的导数异号.,-18-,规律总结,拓展演练,4.求函数f(x)在区间a,b上的最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处的函数值;然后比较其大小,得结论(最大的就是最大值,最小的就是最小值). 5.对于研究方程根的个数的相关问题,利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决.这类问题求解的通法是:(1)构造函数,并求其定义域;(2)求导数,得单调区间和极值点;(3)画出函数草图;(4)数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.,-19-,规律总结,拓展演练,1.若f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1,+)内是减函数,则b的取值范围是() A.-1,+)B.(-1,+) C.(-,-1D.(-,-1),答案,解析,-20-,规律总结,拓展演练,2.已知x0是函数f(x)=2sin x-ln x(x(0,)的零点,且x10,其中正确的为() A.B. C.D.,答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,3.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y= (x0)在点P处的切线垂直,则P的坐标