第一章 差异分析

1、假设检验假设检验是抽样统计推断的一项重要内容，它是利用样本的实际观测资料来检验事先对总体的某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法，即根据已有的知识（信息）先对总体的参数或者分布做出某种假设，然后运用观测到的样本资料和相关的统计方法来判断事先所作的假设是否合理可信，从而决定接受或拒绝这个假设。1.假设检验的分类根据方法不同，假设检验方法可以分为：参数检验和非参数检验。参数检验是在总体分布已知的条件下对平均数、方差等参数进行检验，其前提是总体服从正态或近似正态分布，并选择正态分布的参数进行差异显著性检验。非参数假设检验往往是不知道总体的分布类型，直接检验某个总体是否服从某种分布，即是用于

2、分布的比较。1.1 参数假设检验参数假设检验过程通常包括以下五个步骤（以平均数的检验为例）：（1）提出原假设和替换假设在统计学中，把需要通过样本去推断总体正确与否的命题称为原假设，用来表示；与原假设对立的假设称为替换假设，通常用来表示。（2）确定适当的检验统计量用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。（3）规定显著性水平显著性水平是指拒绝原假设发生的概率，这个概率是根据不同的研究目的人为确定的。（4）计算检验统计量在提出了原假设与替换假设，确定了检验统计量，并规定了显著性水平之后，接下来就要根据样本的数据计算检验统计量。根据已知条件的不同，采用不同的检验统计量。在平均数的假设检验中最常用的检验

3、统计量有两种，这两种统计量的基本形式分别如下：当总体的方差为已知数时当总体的方差为未知数时检验统计量： 检验统计量： -样本的平均数 -样本的标准差 -总体的方差 -总体的平均数 -样本的容量（5）做出统计决策根据显著性水平和统计量的分布，可以确定接受域和拒绝域的临界点，然后用计算出的检验统计量和临界点值相比较，就可以做出接受原假设或拒绝原假设的统计决策，或是根据计算的概率P值与的比较做出统计决策。1.1.1 单样本检验单样本检验中已知总体均数（一般为理论值、标准值或者经过大量观察所得到的稳定值等）与样本均数，比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。设随机变量是从符合正

4、态分布的总体中抽取的样本，且总体和样本的平均数及方差分别为、。当总体方差为未知数时，不能选择统计量，此时需要用样本方差代替总体方差，检验统计量服从自由度为的分布。检验步骤如下：1)原假设与替换假设: : = : 2)检验统计量（概率度）：在大样本（随机变量的容量30）的情况下，-分布和Z-分布相接近。样本统计量服从或趋近于期望值为、方差为的标准正态分布(0,1)。根据实际抽样调查资料，计算样本的平均数及标准差,就可以具体确定统计量值。1）程序方法PROC univariate mu0=常数; var x; RUN;PROC ttest h0=常数; RUN; 2）菜单方法通过Solutions

5、/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Hpothesis Tests/one-sample t-test for a mean，弹出变量选择对话框，在变量选择区域选中分析的变量，单击右面的ok按钮，弹出结果。1.1.2 配对样本的检验（配对设计资料）配对样本检验是指对同一个总体的同一个试验单位，作两种不同的“处理”之后出现的结果进行对应比较的方法。比如，有一个电视机组装车间，现研究引进新的组装技术后，其组装时间是否比过去的组装时间有所缩短的问题。在研究这类问题时可以采用对应比较的的方法。因为组装车间（总体）没变，试验单位（组装工人）也没变，所

6、以测定过去的组装方法与新的组装方法的生产效率问题时，可以利用对同一个试验单位的两种不同的处理结果，作简单的分析，设是同一个总体中，个对应样本（，）之差（= -）。检验统计量：=式中：为配对样本每对参数之差的均值；为差数的标准差。根据t统计量的计算，配对检验中是通过检验-是否等于0判断两者是否存在差异性。1）程序方法DATA ONE;INPUT X Y;D=X-Y; CARDS;RUN;PROC UNIVARIATE;VAR D; RUN;PROC ttest; paired x*y; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单

7、Statistics/Hpothesis Tests/two-sample paired t-test for means，弹出变量选择对话框，在变量选择区域选中分析的变量，单击右面的ok按钮，弹出结果。1.1.3 独立样本检验（完全随机设计资料）独立样本检验是成组资料的显著性检验。在许多情况下，人们需要比较两个总体参数，看它们是否有显著的区别。平均差检验就是分析两个不同总体平均数之间的差异。例如，检验两种家电产品的平均寿命差，用两种方法所生产出来的某种产品的平均耐磨强度的差异，同一种教学方法在不同的年级或不同内容的课程中是否有不同的效果等。对此，均可利用平均差的检验寻找答案。如果无法直接得到

8、总体平均数差值的数据时，可以根据样本数据来估计。在进行两个总体的检验时，检验统计量的建立和两个总体的方差有关，而假设的检验和临界值的自由度有关。1）两个总体的方差已知检验统计量为：2）两个总体的方差未知但相等检验统计量为：3）两个总体的方差未知且不相等检验统计量为：对于参数检验来说，由于前两种就是t统计量的计算，所以只要是能显示t统计量值的任何处理过程都可以实现，最常用的是UNIVARIATE和MEANS数据处理过程。两个总体的平均数的检验由于涉及到方差的检验，所以有其对应的数据数理过程，SAS中采用TTEST过程。首先要检验两个总体的方差是否相等（检验），若两个总体的方差相等，可直接对其两个

9、样本进行检验；如果两个总体的方差不相等（），则需要作SATTERTH WAITE TEST检验。1）程序方法PROC Ttest;Class x;VAR y; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Hpothesis Tests/two-sample test for variance进行方差是否相等的检验，得到方差的结论，再选择系统菜单Statistics/Hpothesis Tests/two-sample t-test for means，弹出变量选择对话框，在变量选择区域选中分析的变量和分类变

10、量，单击右面的ok按钮，弹出结果。1.1.4 多独立样本参数检验见方差分析。1.2 非参数假设检验依据检验目的的不同，非参数检验可以分为对总体分布形式的检验（拟合优度检验）和对总体分布位置或形状的检验（位置检验）。由于非参数检验法可以检验总体分布的位置是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，因此检验的效率一般要低于参数检验方法。通常情况下，对数据进行分析时总是假定误差项服从正态分布。对于大多数参数统计分析方法，均要求数据服从正态分布，对于两组或多组数据，还需要满足组间分布形态相同或组间方差相等的假设。而有些资料不一定满足上述要求或

11、不能测量其具体数值，此时就不适合用参数检验的方法，而归入非参数分析方法的处理范围，这种方法对数据来自的总体不做任何假设或仅作极少的假设，因此在实际中应用较广泛。非参数的检验依据检验样本所反映的总体的数目，可以分为单样本检验、配对样本的检验、两个独立样本的检验。1.2.1 单样本非参数检验在单样本检验主要是检验一组样本数据是否服从某种理论分布，如检验一组样本数据是否服从正态分布、对数正态分布、指数分布、韦伯分布等等。除此之外进行位置检验时主要是检验总体中位数是否等于某个常数。另外就是当某个总体的分布未知时，可以利用非参数检验法代替参数检验法进行某个参数是否等于常数的检验。使用的方法主要是单样本K

12、-S检验。1.2.1.1 单样本K-S检验K-S检验方法能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合性的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 单样本K-S检验的原假设是：样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异，理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。例如，利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人均住房面积是否服从正态分布。 1）程序方法正态分布检验PROC univariate normal; var x; RUN;其他分布检验PROC univariate noprint ; var x; histogram/noplotnormal(mu

13、=est sigma=est)lognormal(zeta=est sigma=est theta=est);RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Descriptive/Distributions，弹出分布对话框，在变量选择区域选中分析的变量，单击右下角的Fit按钮，弹出拟合对话框，选择要拟合的分布，然后单击ok按钮，弹出的结果主要包括三个部分，如果想看是否和理论分布一致的结果在数据窗口的左端单击Fitted distributions of。1.2.1.2 单样本均值的符号检验和符号秩检验1）程序

14、方法PROC univariate mu0=常数; var x; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Descriptive/Distributions，弹出分布对话框，在变量选择区域选中分析的变量（选中的分析变量应是原始变量与常数差值对应的变量），然后单击ok按钮，弹出的结果主要包括三个部分，如果想看符号检验和符号秩检验的结果在数据窗口左端单击Moments and quantiles of 。1.2.2 两配对样本非参数检验1.2.2.1符号检验符号检验是一种最简单的非参数检验方法。它根据正负号

15、的个数进行假设检验。首先将原始观察值按设定的规则转换成正负号，然后计算正负号的个数进而做出检验。该检验适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料。当配对比较的结果只能用定性资料表示时，如实验前后的比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱、成绩从好变坏等，即不能获得具体数字时，也可用符号检验。具体可设颜色从深变浅为正号，从浅变深为负号。1.2.2.2威而科森符号秩检验威而科森符号秩检验(Wilcoxon Signed Ranks Test)是一种利用两组秩次来测定两个样本之间相关程度的一种非参数统计分析方法，它是和参数统计分析的配对样本检验相对应的一种非参数假设检验方法。威而科森符号秩检验要求

16、数据至少是定序尺度的。它的检验方法及检验步骤如下: (1)数据资料: 有两个样本、，其观测值可以配对为个（），（），（）。把排序后评秩，与相对应的秩为；同理，将排序后评秩，与相对应的秩为。这样得到的对（），（），（）可能每一对完全相等，也可能不相等。由于每一个样本均为个数据评秩，所以，的取值范围都是1。如果样本、完全相关，则对所有的-=0成立。所以，我们可以用-来度量与的相关程度。（） （式1）-代表第个样本的秩 -代表第个样本的秩 显然，越小，和的相关程度越大，若所有的（）=0，则两个样本的秩完全相关。(2)假设: 假定是相互独立、方差相同，且相互对称的随机变量。(3)原假设 : ： 或=0

17、 (4)检验统计量: 把的绝对值由小到大排序（从（式1）可知，可正可负）。用来表示的符号秩次，并且的符号与的符号相联系。即，如果=0，则取负值；若0，则取正值。如果两个或两个以上的绝对值相等，则采用平均秩次。的符号秩次的平均值、标准差及检验统计量可按（式2）-（式4）计算。平均值： （式2）标准差： （式3）检验统计量： （式4）若原假设成立，则检验统计量的分布服从自由度为-1的分布。(5)统计决策: 当显著性水平为时，其统计决策根据对立假设（）的不同而不同。: ，如果，则原假设被否定。 : , 如果-, 则原假设被否定。 : ，如果,则原假设被否定。(6) 值的计算: 1）双侧检验计算的值为

18、：=2（）；2）单侧检验计算的值分别为：= (）；=（ ）1）程序方法DATA ONE;INPUT X Y;D=X-Y; CARDS;RUN;PROC UNIVARIATE;VAR D; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Descriptive/Distributions，弹出分布对话框，在变量选择区域选中分析的变量（选中的分析变量应是两个配对样本的差值对应的变量），然后单击ok按钮，弹出的结果主要包括三个部分，如果想看符号检验和符号秩检验的结果在数据窗口左端单击Moments and quant

19、iles of 。1.2.3 两独立样本非参数检验两独立样本的非参数检验方法，其中包括曼-惠特尼U检验、威而科森（Wilcoxon）秩和检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。1.2.3.1 威而科森（Wilcoxon）秩和检验两独立样本的威而科森（Wilcoxon）秩和检验是由Mann、Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种实验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。威而科森秩和检验是和独立样本检验相对应的非参数检验方法。(1)数据资料:有两个大小分别为（）和（）的样本。首先对上面两个样本结合的（+）个资料，按由小到大排序后评秩，由于对两个样本分别为，个数据评

20、秩，所以其取值范围是1(+)。然后利用两个样本，的秩除以所得的秩，求得各样本的符号秩平均和符号秩标准差(,)。合并样本的符号秩标准差可用下式计算： (2)假定: 假定两个总体的方差（分布）相等，平均数不相等。(3)原假设: (4)检验统计量: (5)统计决策: 当显著性水平为时，其统计决策根据对立假设（）的不同而不同。:, 如果，则原假设被否定。 :, 如果-，则原假设被否定。 :，如果，则原假设被否定。(6)值的计算: 1）双侧检验计算的值为：=( ) 2) 单侧检验计算的值分别为：=( )；=2(）1）程序方法PROC NPAR1WAY WILCOXON; CLASS 分类变量; VAR

21、分析变量; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Anova/Nonparametric One-Way ANOVA，弹出非参数方差分析对话框，在变量选择区域选中分析变量和分类变量，单击下面的Tests按钮，弹出非参数检验方法设置对话框。1.2.3.2 K-S检验对两独立样本分布的Kolmogorov-Smirnov检验，用于检验不同样本所来自的总体的分布是否相同。PROC NPAR1WAY KS; CLASS 分类变量; VAR 分析变量; RUN;1.2.4 多独立样本非参数检验多独立样本非参数检

22、验的方法主要包括中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验等。1）程序方法PROC NPAR1WAY WILCOXON; CLASS 分类变量; VAR 分析变量; RUN;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Anova/Nonparametric One-Way ANOVA，弹出非参数方差分析对话框，在变量选择区域选中分析变量和分类变量，单击下面的Tests按钮，弹出非参数检验方法设置对话框。2. 假设检验的实际应用2.1 单样本t检验某生产电子原件的企业，生

23、产一种A元件。过去A元件的平均寿命为25个月。但该企业的技术管理科认为，通过引进外国先进设备及技术后，A元件的平均寿命有明显的提高。于是他们随机抽出15个样品作了寿命试验，数据如表1。表1 A元件寿命试验数据28 25 27 31 10 26 30 25 55 12 24 32 28 42 382.2 配对样本t检验某电器组装车间研究引进新的组装方法后，组装A产品的数量是否有所提高。于是他们从组装A产品的工人中随机抽出15人，进行一个月的新组装技术培训后，和过去的组装方法作了比较。其资料见表2（=0.05）。表2 两种组装方法的生产量（台）生产工人1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

24、 12 13 14 15旧组装方法34 28 29 45 26 27 24 15 15 27 23 31 20 35 20新组装方法33 36 50 41 37 41 39 21 20 37 21 18 29 38 272.3 独立样本t检验某公司根据个人的业绩及业务能力，发给职工特别奖金。为了分析在相同的业绩及业务能力组中，男职工和女职工的奖金是否有显著的差别，随机抽出18名男职工和15名女职工作了调查。其调查资料如表3。特别奖金是按一年总工资额的百分数来表示。表3男女特别奖金资料性 别 特 别 奖 金（%）女（X）9.2 7.7 11.9 6.2 9.0 8.4 6.9 7.6 7.4 8

25、.0 9.9 6.7 8.4 9.3 9.1 . . . 男（Y）10.4 8.9 11.7 12.0 8.7 9.4 9.8 9.0 9.2 9.7 9.1 8.8 7.9 9.9 10.0 9.3 10.4 12.0试检验发给男职工和女职工的特别奖金额，是否有显著的差异。 某调查公司在某项调查中收集到76个观测值的样本数据，试分析该数据的总体分布是何种分布。表4 76个观测值的样本数据77757786779390868984789279888373946177948590908285927087786983739071977279658987729385827491857975768291

26、7192618088808977908977929380838885736776926187862.4 两独立样本非参数检验快餐食品（fast-food）的销售额和当地的交通量有密切的关系，交通量越大，其销售额越高。某食品总店为了扩张快餐食品营业，对两个地区做了10天的交通量调查（表4）。在显著性水平=0.05的条件下，检验两个地区的交通量分布是否相同。表4 X、Y两个地区的交通量（平均每一个小时的交通量）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天地区（X）592625777613587637629843544668地区（Y）622644644853608635885668

27、6497142.6两配对非参数检验某百货公司集团为了提高商品出售额，在全国选择6个百货商店进行了商品的重新陈列。商品重新陈列5个月后的出售额资料和商品重新陈列之前的出售额资料如表6所示。表6 商店的重新配置前后的营业额 （单位：亿元）百货商店重新配置前重新配置后百货商店重新配置前重新配置后13.43.943.63.822.82.954.85.634.14.065.15.4方差分析方差分析通过对实验或观测数据的分析，弄清影响研究对象的各个因素以及各个因素之间的交互作用对该研究对象的影响、鉴别因素影响的显著性和各水平的效应，从而选取其中的最优方案。简言之，方差分析是检验受到不同因素影响的两个或多个

28、总体的平均数是否存在差异的一种统计分析方法，其基本思想是把全部数据的总偏差（总离差）分解为几部分，然后通过分析每一部分的偏差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。1. 方差分析的分类方差分析通常分为单因子方差分析、双因子方差分析和多因子方差分析。除此之外还有协方差分析。方差分析的常用设计类型有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因试验设计、正交设计、系统分组设计、裂区试验设计等。所有这些设计类型是根据进行方差分析时因素是一个还是多个、有无交互作用而进行的划分。1.1 单因素方差分析简介在方差分析中只考虑单个因素的组间偏差和误差偏差时称单因素方差分析，也称一维方差分析或

29、完全随机设计的方差分析（Completely Random Design ANOVA），它是检验两个或多个样本均值之间是否具有统计意义上的显著差异的一种统计方法。它根据因变量的样本数据，分析和检验某种因素的变化对试验结果（因变 量）的观察数据是否具有显著影响。单因素方差分析认为不同组间平均值之间的差别主要来源于两个方面：一是随机误差（误差偏差），如测量误差造成的差异，也称为组内差异，通常用组内离差平方和表示，即变量在各组的均值与该组内变量值的偏差平方和的总和，记作或SSE；二是实验条件即不同的处理造成的差异，称为组间差异，通常用组间离差平方和表示，即变量在各组的均值与总均值的偏差平方和，记作或

30、SSA。用数学形式表示为SST=SSA+SSE，其中SST为总离差平方和，SSA为组间离差平方和，SSE为组内离差平方和。 实验设计时按受试对象的抽取或分组的随机程度可细分为以下两类：完全随机设计：从符合条件的总体中完全随机的抽取所需数目的受试对象，再将全部受试对象完全随机地分配到组中去。此时，受试对象与实验因素间无直接联系。组内完全随机设计：按试验因素的个水平将全部受试对象划分为个子总体，再分别从个子总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象。此时，试验因素的各水平决定了受试对象各自应该归属的组别。进行方差分析时要求数据满足以下几个假定：独立性：即从每一总体中抽取的样本是相互独立的。正态性：每个

31、总体均服从正态分布。如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布。方差齐性：即各组的方差相等。1.2 单因素方差分析的数学模型所有观测值与总平均数的离差平方和是描述所有样本观测值离散程度的指标，被称作总离差平方和。可以分解: 1.3 单因素方差分析的步骤1）提出原假设设检验因子的水平分别是个服从正态分布的相互独立的总体,; (=1,2,. )是第个总体的平均数，代表方差，是从总体中随机抽取的样本。在满足方差分析条件下，检验多个总体的平均数是否相等。原假设：，即各总体的平均数相等。2）选择检验统计量方差分析采用的检验统计量是F统计量，数学定义为 3）给定显著性水平，做出决策若，则成立，服从自由

32、度为（的F分布。这表明各总体平均数之间没有显著性差异。即，有1-的把握认为检验因子对指标没有显著影响。若,则被拒绝。这表明各总体平均数之间存在显著性差异。即，有1-的把握认为检验因子对指标有显著影响。1）程序方法proc anova; class brand; model y = brand; means brand/alpha=0.05 lsd scheffe; means brand/hovtest;run;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Anova/One-Way ANOVA，弹出方差分析对话框，

33、在变量选择区域选中分析变量和分类变量，单击下面的Tests按钮，弹出检验总体方差的方法设置对话框。单击means按钮进行多重比较方法的选择。2. 多因素方差分析简介在实际经济活动中，往往不能只考虑一个因子对各水平的影响。比如，对某种产品销售量的影响不仅有各种广告媒体，还有销售价格、家庭收入等其他因子的影响（因子1：广告，因子2：产品价格，因子3：家庭收入），因此必须同时考虑几种因子的影响作用。同时研究多种因子对试验指标的影响，这就是多因素方差分析。由于所研究的体系里同时存在多个因子，所以就不仅要考虑这几个因子各自对试验指标的独立影响作用，还必须考虑这几个因子之间的交互作用。比如，各种不同内容的

34、广告媒体和销售价格对产品销售量的影响是否正好等于它们分别对销售量的影响之和。也就是分别使销售量达到最高的广告和销售价格的组合会不会使销售量的增加幅度大大高于它们分别作用的增加幅度之和。在实际经济活动中，完全有可能出现这种情况。把这种不同水平因子的搭配对经济指标产生的新的影响称为交互作用。交互作用是否存在，除了根据经验作出判断外，还可以根据检验结果来判断。多因素方差分析分为无交互作用的多因素方差分析和有交互作用的多因素方差分析。双因素方差分析是多因素方差分析的特例。进行双因素或多因素方差分析时，首先要检验各个因子之间是否有交互作用。如果检验结果中各因子之间不存在交互作用，则只考虑两个因子或多个因

35、子的效应。1）程序方法proc anova; class A B; model y = A B A*B; means A B/alpha=0.05 lsd scheffe; means A B/hovtest;run;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Anova/Factorial ANOVA，弹出多因素方差分析对话框，在变量选择区域选中分析变量和分类变量，单击下面的model按钮，进行因子的设置，单击means按钮进行多重比较方法的选择。3. 协方差分析概述协方差分析（analysis of covar

36、iance）又称带有协变量的方差分析（analysis of variance with covariance），它是将回归分析与方差分析相结合的一种统计检验方法，即扣除协变量的影响，或者将协变量处理成相等后，再对修正的y的均值作方差分析。在各种实验设计中，为了提高试验的精确性和准确性，对主要变量y进行研究时，常常希望其他可能影响和干扰y的变量保持一致以达到均衡或可比，使实验误差的估计降到最低限度，从而可以准确地获得处理因素的实验效应。这种对处理以外的一切条件采取有效措施严加控制的方法叫试验控制。但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。为此，需要在实验中同时记录这些变量的

37、值，把这些变量看作自变量，或称为协变量，建立因变量y随协变量变化的回归方程，这样能够利用回归分析把因变量y中受协变量影响的因素扣除，能够较合理的比较定性的影响因素处在不同水平下时，经过回归分析修正以后的因变量的总体均值之间是否有显著的差别。例如：在研究农作物产量问题时，如果仅考察不同施肥量、品种对农作物产量的影响，不考虑不同地块等因素而进行方差分析，显然是不全面的。因为事实上有些地块可能有利于农作物的生长，而另一些却不利于农作物的生长。不考虑这些因素有可能会导致：即使不同的施肥量、不同的品种对农作物产量没有显著影响，但分析的结论却可能相反。本例中，土地的初始产量就是协变量。1）程序方法proc

38、 glm;class 分类变量;model 分析变量=分类变量 协变量/solution; means 分类变量;lsmeans 分类变量/stderr tdiff; run;2）菜单方法通过Solutions/Analysis进入Analyst，打开某个数据文件，选择系统菜单Statistics/Anova/liner models，弹出协方差分析对话框，在变量选择区域选中分析变量、分类变量和协变量，单击下面的model按钮，进行因子的设置，单击means按钮进行多重比较方法的选择。4.单因素方差分析案例应用日本某汽车制造会社的发动机零件由东京，大阪，神户，北海岛4个地区生产，该零件是汽车中最重要的零件。若其强度差异大，将对汽车生产和质量有直接的影响。表1是从4个地区生产的零件中各随机抽取6个，在同一个试验条件下，按随机顺序进行强度试验所得的结果。利用方差分析表，检验4个地区生产的汽车零件的强度是否相等；并利用费雪尔最小显著性差异法（LSD）和谢佛（Scheffe）法，检验对各水平之间的平均差异；求东京和神户地区生产的零件强度的95%置信区间。表1 零件的强度试验结果OBS东京(A1)大阪(A2)神户(A3)北海道A4)413235332353730273484624364405326355454128276524331255. 双因素方差分析案例应用某面包店给副食品商