线性代数自考复习题

1、练 习 题线性代数西南财经大学成人（网络）教育学院线性代数一、填空题1、行列式=的转置行列式= 2、若为阶矩阵，当满足 时，A为对称矩阵。3、A,B是同阶可逆矩阵，则(AB)-1= 4、设向量组，则向量组线性_（填 线性相关或线性无关）。5、二次型的二次型矩阵为 。6、 若行列式，则 =_。7、 设A=，则矩阵的逆矩阵 =_。8、 设，则向量组线性_（填 线性相关或线性无关）。9、设，则=_.10、设阶矩阵与相似，矩阵的所有特征值为，则行列式=_。11、设A为3阶方阵，=2，则=_。12、A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则（A*）-1=_。13、，当_时，。14、A是n阶矩阵，实数是A的一个特征

2、值，则（为正整数）的一个特征值为 。15、设矩阵的三个特征值为-1,1,3，则矩阵A的一个相似对角矩阵为 。二、 单项选择题1、设A是4阶方阵，且|A |=5，则|3A |=（ ）(A) 15 (B) 60 (C) 405 （D）452、是A的伴随矩阵，且0，则A的逆矩阵A-1=（ ） (A) A (B) (C) (D)3、矩阵A的秩为r，则知（ ） （A）A中所有r阶子式不为0； （B）A中所有r+1阶子式都为0； （C）r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； （D）r-1阶子式都为0。4、设为为向量组，且，（），则（ ）(A) 该向量组中任意r个向量线性无关；(B) 该向量组中任意r+

3、1个向量线性相关；(C) 该向量组中存在唯一的极大无关组；(D) 该向量组中有若干个极大无关组；5、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（ ）(A) 两矩阵的特征值相同；(B) 两矩阵的秩相等；(C) 两矩阵的特征向量相同；(D) 两矩阵都是方阵。6、下列说法错误的是（ ）(A) 如果分别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解；(B) 如果分别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解；(C) 如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解；(D) 如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解；7、设是方阵A的一个特征值，则A可逆时，的一个特

4、征值是（ ）(A) -3； (B) 3； (C) ； (D) 。8、设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是（ ）(A) 若A,B均可逆，则A+B可逆；(B) 若A,B均可逆，则AB可逆；(C) 若A+B可逆，则A-B可逆；(D) 若A+B可逆，则A,B均可逆；9、设和B都是n阶行列式，且|A+AB|=0，则有（ ） (A) |A|=0 (B) |E+B|=0 (C) |A|=0 或|E+B|=0 （D）|A|=0且 |E+B|=010、A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，则|A*|=（ ） （A）|A| （B） 1 （C） |A |n-1 （D） |A|n+111、两个n阶矩阵A与B相似的，是指

5、（ ） （A）PAP-1=B （B）QTAQ=B （C） Q-1AQ=B （D）AB=E (T,P,Q均为n阶可逆方阵)。12、方阵A满足A3=0，则（E+A+A2）（E-A）=（ ） （A）E （B）E-A （C）E+A （D）A13、设f(x)=中含有x4的项的系数是（ ） （A）1 （B）-1 （C）2 （D） -214、设A=其中A1、A2都是方阵，且|A|0，则有（ ） （A）A1可逆，B可逆。 （B）A2、B均可逆 （C）A1、A2都可逆 （D）A1、A2未必可逆15、是A的伴随矩阵，且0，则A的逆矩阵A-1=（ ） (A) (B) (C) (D)16、设A为三阶方阵，且=0，以下

6、成立的是（ ） （A）A=0 （B）A3=0 （C）秩R(A)=0 （D）秩R(A)=317、若C=AB，则（ ） （A）A与B的阶数相同; （B）A与B的行数相同; （C）A与B的列数相同; （D）C与A的行数相同18、设f(x)=中含有x4的项的系数是（ ） (A)1 （B）-1 （C）2 （D） -219、设A和B都是n阶行列式，且|A+AB|=0，则有（ ） (A) |A|=0 (B) |E+B|=0 (C) |A|=0 或|E+B|=0 （D）|A|=0且 |E+B|=0A、 设方阵A满足A3=0，则（E+A+A2）（E-A）=（ ） (A)E （B）E-A （C）E+A （D）A2

7、1、A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，则|A*|=（ ） （A）|A| （B） 1 （C） |A |n-1 （D） |A|n+122、如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（ ） （A）相等 （B）所含向量的个数相等 （C）不相等 （D）秩相等23、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（ ）(A) 两矩阵的特征值相同； (B) 两矩阵的秩相等；(C) 两矩阵的特征向量相同； (D)两矩阵都是方阵24、设A为三阶方阵，它的特征值为1，-1，2且，则B的特征值为（ ）。 （A） 2, -4 （B）5,-5,10 （C） 1, -4, 6 （D）-1, 4, -625、设A,B为n阶矩阵，下列运

8、算正确的是（ ）(A) (AB)k=AkBk (B) =- (C) A2-B2=(A-B)(A+B) （D） 若A可逆，k0,则(kA)-1=k-1A-126、在下列命题中，正确的是（ ）（A）(AB)T=ATBT （B）若AB，则(C)设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵(D) A2-E2=(A+E)(A-E)27、当含有n个未知量,由m个方程组成的齐次线性方程组满足条件( )时，方程组有非零解。 （ ） （A）n=m; （B）系数矩阵的秩m; （C）nm; （D）系数矩阵的秩minn,m三、解答题1、计算行列式D=2、设,，求3、求矩阵的逆矩阵。4、设,解矩阵方程AX=B5、求非齐次线

9、性方程组的解，若有无穷多解时，用基础解系表示其一般解。6、求向量组，的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。.7、判断矩阵是否与对角矩阵相似？如相似，求出相似的对角矩阵以及可逆矩阵，使得。8、计算4阶行列式.9、设矩阵，求AB-BA10、求齐次线性方程组的基础解系，并用基础解系表示一般解。11、求矩阵的特征值和特征向量。12、求矩阵的秩13、设解矩阵方程AX=B。14、求向量组，的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。15、将二次型化为标准型。16、计算行列式D=17、设，试问为何值时，向量组线性相关？为何值时，向量组线性无关？18、判断矩阵是否可逆？如可逆，求其可逆矩阵。19、求齐次线性方程组的通解。20、求向量组的一个