【高考必备】小问题大用处：高中数学小问题集中营之高三专题：函数性质的综合运用：专题三函数图象问题Word版含解析[精品原创]

1、一、问题的提出函数是数学的重要课题，函数的图象在函数的学习中起着重要的作用.函数所具有的性质特征在其图象上必有直观体现；图象所具有的形象特点在其函数解析式上必有数量反映.所以，我们既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，这深刻体现了数学中数形结合的重要思想方法.因此，函数的图象一直是多年高考的热点之一.二、问题的探源（1）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（2）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. 的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧

2、的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象三、问题的佐证（一）、已知函数解析式判断函数图象例1. 已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）【评注】由函数解析式判断函数图象，应该首先从解析式入手，研究函数性质函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点（如），还要保证

3、该零点为变号零点（二）、已知函数图象判断函数解析式例2. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（ ）A B C D【评注】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的不关于轴对称可排除选项D，再根据函数定义域是，排除选项A，利用极限思想可排除B，即可得到所求本题主要考查了识图能力，根据函数图象选择函数表达式以及函数的对称性、单调性和奇偶性等基本性质，考查数形结合的思想，属于基础题（三）、对运动轨迹的描述例3. 已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（ ）解：由对称性可知，四边形是菱形，所以,而,，

4、所以，即，故选A.【评注】本题考查了立体几何中的函数问题，属于中档题型，立体几何中的函数问题一是涉及动点问题，可将动点转化为圆锥曲线的定义，或是建立坐标系表示动点轨迹方程，本题的难点是的求法，因为是菱形，所以对角线垂直，如果不按照本题的解法，也可先求，再求,这样利于对角线垂直，也可表示.（四）、用函数图象解决数学问题例4.已知函数满足，且当时，其中，若方程恰有5个根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【评注】方程解的个数问题解法：研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；

5、也可将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可四、问题的解决1. 函数的图象大致是（ ）2. 如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ）3. “龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ）4. 已知函数，则的图象大致为（ ）5. 如图所示,医用输液瓶可以视为两

6、个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数的图像为（ ）6如下图，正方形的顶点，顶点、位于第一象限，直线：（）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）7如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）8如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）A B C D9. 如图所示，点从点处出发，按逆

7、时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ）参考答案1.【答案】A函数，故排除C，只有A满足条件，故选：A2. 【答案】A【解析】由三角形的面积公式知，当时，故在上的图象为线段，故排除B；当时，故在上的图象为线段，故排除C，D；故选A3. 【答案】D【解析】由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D.4. 【答案】A【解析】当时，函数在为增函数，故排除B、D；当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故排除C，故选A 6【答案】C【解析】由直线运动过程知，随着的增大，阴影面积逐渐增大，且变化情况为：慢快慢.7 【答案】A【解析】底面三角形的边，所以的面积