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文档简介

1、5 函数的微分及其应用,微分定义 微分与导数 微分的几何意义 微分公式与运算法则 微分的简单应用,1,一. 微分的概念,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,既容易计算又是较好的近似值,2,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,定义:,3,(微分的实质),由定义知:,4,二. 微分与导数( differential & derivative ),定理：,证: “必要性”,已知,在点 可微 ,则,故,在点 的可导,且,5,“充分性”,已知,即,在点 的可导,则,6,7,微分与导数的本质区别：,3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。,8,9,

2、三. 微分的几何意义,几何意义:(如图),10,四. 微分公式与运算法则,1. 公式：,11,12,2. 法则：,1). 四则运算法则,13,结论：,微分形式的不变性,2). 复合运算法则,14,Nove. 9 Mon. Review,1.微分概念：,2.微分的几何意义：,3.可微与可导的关系：,4.微分公式与运算法则： 四则运算法则与复合运算法则（微分形式不变性）。,15,解:,16,例2. 已知,求,解：因为,所以,17,解:,18,解:,19,解:,20,解:,21,解:,22,五. 微分的简单应用,1. 近似计算,23,解:,24,解:,25,2. 误差计算方面的应用,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.,定义：,26,Absolute error,Relative error,27,28,29,解:,30,解:,31,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,微分的概念,导数的概念,Hw：p1

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